Звезды сошлись: почему миллениалы обращаются к астрологии и тянутся к метафизике :: Жизнь :: РБК Стиль
«Сегодня хорошо есть злаковые и по возможности не делать уколов. Воздержитесь от бессмысленных разговоров с коллегами. Замыкаться в себе Луна тоже не велит, поэтому найдите золотую середину, чтобы не грохнуться с этого канатика адекватности…». Перед вами цитата из телеграм-канала «Ретроградный меркурий» (@retrogrademercury), который ведет Ольга Осипова: в ее проекте каждый день публикуются занимательные гороскопы, разрушающие стереотипы о том, что астрология — это заурядно. Девушка также консультирует клиентов, которые приходят к ней из Instagram и Telegram. Большинству подписчиков «Ретроградного меркурия» от 25 до 34 лет.
Предыдущий этап популярности астрологии у двадцатилетних и тридцатилетних совпал с развитием движения нью-эйдж в 1960-е и 1970-е годы — с тех пор гороскопы со страниц газет и журналов не пропадали.
«Миллениалы тоже бывают разными, поэтому рассказывать об астрологии надо все время по-новому, — считает Ольга Осипова. — Главное — избегать клише, которыми пользуются все эти астрологические женщины в бусах. Я постоянно меняю акценты, чтобы не надоедать людям, и слежу за тем, о чем меня спрашивают.
© иллюстрация: Валерия Сноз
Надежда Павловская, автор проекта Good Aspects, которая называет себя астрологом для тех, кто не любит астрологию, рассказывает, что тоже часто имеет дело с женщинами 25–35 лет: «Они, как правило, не смешивают свое искреннее увлечение астрологией и приземленную реальность. Избыточные дозы эзотерики их скорее отталкивают, чем привлекают. Им нужен не альтернативный мир, в котором работает магия, а магическая призма, через которую можно смотреть на повседневную реальность. Они стараются избегать оккультного негатива, возможно, потому, что негатива вокруг и так много.
Прежде чем назвать причины популярности астрологии у поколения Y, хочется отметить, что астрология — не наука. Научных доказательств, что знак зодиака может влиять на характер, нет, но логика у астрологических прогнозов присутствует. Астрология говорит, где находилось Солнце, когда вы родились, и объясняет, куда сейчас движутся планеты и как это повлияет, например, на Львов. Популярным объяснением астрологии стало высказывание Сьюзи Миллер, основавшей проект Astrology Zone, — она предлагает просто подумать о планетных передвижениях как о вечеринке, где три человека о чем-то разговаривают, еще двое спорят в углу, а Марс и Венера, к примеру, целуются. Сама Миллер должна каждый месяц разбираться в этих межпланетных отношениях, чтобы сообщать о переменах своим читателям.
© иллюстрация: Валерия Сноз
Причин популярности гороскопов несколько. Если строить и интерпретировать астрологические карты в Средние века считалось высшим знанием, то сегодня информация о знаках зодиака доступна каждому. В бездонной пропасти Google найдется ответ на любой вопрос: какую профессию выбрать Овнам, что надеть на вечеринку Тельцам, какую пасту приготовить Козерогам, куда поехать в отпуск Рыбам, в какой позе заниматься сексом Стрельцам с Весами или какую книгу прочитать Водолеям. Сексуальные гороскопы и лунные календари стрижек публикуются во многих изданиях и всегда вызывают повышенный интерес аудитории.
Вы горите на работе, вероятно, из-за ретроградного Меркурия, не можете проснуться рано и пойти на тренировку, потому что Марс сейчас в Тельце, зато скоро Юпитер войдет в ваш знак зодиака и все наладится. Ольга Осипова рассказывает, что люди часто обращаются к ней, когда запутались: невесты накануне свадьбы просят срочно уточнить у звезд, не против ли они этого союза, как сложится брак, сколько будет любовниц или младенцев. «Люди склонны перекладывать ответственность за свою жизнь на кого угодно, — объясняет Осипова.
— Очень мало кто готов полностью принять ответственность за то, как все складывается, на себя. Зачастую им все равно, винить ли во всем плохую погоду, Путина или бальзамическую Луну с ретроградным Меркурием. Главное, снять эту вину с себя».
В 2016 году исследовательская компания JWT Intelligence опубликовала отчет под названием «Нереальное» о поколении Y и метафизике: в нем говорится, что миллениалы устали быть онлайн, они хотят анонимности и ответов на глубинные вопросы — кто они и каково их предназначение. От реальных драм они спасаются «нереальным», их манят магия и духовность, а обращение к астрологии — это своеобразный побег и поиск новых форм, правды и смысла. Поэтому гороскопы для них так же привлекательны, как, например, лунная пыль в увлажняющем креме или магические кристаллы Goop.
© иллюстрация: Валерия Сноз
Надежда Павловская из Good Aspects считает, что астрология дает современному человеку больше возможностей: «В каждом из нас уживаются два-три, а иногда и больше знаков.
Люди обращаются к астрологии, когда переживают тяжелые времена, — об этом говорит исследование психолога Грэма Тайсона, опубликованное еще в 1982 году. Даже если человек не верит в астрологию, то в непростых ситуациях он все же вспоминает про звезды. Возможно, популярность гороскопов у миллениалов связана именно с этим — если верить статистике, самый большой стресс испытывают как раз рожденные с 1981 по 1996 год, то есть поколение Y. «Это нормально, когда в сложной ситуации люди ищут помощи у астролога.
Надежда Павловская придерживается того же мнения: «В сложной ситуации астрологией действительно можно пользоваться так, что даже самый яростный материалист не сможет к этому придраться. В прекрасной книге «Алгоритмы для жизни» описываются ситуации, в которых лучше бывает кинуть монетку и принять хоть какое-то решение, чем долго думать, пытаясь выбрать самое правильное».
Иногда астрологическое описание момента оказывается той самой монеткой, которая помогает людям решиться на что-то в ситуации, когда более рациональные способы мышления просто не работают.
Поразительная удача преследует 3 знака Зодиака
- В мире
- Политика
- Экономика
- Общество
- Происшествия
- Спорт
- Культура
- Наука
- Hi-Tech
- Авто
- Интернет
- В мире
- Армия и оружие
- Экономика
- Общество
где и когда смотреть выпуски программы
В середине мая этого года в интернет сети появились новости про то, что Лера Кудрявцева неожиданно решила оставить пост одной из ведущих популярного шоу «Звёзды сошлись» на телеканале НТВ.
Из-за того, что она вообще не прокомментировала свой уход, начали появляться слухи и сплетни. На место Кудрявцевой пришла другая ведущая — Ольга Орлова, которая до этого вела реалити-шоу на телеканале ТНТ.
Почему Лера Кудрявцева ушла из шоу «Звёзды сошлись»
Фанаты Кудрявцевой трактовали неприятную ситуацию, в которой оказалась Лера. В прошлом месяце вокруг ведущей разразился большой скандал. Относится он к другому телешоу, в котором она участвовала – «Секрет на миллион». Случилось это, когда гостьей программы была Алла Борисовна Пугачева.
Она выразила неудовольствие по поводу того, что в эфире телешоу обсуждались вопросы её личной, а не творческой жизни. Примадонна упрекнула телеведущую в том, что её вопросы слишком «Желтые», на что Кудрявцева ответила Алле Борисовне с обидой, что она не в праве менять темы, заданные редакцией эфира. Она не хотела понимать, что именно не понравилось Пугачевой, потому как именно интимные вопросы вызывают интерес у публики, они и есть основными вопросами для разговора с гостями каждого эфира в течение нескольких месяцев.
Как это обычно бывает, зрители разделились на два противоположных лагеря. Первые поддерживали Кудрявцеву, которая не может менять принцип программы. А второй лагерь стал на сторону Аллы Борисовны — они поддержали Примадонну, личную жизнь которой и так обговаривают на каждом шагу и не с самой приятной стороны.
После этого неприятного инцидента, Лера Кудрявцева заявила, что больше не будет работать на канале НТВ, а соответственно на шоу «Звезды сошлись». Люди подумали, что Леру попросту решили «приструнить», чтобы она не представляла себя «звездой» программы.
Но это все оказалось попросту слухами. Ведущая действительно покинула телешоу, но не на совсем, а временно. Её лишь заменяла в нескольких эфирах Ольга Орлова.
Где и когда смотреть новые выпуски шоу «Звезды сошлись»
Недавно выяснилось, что никакого большого скандала с телеканалом НТВ у Леры Кудрявцевой не было. Ведущая всего лишь была в отпуске, по этому её пришлось временно заменить. Она отдыхала вместе со своей семьёй в Майами.
Если телешоу «Секрет на миллион» снимали наперёд, то «Звезды сошлись»- это шоу про свежие новости и сплетки из звездного мира, их наперёд снимать не получается.
По возвращении из отпуска Кудрявцева возобновила свою работу а этом шоу. В этом можно убедиться посмотрев ее аккаунт в Instagram. В своём микроблоге она опубликовала фото со своим коллегой, Оскаром Кучерой. Лаконичная подпись под фото – «Звезды сошлись» говорит сама за себя.
У Леры Кудрявцевой не малый опыт в работе телеведущей и она прекрасно справляется с этой ролью в «Звезды сошлись» Все любители её работы очень рады ее возвращению. Новые выпуски этого шоу можно увидеть каждую субботу на телеканале НТВ в 22.10 по московскому времени.
«Звёзды сошлись» от 15 июня смотреть онлайн
Выпуск шоу за 15 июня 2019, как и все предыдущие выпуски, можно посмотреть онлайн. Первый выпуск стартовал ещё в 2017 году. Интерес публики вызывает открытость и обсуждение со звёздным гостями любых тем, кроме политических.
Для того, чтобы быть в курсе событий, обсуждаемых в социальных сетях звёзд, так сказать, услышать их из «первых уст», и устранить выдумки «желтой» прессы.
Губерниев высказался о шоу «Звёзды сошлись»
https://static.news.ru/photo/fe0798a8-35f5-11eb-96ee-fa163e074e61_660.jpg Дмитрий Губерниев Фото: Сергей Булкин/NEWS.ruДмитрий Губерниев подтвердил, что ему поступило предложение стать соведущим «Звёзды сошлись» на НТВ.
За пробы в шоу спортивный комментатор запросил свою месячную заплату. после чего продюсеры шоу «куда-то пропали».
Сумму за пробы Губерниев не называет, прикрываясь коммерческой тайной.
Это моя месячная зарплата. Для меня честь и ответственность поработать вместе с моей подругой Лерой Кудрявцевой. Но боюсь, что бюджет канала НТВ лопнет и разойдётся по швам, если я буду вести это шоу. Важно, чтобы канал сохранял целостность и стабильность, — высказался спортивный комментатор в интервью Teleprogramma.pro.
Самое интересное, что это шоу Губерниев никогда не смотрел и, по его словам, понятия не имеет, о чём оно. Журналист шутит, что считал главной темой передачи астрономию.
Это же про астрономию? Нет? По астрономии у меня, кстати, в школе была пятёрка. Я люблю астрономию. Могу даже звёзды различить. Скажу так: когда эта программа будет по астрономии, то я буду её вести, — подытожил спортивный комментатор.
Ранее NEWS.ru сообщал, что Прохор Шаляпин прокомментировал слухи о своём назначении соведущим в программе «Звёзды сошлись» на НТВ. Певец считает шоу одним из рейтинговых в стране, но о том, что его туда позвали, не знает.
Ток-шоу «Звезды сошлись» — фото, история создания, новости, ведущие, выпуски 2021
Биография
После первого появления на телеэкранах ток-шоу «Звезды сошлись» быстро завоевало популярность. Причинами высоких рейтингов и растущего количества просмотров стали актуальность обсуждаемых в студии событий и присутствие звездных гостей, что не оставило зрителей равнодушными.
История создания
Пилотный выпуск программы «Звезды сошлись» вышел в апреле 2017 года и был тепло встречен аудиторией канала НТВ.
До старта шоу его создатели пообещали, что каждое воскресенье в студии будут обсуждаться последние новости из мира знаменитостей. По правилам в эфире будет звучать все, кроме политики, а в роли экспертов выступят коллеги медийных личностей, которые посредством дискуссии рассмотрят ситуацию с разных сторон, включая факты, теории и альтернативные точки зрения.
Ведущие
В качестве лиц программы изначально были заявлены Оскар Кучера и Лера Кудрявцева. Актрису пригласили в команду благодаря проницательности и близкому знакомству с представителями звездной тусовки, а артист сумел покорить создателей обаянием и остроумием.
Ведущие шоу «Звезды сошлись» Лера Кудрявцева и Оскар КучераВ августе 2020 года стало известно: Кучера решил уйти из передачи, а ему на замену пришел Александр Колтовой. По информации «СтарХита», причиной прекращения сотрудничества с каналом Оскар назвал то, что ему надоело копаться в чужом грязном белье. Он захотел посвятить больше времени театральной сцене.
Лучшие выпуски и гости программы
За время трансляции шоу в студии обсуждались разнообразные темы, от жертв пластики до домашних тиранов звезд, а среди гостей программы успели побывать популярные певцы, актеры, писатели, спортсмены и журналисты.
Первый выпуск был посвящен Филиппу Киркорову, который обвинялся в сопричастности к убийству человека. Участниками обсуждения выступили Алла Духова, Анита Цой, Маша Распутина и Любовь Успенская. После старта программы она неоднократно продлевалась.
Резонанс вызвал эфир, звездой которого стал певец Андрей Губин. В студии он встретился с парнем Максимом, который назвал себя его внебрачным сыном. В ходе дискуссии эксперты попытались прояснить ситуацию и понять, может ли молодой человек быть наследником артиста.
Другой популярный выпуск «Богатые тоже плачут» проливал свет на скандалы в семьях знаменитостей: измены, разводы и раздел имущества. Среди шокирующих откровений, прозвучавших в студии за всю историю создания проекта, было признание Даны Борисовой, которая рассказала, что торговала телом и за деньги вступала в интимную связь с состоятельными мужчинами.
Гостьей шоу неоднократно бывала Анастасия Волочкова. Балерина участвовала в обсуждении темы воровства среди звездной прислуги, а позже сообщила публике о конфликте с бизнесменом Черменом Дзотовым, который выложил в Сеть ее интимные фото. Кроме того, она выступала на передаче в качестве эксперта.
2019 год подарил зрителям немало красочных эфиров любимого шоу. Запоминающимися были выпуски, посвященные болезни Анастасии Заворотнюк и «звездам-алиментщикам», среди которых оказались актер Алексей Макаров и футболист Денис Глушаков.
Не менее просматриваемой стала серия «Битва за квартиру», главной героиней которой выступила Лидия Федосеева-Шукшина. А в 2020 году создатели передачи «Звезды сошлись» в очередной раз доказали, что в курсе общественно-резонансных событий, и устроили в студии обсуждение громкого дела актера Михаила Ефремова. Таким же волнующим публику стал выпуск об отношениях Валентины Легкоступовой с Юрием Фирсовым.
«Звезды сошлись» сейчас
В 2020 году создателям программы пришлось столкнуться с трудностями из-за пандемии коронавирусной инфекции, но съемки было решено продолжить в обычном режиме, а шумихе вокруг карантина посвятили несколько выпусков. Другой проблемой стало обнаружение СOVID-19 у Оскара Кучеры, обещавшего вернуться в новом телевизионном сезоне. Уже тогда вместо него на экранах появлялся Колтовой.
Ведущие шоу «Звезды сошлись» Лера Кудрявцева и Александр КолтовойВ конце лета шоу вернулось в эфир, чтобы порадовать зрителей новыми выпусками и звездными переживаниями. А в ноябре того же года случилась трагедия: погиб Александр Колтовой. Он разбился во время полета на легкомоторном самолете в Подмосковье.
звезды, которые вновь сошлись в 2018 году
Настоящая любовь выдержит любые испытания.
Сегодня тема нашей звездной подборки — «Пары, которые вновь сошлись». Они громко объявляли о своем расставании, сыпали оскорблениями и сеяли сплетни или просто говорили, что им не по пути и «расстались друзьями», теперь же они тихо начинают отстраивать разрушенные отношения. Почему тихо? А потому, что счастье любит тишину. Даже такую условную, которая может быть у знаменитостей.
Джиджи Хадид и Зайн Малик
Их история любви началась в ноябре 2015 года. Джиджи только-только рассталась со своим бойфрендом Джо Джонасом, а Зайн разорвал помолвку с участницей группы Little Mix Пэрри Эдвардс. Знойный брюнет Малик и блондинка с ангельской внешностью Хадид выглядели идеальной парой, а серьезность их намерений подтвердила совместная обложка для американского Vogue в 2016 году.
И вдруг, как гром среди ясного неба, новость о расставании. В марте 2018 года на страницах в соцсетях Джиджи и Зайна появились сообщения о том, что они больше не вместе, но их расставание прошло на дружеской ноте.
Что послужило причиной такого решения — не знает никто. Но не прошло и месяца, как парочку словили во время свидания. Ребята еще некоторое время скрывали свой новый статус, затем в одной из сториз Джиджи мелькнула рука, укрытая знакомыми татуировками. Совет да любовь молодым!
Белла Хадид и The Weeknd
Что общего у сестер Хадид, кроме одной фамилии и моделинга? Они обе любят музыкантов, а еще — любят к ним возвращаться. У Беллы отношения с The Weeknd тоже начались в 2015 году, но продержались они недолго: уже в 2016-м пара рассталась якобы по причине слишком перегруженных графиков. Но на отношения с Селеной Гомес у The Weeknd время нашлось. Пока музыкант с головой окунулся в новые отношения, модель строила карьеру и веселилась на вечеринках с подругами. Их жизни так бы и шли параллельно, если бы Селена Гомес не предпочла Джастина Бибера. The Weeknd пострадал-пострадал, выпустил мини-альбом My Dear Melancholy с тонной грустной лирики и вернул свою «настоящую любовь» — Беллу Хадид.
Кстати, ходят слухи, что музыкант сделал предложение своей возлюбленной прямо в день ее рождения. На видео в Instagram видно, что она сжимает в руках маленькую коробочку (предположительно с обручальным
Конвергенция сериионлайн
Существуют разные способы проверки сходимости рядов. Прежде всего, можно просто найти сумма серии. Если полученное значение является конечным числом, то серия — конвергентная . Например, из-за
эта серия сходится. Если нам не удалось найти сумму ряда, следует использовать разные методы проверки сходимости ряда.
Одним из таких методов является ratio test , которое можно записать в следующей форме:
Вот
и
это
и
членов ряда соответственно, а сходимость ряда определяется величиной
.
Если
— ряд сходился, если
— сериалы разошлись.Если
— тест соотношения не дает результатов, и необходимо провести дополнительные исследования.
В качестве примера проверьте сходимость следующего ряда ∞n0n4n с помощью теста соотношения. Прежде всего выпишите выражения для ann4n и an1n14n1 . Затем найдите соответствующий предел:
limn∞an1anlimn∞n14n4n1nlimn∞n14n14limn∞11n14
Потому как 141 , в соответствии с тестом соотношения, серии сходились.
Другой метод, позволяющий проверить сходимость рядов, — это root test , который можно записать в следующем виде:
limn∞nanD
Вот
ан является n-м членом ряда, и сходимость ряда определяется значением D аналогично проверке отношения:
если D <1 - ряды сходились, если D> 1 — ряды расходились.
Если D = 1 — корневой тест неубедителен и необходимо провести дополнительные исследования.
В качестве примера проверьте сходимость следующего ряда ∞n05n12n56n2 с помощью корневого теста. Прежде всего, выпишите выражение для an5n12n56n2 . Затем найдите соответствующий предел:
limn∞nanlimn∞n5n12n56n2limn∞5n12n56n2nlimn∞5n12n562nlimn∞5n1n2n5n62nlimn∞51n25n62nlimn∞51n25n6limn∞51n25n2n5261562564
Потому как 1562564> 1 , по корневому тесту серии разошлись.
Следует отметить, что наряду с методами, перечисленными выше, существуют также другие методы проверки сходимости серий, такие как интегральный тест, тест Раабе и т. Д.
Наш онлайн-калькулятор, построенный на системе Wolfram Alpha, может проверять сходимость различных рядов. Следует отметить, что если калькулятор находит сумму ряда и это значение является конечным числом, то этот ряд сходится.
В противном случае следует обратить внимание на модуль «Проверка сходимости серий».
Ниже приведены объяснения возможных значений модуля «Проверка сходимости рядов»:
| Значение модуля «Тест сходимости серий» | Пояснение |
|---|---|
| Посредством теста гармонического ряда ряд расходится. | Затем серию сравнивали с гармонической. ∞n01n , исходная серия признана расходящейся. |
| Тест соотношения не дал результатов. | Применение теста отношения не смогло дать понимания сходимости ряда, потому что значение соответствующего предела равно 1 (см. Выше). |
| Корневой тест безрезультатен. | Применение корневого теста не смогло дать понимания сходимости ряда, поскольку значение соответствующего предела равно 1 (см. Выше). |
| По сравнительному тесту ряд сходится. | Когда сравнительный тест применялся к серии, она была признана расходящейся. |
| По тесту соотношения ряд сходится. | Тест соотношения позволил определить сходимость серии |
| По предельному тесту ряд расходится. | Потому что limn∞an0 , либо указанный предел не существует, серия признана расходящейся. |
Что такое конвергентная сеть?
Конвергентная сеть объединяет голос, видео и данные в одну систему
Шейла Шанкер
Обновлено: 9 февраля 2011 г.
Компьютерные сети существуют уже несколько десятилетий, связывая компьютеры, серверы и принтеры, делая бизнес более эффективным и действенным. Если вы хотите напечатать большой документ, вы входите в сеть и выбираете, где вы хотите напечатать свой материал. Когда компьютеры связаны, вы можете обмениваться принтерами, файлами и другими ресурсами, экономя время и деньги.
Конвергентная сеть определяется в Global Knowledge как:
«Единая сеть с возможностью передачи комбинации трафика данных, голоса и видео»
Конвергентная сеть — это следующий уровень компьютерных коммуникаций: не только данные передаются, но также голос и видео передаются по Интернет-протоколу (IP).Вы можете рассматривать конвергентную сеть как «суперсеть». Вместо обычных телефонных линий используется конвергентная сеть, которая снижает или устраняет расходы на междугородные звонки, что является большим плюсом для любого бизнеса.
Требования
Широкополосный
Поскольку конвергентная сеть передает большое количество данных, важным требованием является широкополосная широкополосная связь для обработки большого объема транзакций. Вы не хотите столкнуться с ситуацией, когда видео невозможно воспроизвести на конференции, потому что слишком много людей пользуются услугами голосовой связи или телефона.
Инструменты
Компании должны вкладывать средства в программное обеспечение и оборудование, которые не только удовлетворяют потребности конвергентных сетей, но также контролируют и поддерживают адекватный поток данных с помощью таких инструментов, как системы QoS (качества обслуживания). Вы хотите получить инструменты, которые помогут вашему ИТ-персоналу диагностировать и устранять проблемы в сети с минимальными затратами времени и средств. Поскольку сеть использует Интернет-протокол, эти системы могут быть построены с использованием HTML, что минимизирует время обучения.
Архитектура
Если у вас нет эксперта в вашей компании, вам следует нанять консалтинговую фирму в области ИТ, обладающую опытом и знаниями для правильного выполнения работы, включая разработку архитектуры, которая будет хорошо работать для вашей компании в долгосрочной перспективе.Хорошая идея — инвестировать в инфраструктуру конвергентной сети, которая обеспечит масштабируемость и безопасность всей системы.
Преимущества
Экономия
Основным преимуществом конвергентных сетей является экономия на телефонных расходах, связанных с междугородними и международными звонками. Они существенны при использовании VoIP, также известного как протокол передачи голоса через Интернет, что является общей особенностью конвергентных сетей.
Гибкость
Еще одно преимущество конвергентных сетей — гибкость и масштабируемость сетевой структуры — вы можете относительно легко добавлять или изменять телефоны или компьютеры без участия телефонных компаний.
Простота
Многие компании выбирают конвергентную сеть для упрощения и интеграции ИТ-систем. Легче поддерживать и модернизировать одну «суперсеть», чем обрабатывать различные типы сетей. Если у вас есть проблемы с телефоном, вы обратитесь в свой ИТ-отдел, чтобы исправить это, а не в свою старую телефонную компанию, которой может потребоваться несколько дней для добавления услуги или внесения каких-либо изменений в вашу систему. Согласно InfoWorld,
«Природа конвергентной сети делает ее дальнейшее развитие и модификации проще, чем внесение изменений и замен в отдельные отдельные системы.«
Технологии конвергентных сетей никуда не денутся и выведут бизнес на новый уровень. Это не только для фирм с большим бюджетом, но и для компаний малого и среднего размера (SMB), таких как Coldwater Vision Center, двухцентровый оптометрический бизнес в Миссисипи, которые очень успешно изменили эту новую технологию. Вы можете узнать больше о конвергентных сетях для малого и среднего бизнеса в нашем техническом документе «Телефонные системы для малых, средних и предприятий».
Последовательности: Схождение и расхождение последовательностей Учебное пособие
Представьте, что черный пояс кунг-фу взял функцию и прорезал ее, оставив только дискретные значения.
Эти дискретные значения образуют последовательность. Поскольку последовательность — это просто список чисел, составленный из функции, последовательность действий аналогична функциям.
Давайте посмотрим, как мастер боевых искусств может показать нам последовательность. Эти блюда будут похожи по функциям, поэтому вы можете просмотреть их, чтобы увидеть сходства.
Мы говорим, что последовательность равна , увеличивая , если члены становятся больше, чем n . Это похоже на односторонний суши-ролл, где кусок справа больше, чем кусок слева.
В символах, если m < n , то a m < a n .
Мы говорим, что последовательность убывает , если члены становятся меньше по мере того, как n становится больше. Это похоже на односторонний суши-ролл, где кусок справа меньше, чем кусок слева.
В символах, если m < n , то a m > a n .
Если последовательность увеличивается или уменьшается, мы называем ее монотонной , потому что члены идут только в одном направлении.У нас будет монотонно увеличивающийся ролл «Калифорния» с дополнительным васаби на стороне.
Пример задачи
Последовательность a n = n увеличивается, потому что члены становятся больше по мере увеличения n .
Пример задачи
Последовательность уменьшается, потому что члены становятся меньше по мере того, как n становится больше.
Будьте осторожны: увеличение и уменьшение не являются противоположностями.Последовательность не может ни увеличиваться, ни уменьшаться.
Пример задачи
Члены последовательности a n = (-1) n перемещаются назад и вперед между 1 и -1. Эта последовательность не увеличивается и не уменьшается.
Будьте осторожны: Использование слова «увеличение» для обозначения функции неоднозначно, потому что оно может означать либо неубывающее , либо строго возрастающее .
Обычно нас не волнуют неубывающие последовательности.Это примерно так же интересно, как наблюдать, как вода испаряется с горячей поверхности дороги в середине лета. Вот почему для последовательностей мы используем аббревиатуру «возрастающий» как «строго возрастающий».
Как и функция, мы говорим, что последовательность ограничена выше , если все элементы последовательности меньше или равны некоторому значению M .
В символах,
a n ≤ M
для всех n .
Никаких сюрпризов.Мы говорим, что последовательность ограничена ниже , если существует такое значение K , что все члены последовательности составляют не менее K .
в символах,
a n ≥ K
для всех n .
Если последовательность ограничена сверху и снизу, мы говорим, что это ограничено . Для нашей последовательности суши, если она ограничена, мы можем сделать из нее коробку для бенто.
Если в последовательности отсутствуют одна или обе эти границы, то это неограниченное .
Есть пара теорем, связывающих идеи ограниченности и сходимости последовательностей. Это некоторые из идей, которые оживляют наши последовательности суши-роллов.
Теорема
Монотонная ограниченная последовательность должна сходиться. Это довольно очевидное утверждение, поэтому мы могли бы назвать его теоремой о ролле Калифорнии. Все знают, что это такое, и как бы это ни было скучно, все его едят.
Доказательство. Вместо того, чтобы быть чрезмерно математическим, мы все объясним, чтобы дать вам идею.Если последовательность увеличивается, сроки повышаются.
Если последовательность ограничена, члены не могут расти бесконечно, потому что они не могут выходить за верхнюю границу.
Это означает, что последовательность сходится. Если заданная верхняя граница не является наилучшей возможной верхней границей, последовательность может сходиться к некоторому значению на L меньше заданной верхней границы.
Аналогично, если последовательность убывает, члены уменьшаются. Если последовательность ограничена, члены не могут сохраняться вечно, поэтому они должны приближаться к некоторому этажу.Это означает, что последовательность сходится.
Теорема
Любая конечная последовательность ограничена.
Доказательство. Конечная последовательность имеет некоторый наибольший член и некоторый наименьший член. Они дают верхнюю и нижнюю границы соответственно.
Теорема
Сходящаяся последовательность должна быть ограниченной. Мы могли бы назвать это теоремой бенто-бокса. Если рулон сходится к какому-то размеру, он уместится в коробке.
Доказательство. Если последовательность сходится к некоторому значению L , то в конечном итоге все члены должны быть очень близки к L .В частности, в конечном итоге условия должны быть в пределах 1 от L в любом направлении.
Формально, когда n становится достаточно большим, мы имеем
L — 1 ≤ a n ≤ L + 1.
Может быть только конечное число терминов, все в начале последовательность, которая не находится в пределах 1 от L .
Возьмите самый большой член, не входящий в 1 из L . Если этот член больше, чем L + 1, этот член является верхней границей последовательности.
В противном случае L + 1 — это верхняя граница последовательности.
Аналогичным образом возьмите наименьший член, не входящий в 1 из L . Если этот член меньше, чем L — 1, этот член является нижней границей для последовательности.
В противном случае, L — 1 является нижней границей последовательности.
Напротив, ограниченная последовательность НЕ должна сходиться. Эта нетеорема похожа на ролл дракона. Это всегда будет держать вас в тонусе. Один из самых простых примеров — последовательность
a n = (-1) n .
Эта последовательность определенно ограничена, поскольку -1 ≤ a n ≤ 1 для всех n .
