Треугольник в круге как нарисовать: Как нарисовать в круге треугольник

Как нарисовать треугольник в круге

Popular

Основы черчения

Строительное

Машиностроительное

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4.

Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5.

Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Popular

Основы черчения

Строительное

Машиностроительное

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг.

62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H.

Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

В широком смысле шестиугольник — это многоугольник с шестью углами. У правильного же шестиугольника углы и стороны равны. Нарисовать такой шестиугольник можно при помощи рулетки и транспортира, грубый шестиугольник — при помощи круглого предмета и линейки или еще более грубый шестиугольник — при помощи интуиции и карандаша. Если вы хотите знать, как нарисовать шестиугольник различными способами, просто читайте далее.

Построение шестигранника может производиться несколькими способами. Удобнее всего использовать стандартный набор чертежных инструментов: циркуль, линейку. Однако, в отсутствие циркуля, фигура этого типа может быть начерчена с помощью рейсшины, угольника заводского изготовления с углами 90/60/30°.

Шестигранники применяются для откручивания и закручивания болтов при ремонте и сборке мебели.

В обоих случаях особенностью построения является элементарное знание основ геометрии. В правильном шестиугольнике длина его стороны всегда равна радиусу окружности, описанной вокруг него, противоположные стороны параллельны, грани сопрягаются под углом 60°.

Способ вычерчивания шестиугольника циркулем, линейкой

Чтобы построить шестигранник при наличии циркуля, достаточно вычертить окружность, найти на ее дуге 6 точек, соединив их отрезками. Для этого достаточно настроить циркуль один раз, отложив на нем значение стороны многогранника. Линейка потребуется для строительства вспомогательных, основных линий.

Метод выглядит следующим образом:

Первый способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 — углы, 0 — центр, D — радиус шестигранника.

• циркулем вычерчивается окружность — радиус является размером стороны;
• по линейке проводится радиус — точки пересечения этого отрезка будут углами многоугольника;
• находятся два угла многоугольника — циркуль переставляется в одну из точек пересечения отрезка (проведенный на предыдущем этапе диаметр), на дуге делаются отметки;
• находятся оставшиеся два угла — циркуль перемещается в противоположную точку пересечения отрезка с дугой окружности, создаются отметки пересечения на второй стороне окружности.

Построение правильного шестигранника завершается соединением получившихся углов по линейке. Это самый точный способ, требующий минимального количества чертежного инструмента. При значительном размере сторон (например, крой листового металла, деревянных заготовок) можно использовать шнур с карандашом. Один край шнура крепится к карандашу/маркеру, второй неподвижно фиксируется в центре окружности, затем в точках пересечения диаметра с дугой окружности.

Построение занимает минимальное количество времени, точность целиком зависит от заточки карандаша, наличия фиксатора на циркуле.

Способ вычерчивания шестиугольника без циркуля

Построение правильного шестигранника без циркуля требует обязательного наличия рейсшины — специального инструмента в виде линейки, внутри корпуса которой расположен массивный вал с резиновыми элементами, препятствующими проскальзыванию. Он создан для быстрого изготовления параллельных прямых, обеспечивая высокую точность построений. Качество вычерчивания в данном методе полностью зависит от точности угла 60° в угольнике заводского изготовления, градуирования шкалы линейки.

Способ построения выглядит следующим образом:

Второй способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 — углы, 0 — центр, D — радиус шестигранника.

• к одной стороне отрезка прикладывается угольник — короткая сторона совмещена с линией, угол 60° примыкает к концу отрезка изнутри, по гипотенузе угольника проводится линия произвольного размера, который корректируется впоследствии по шкале линейки;
• на листе/заготовке вычерчивается линия — длина ее равна двум размерам стороны многоугольника, края автоматически становятся центрами многогранника;
• операция повторяется при развороте угольника — угол 60° перемещается к противоположной стороне отрезка, центром вращения является длинный катет угольника;
• разворот угольника — теперь центром вращения становится короткий катет угольника, вычерчиваются еще две грани;
• уточнение размеров сторон — на четырех получившихся сторонах многоугольника по линейке откладывается их точный размер;
• строительство двух оставшихся сторон — они расположены параллельно линии, с которой было начато черчение, проводятся по линейке, затем уточняется их размер;
• контроль параллельности — шкала рейсшины совмещается с линией, от которой началось построение фигуры, затем инструмент перемещается вверх/вниз для удостоверения параллельности двух противоположных граней между собой, с этим отрезком

Шестигранник в этом случае вычерчивается дольше, чем в первом способе. Однако так можно построить необходимую фигуру, в отсутствие циркуля, угольником. Технология основана на параллельности противоположных сторон правильного шестиугольника, одинаковых внутренних углах 60°.

Промышленность выпускает угольники как с острыми углами, удобными для данного метода, так и со скругленными.

Третий способ вычерчивания шестиугольника циркулем: a — диаметр, b — сторона шестигранника.

В последнем случае удобнее несколько изменить технологию:

• после вычерчивания центрального отрезка по нему выравнивается рейсшина;
• инструмент откатывается вниз на произвольную величину;
• короткая гипотенуза угольника совмещается с линейкой рейсшины, а не с центральным отрезком;
• скругленный край инструмента не участвует в построении, линия проводится по цельной части гипотенузы.

Операция повторяется с противоположной стороны отрезка, после чего рейсшина разворачивается на 180°, опять совмещается с центральной линией, откатывается вверх для построения двух других сторон многогранника.

Это стандартные способы вычерчивания равностороннего многоугольника с шестью углами, гранями. Они удобны для кроя заготовок любых размеров из разных материалов, в стандартном черчении на ватмане. Обе методики имеют исключительно прикладное значение, так как в профессиональных графических редакторах (AutoCAD, Компас-3D) подобные фигуры создаются автоматически заданием нужных параметров.

Смотрите видео

Построение различных треугольников – обязательный элемент школьного курса геометрии. У многих это задание вызывает страх. Но на самом деле, все довольно просто. Далее в статье описано, как начертить треугольник любого типа с помощью циркуля и линейки.

• разносторонние;
• равнобедренные;
• равносторонние;
• прямоугольные;
• тупоугольные;
• остроугольные;
• вписанные в окружность;
• описанные вокруг окружности.

Построение равностороннего треугольника

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Из всех видов треугольников, начертить равносторонний проще всего.

1. С помощью линейки начертите одну из сторон, заданной длины.
2. Измерьте ее длину с помощью циркуля.
3. Поместите острие циркуля в один из концов отрезка и проведите окружность.
4. Переставьте острие в другой конец отрезка и проведите окружность.
5. У нас получилось 2 точки пересечения окружностей. Соединяя любую из них с краями отрезка, мы получаем равносторонний треугольник.

Построение равнобедренного треугольника

Данный тип треугольников можно построить по основанию и боковым сторонам.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Для того чтобы начертить равнобедренный треугольник по данным параметрам, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине основанию. Обозначаем его буквами АС.
2. Циркулем измеряем необходимую длину боковой стороны.
3. Рисуем из точки А, а затем из точки С, окружности, радиус которых равен длине боковой стороны.
4. Получаем две точки пересечения. Соединив одну из них с точками А и С, получаем необходимый треугольник.

Построение прямоугольного треугольника

Треугольник, у которого один угол прямой, называют прямоугольным. Если нам даны катет и гипотенуза, начертить прямоугольный треугольник не составит труда. Его можно построить по катету и гипотенузе.

1. С помощью линейки чертим гипотенузу заданной длины. Назовем этот отрезок АВ.
2. Ставим острие циркуля в точку А и проводим полуокружность, радиус которой немного больше, чем половина отрезка.
3. Переставляем острие циркуля в точку В и проводим аналогичное действие. Наши дуги пересекаются в двух места. Соединяем эти точки. Точка пересечения данной линии и отрезка АВ – его середина, точка О.
4. С помощью циркуля рисуем окружность, центр которой находится в точке О, а радиус равен отрезку АО.
5. Из точки А проводим циркулем дугу, радиус которой равен заданному катету. Точка пересечения дуги и окружности – искомая третья вершина треугольника. Соединяем ее с точками А и В. Задача выполнена.

Построение тупоугольного треугольника по углу и двум прилегающим сторонам

Если один из углов треугольника тупой (больше 90 градусов), его называют тупоугольным. Чтобы начертить по указанным параметрам тупоугольный треугольник необходимо сделать следующее:

1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине одной из сторон треугольника. Обозначим его буквами А и D.
2. Если в задании уже нарисован угол, и вам необходимо начертить такой же, то на его изображении отложить два отрезка, оба конца которых лежат в вершине угла, а длина равняется указанным сторонам. Соедините полученные точки. У нас получился искомый треугольник.
3. Чтобы его перенести на свой чертеж, вам необходимо измерить длину третьей стороны.

Построение остроугольного треугольника

Остроугольный треугольник (все углы меньше 90 градусов) строится по тому же принципу.

1. Нарисуйте две окружности. Центр одной из них лежит в точке D, а радиус равен длине третьей стороны, а у второй центр находится в точке А, а радиус равен длине указанной в задании стороны.
2. Соедините одну из точек пересечения окружности с точками А и D. Искомый треугольник построен.

Вписанный треугольник

Для того чтобы начертить треугольник в окружности, нужно помнить теорему, в которой говорится, что центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров:

1. Циркулем проводим две окружности, центры которых лежат на разных концах отрезка одной из сторон, а радиусы (одинаковые) немного больше половины его длины. Соединяем точки пересечения окружностей. Это и будет нашим серединным перпендикуляром.
2. Строим два серединных перпендикуляра к двум любым сторонам. Точка пересечения (назовем ее О) – центр искомой описанной окружности. Согласно аксиоме, у двух прямых может быть только одна точка пересечения, поэтому нет надобности чертить все три перпендикуляра.
3. Измеряем циркулем расстояние от точки О до любой из вершин треугольника и рисуем окружность. Задание выполнено.

У тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит за пределами треугольника, а у прямоугольного – на середине гипотенузы.

Чертим описанный треугольник

Описанный треугольник – это треугольник, в центре которого нарисована окружность, касающаяся всех его сторон. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Для их построения необходимо:

1. Произвольным радиусом чертим дугу, центр которой одна из вершин треугольника. Точки пересечения дуги со сторонами назовем Р и М.
2. Тем же радиусом рисуем еще две дуги, с центрами в точках Р и М. Соединяем точку их пересечения с исходной вершиной. Биссектриса построена.
3. Чертим 2 биссектрисы. Точка их пересечения (обозначим ее О) – центр нашей будущей окружности.
4. Для того, чтобы определить радиус окружности, необходимо построить перпендикуляр из точки О на любую из сторон.
5. Произвольным радиусом рисуем дугу с центром в точке О так, чтобы она пересекала выбранную сторону (пускай это будет сторона АС) в двух местах.
6. Радиусом АО рисуем две окружности, с центрами в точках А и С. Соединяем места пересечения окружностей. Точка пересечения этой линии и стороны АС (обозначим ее Е) – искомый перпендикуляр.
7. Измеряем циркулем отрезок ЕО и чертим вписанную окружность.
8. Таким образом вы сможете начертить описанный треугольник.

Построение с помощью циркуля и линейки — описание, алгоритмы и задачи

Построение с помощью циркуля и линейки – древнейший способ расчета в евклидовой геометрии. Известен со времен Древней Греции. Данная тема изучается в средних и старших классах на уроках геометрии.

Рассмотрим все случаи построения на конкретных примерах.

Построение отрезка, равного данному

Есть отрезок СD. Задача — начертить равнозначный данному отрезок той же величины.

Строится луч, имеющий начало в т. A. Циркуль отмеряет существующий отрезок CD. Циркулем откладывается отрезок, равнозначный первому отрезку, на том же начерченном луче от его начала (A). 

Для подобного чертежа ножку с иглой закрепляют в начале луча A, а с помощью части с грифелем проводится дуга до места соприкосновения с лучом. Данную точку можно обозначить т. B. 

Отрезок AB будет равнозначен отрезку СD. Задача решена.

Деление отрезка пополам

Имеется отрезок AB.

Сначала следует нарисовать окружность с радиусом больше половины отрезка AB с центром в т. A.

Далее чертится круг с тем же радиусом с серединой в т. B. В местах пересечения окружностей имеем т. C и т. D.

Сквозь эти точки требуется провести прямую линию. Получаем т. E, которая будет серединой отрезка AB.

Построение угла, равного данному

Имеется угол ABC.

Вблизи угла проводится луч ED. Далее чертится окружность с серединой в т. B. В итоге имеем точки M и N.

Оставив раствор циркуля прежним, рисуют круг с серединой в т. E. В точке соприкосновения имеем т. K.

Поменяв раствор циркуля на длину расстояния между т. M и т. N, нужно провести окружность с серединой в т. K. В итоге получается т. F. После чертится прямая из т. E через т. F. Образуется угол DEF, который будет равнозначен углу ABC. Задача решена.

Построение перпендикулярных прямых

Пример 1

Точка O находится на прямой a.

Есть прямая и точка, находящаяся на ней. Нанести линию, идущую через существующую точку и находящуюся под прямым углом к имеющейся прямой.

1. Шаг 1. Чертим круг с рандомным радиусом r с серединой в т. O. Окружность соприкасается с прямой в т. A и т. B.

2. Шаг 2. Из имеющихся точек строится круг с радиусом AB. Точки С и D являются точками соприкосновения окружностей.

Приложив линейку, чертят прямую, сквозь т. O и одну из т. C или т. D, к примеру отрезок OC.

Доказательство, что прямая OC лежит перпендикулярно a.

Намечаются два отрезка — AC и CB. Получившиеся треугольники будут равны, согласно третьему признаку равенства треугольников. Значит, прямая CO перпендикулярна AB.

Пример 2

Точка O находится вне прямой а.

Нарисовать окружность с радиусом r из т. O. Она должна проходить сквозь прямую a. A и B — точки её соприкосновения с прямой.

Оставив прежний радиус, рисуем окружности с серединой в т. A и т. B. Точка O₁ — место их соприкосновения.

Рисуем линию, соединяющая т. O и т. O1.

Доказательство выглядит следующим образом.

Две прямые ОО₁ и AB пересекаются в т. C. Согласно третьему признаку равенства всех треугольников AOB = BO₁A. Из данного вывода следует, что угол OAC = O₁AC. Одноименные треугольники также будут равны (согласно первому признаку равенства всех треугольников). 

Исходя из этого, выводим, что угол OCA = O₁CA, а, учитывая смежность углов, приходим к пониманию, что они прямые. А это означает, что OC – перпендикулярный отрезок, опущенный из т. O на прямую a. Задача решена.

Построение параллельных (непересекающихся) прямых

Имеется прямая и т. А, не лежащая на этой прямой.

Нужно отметить прямую, проходящую через т. A, и параллельную имеющейся прямой.

Берется рандомная точка на имеющейся прямой и именуется B. С помощью циркуля строится окружность радиуса AB с серединой в т. B. В месте пересечения окружности и данной прямой отмечается т. C.

Оставив прежний радиус, рисуется еще одна окружность, теперь уже с центром в т. C. При правильных расчетах дуга должна пройти через т. B.

C тем же радиусом AB строится окружность с серединой в т. A. Точку соприкосновения второй и третьей окружностей назовем D. Третья окружность, учитывая верность расчетов, также пройдет через т. B.

Проводится прямая через т. A и т. D, которая станет параллельной первой. В итоге, получились две параллельные прямые, BC и AD.

Задача решена.

Построение правильного треугольника, вписанного в окружность

Правила построения правильного треугольника, вписанного в окружность:

Отметить отрезок AB, чья длина будет равняться а.

Взять циркуль. Часть с иголкой расположить на т. А, а часть с карандашом на т. B. Прочертить окружность. В итоге, радиус круга будет равнозначен длине отрезка AB.

Далее иглу размещают на т. B, а часть с грифелем на т. A. Чертится круг. В итоге, его радиус будет равнозначен длине отрезка AB.

На чертеже окружности пересеклись в двух точках. Далее нужно соединить т. A и т. B и одну из вышеупомянутых точек. В результате получится равносторонний треугольник.

Стороны такого треугольника равнозначны радиусам двух окружностей, которые равны длине а. Задача решена.

Построение правильного четырехугольника вписанного в окружность

Вариант 1

Исходя из данности, что диагонали любого квадрата пересекаются в середине окружности и находятся по отношению к его осям под углом 45 градусов, производят следующие действия. Пользуясь линейкой и уголком с углами 45 градусов (см. рисунок), размечают вершины т. 1 и т. 3. 

Сквозь данные точки чертят отрезки, стороны четырехугольника, расположенные по горизонтали. Это т. 4 и т. 1, т. 3 и т. 2. В конце линейкой и уголком по его катету проводятся линии, расположенные по вертикали (высоты), отрезок т.1 — т. 2 и отрезок т. 4 — т. 3.

Вариант 2

Так как вершины правильного четырехугольника разделяют наполовину дуги окружностей, между точками диаметра (см. рисунок), то для достижения результата делают следующее: отмечают на точках перпендикулярных диаметров т. A, т. B и т. C и рисуют дуги до их соприкосновения. 

После чертят прямые через места соприкосновения дуг, которые выделены на фигуре линиями. Точки соприкосновения с окружностью будут являться вершинами — это т. 1 и т. 3, т. 4 и т. 2. Данные вершины полученного квадрата соединяют друг с другом.

Задача выполнена двумя способами.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника

Поместить на окружность т. 1, считая ее за вершину пятиугольника. Разделить отрезок AO пополам. Чтобы произвести подобную операцию, из т. A чертят дугу до места соприкосновения с окружностью в т. M и т. B. 

Расположив конкретные точки на прямой, получаем т. K, и после совмещаем с т. 1. Радиусом, длина которого – отрезок А1, сделать изгиб из т. K до места соприкосновения с линией АО в т. H. После совместить т. 1 и т. H, образуя одну из пяти сторон пятиугольника. 

Взять циркуль, величина раствора которого будет равна отрезку т.1 — т. H, нарисовать изгиб из т. 1 до соприкосновения с кругом. Так находят вершины 2 и 5. Отметив точки на вершинах 2 и 5, получают вершины 3 и 4. В конце все точки совмещают друг с другом.

Задача выполнена.

Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Решение подобной задачи строится на свойствах, где сторона шестиугольника равнозначна радиусу круга. 

Для расчета разделяют круг на шесть ровных частей и последовательно совмещают все полученные точки (см. рисунок). Задача решена.

Как нарисовать треугольник: этапы выполнения задания

Как нарисовать треугольник? Этому учат в процессе изучения геометрии в школе. Чтобы задание было выполнено правильно, важно точно знать, какой треугольник необходимо изобразить: равносторонний, равнобедренный или же вписанный. Правилам начертания этих фигур будет посвящена данная статья.

Как рисовать треугольник с равными сторонами?

Как нарисовать треугольник, стороны у которого равны? Для этого можно воспользоваться одним из трех методов.

Такая фигура имеет три одинаковые по длине стороны, связанные тремя углами равной ширины. Это может быть сложным для рисования треугольника вручную. Поэтому можно использовать круглый объект для выделения углов.

Варианты создания фигуры

Обязательно используйте линейку и один из представленных ниже способов:

1. Применение циркуля: надо начертить ровную линию. Проведите карандаш вдоль прямого края бумаги. Этот сегмент линии образует одну из сторон. А это означает, что нужно будет чертить вторую и третью линии одинаковой длины, каждая из которых достигает точки под углом 60° от первой линии. Удостоверьтесь, что достаточно места для рисования всех трех сторон!
2. Разделите сегмент циркулем. Вставьте карандаш и убедитесь, что он острый! Поместите точку циркуля на один конец сегмента и установите карандаш на другую. Опишите дугу. Не изменяйте установленную «ширину» инструмента от точки циркуля до точки карандаша. Нарисуйте вторую дугу, чтобы она пересекала первую дугу, которую уже нарисовали. Отметьте точку, в которой пересекаются две дуги. Это вершина (верхняя точка) треугольника. Он должен лежать в точном центре сегмента линии, который нарисовали. Теперь можете сделать две прямые линии, ведущие к этой точке: по одному от каждого конца «нижнего» сегмента линии. Закончите треугольник. Далее с помощью линейки надо нарисовать еще два сегмента прямой линии – это стороны в треугольнике. Подключите каждый конец исходного сегмента линии к точке, в которой пересекаются дуги. Чтобы закончить работу, сотрите дуги, которые нарисовали, так, чтобы остался только треугольник.
3. Использование объекта с круглой базой: этот совет подойдет для построения дуги. Предложенный метод по сути такой же, как с использованием циркуля.

Указанные советы помогут выяснить, как нарисовать равносторонний треугольник.

Рекомендации по построению равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник представляет собой фигуру с двумя равными сторонами и двумя равными углами. Если знаете длину, основание и высоту стороны, это можно сделать только с линейкой и циркулем (или просто циркулем, если заданы размеры).

Как нарисовать равнобедренный треугольник:

1. Учитывая все боковые длины. Чтобы использовать этот метод, важно знать длину основания треугольника и длину двух равных сторон.
2. Учитывая две равные стороны и угол между ними. Чтобы использовать этот метод, нужно знать длину двух равных сторон и измерение угла между этими двумя сторонами.
3. Учитывая базовые и смежные углы – необходимо знать длину базы, градусы двух углов, смежных с основанием. Помните, что два угла, смежные с основанием равнобедренного треугольника, будут равны.
4. Основа и высота. Нужно знать длину основания треугольника, а также высоту этой геометрической фигуры.

Вписанный треугольник

Как нарисовать вписанный треугольник? Выберите круглый объект. Используйте предмет с круглым основанием. Выбор компакт-диска станет хорошим вариантом. Но можно взять и другой объект нужного размера. Для этого метода свойственно, что длина каждой стороны равносторонней геометрической фигуры с тремя углами будет равна размерам радиуса (половине диаметра) круга.

Как нарисовать треугольник, если используете компакт-диск? Представьте себе равносторонний треугольник, который вписывается в верхнюю правую часть компакт-диска. Надо начертить первую из сторон. Радиус круглого объекта – расстояние на полпути до получения желаемого результата. Удостоверьтесь, что линии нарисованы ровно.

С помощью линейки просто выполните измерения диаметра объекта и нарисуйте линию на половину длины. Если ее нет, поместите круглый объект на бумагу, затем тщательно проведите по окружности карандашом. Удалите объект – должен быть идеальный круг. Используйте прямой край, чтобы нарисовать линию через точный центр круга: точку, которая полностью равноудалена от любой точки по окружности круга.

Используйте круглый объект для создания дуги. Поместите объект по отрезку линии, с краем круга, расположенным на одном конце линии. Для обеспечения точности убедитесь, что линия проходит четко через центр круга. Используйте карандаш, чтобы начертить дугу – это четверть пути по окружности.

Начертите еще одну дугу. Теперь сдвиньте круглый объект так, чтобы край касался другого конца сегмента линии.

Подведем итоги

В статье были предоставлены рекомендации, как нарисовать треугольник равносторонний, равнобедренный и вписанный в окружность.

Координируем работу полушарий головного мозга

Все уже наслышаны о том, что интеллект, внимание, память и тело нуждаются в развитии. Однако далеко немногие прибегают к развитию мозга, хотя именно от его развития зависит развитие и всего остального. Поэтому сегодня мы поговорим именно о то, как развивать мозг.

Известно, что мозг состоит из левого полушария, отвечающего за логическое мышление, и правого, отвечающего за креативность, генерацию идей, творчество и т.д. У одних людей больше развито правое полушарие, у других – левое. Тех же, у кого в одинаковой степени развиты оба – единицы, а ведь для наиболее продуктивной деятельности и гармоничной жизни необходимо, чтобы два полушария были развиты в одинаковой мере хорошо. И для этого их работу нужно координировать.

Предлагаем вам ознакомиться с несколькими упражнениями, направленными на координирование работы полушарий мозга.

Упражнение №1: «Ухо-нос»

Это упражнение многие из нас знают с детства, но его эффективности это не умаляет.
Возьмитесь левой рукой за кончик носа, а правой рукой за левое ухо. Теперь одновременно опустит вниз и нос и ухо, сделайте хлопок ладонями и сразу же поменяйте руки местами. На первый взгляд, очень просто, но на самом деле сделать это без затруднений могут далеко не все.

Упражнение №2: «Колечко»

Ещё одно простое упражнение.

С большой скоростью по очереди перебирайте пальцы рук таким образом, чтобы они образовывали кольцо: сначала соединяйте с большим пальцем указательный палец, затем средний, затем безымянный, затем мизинец. Для начала проделывать упражнение можно одной рукой, но впоследствии – двумя руками одновременно.

Упражнение №3: «Зеркальное рисование»

Очень интересное упражнение для любителей рисовать.

Положите перед собой чистый листок бумаги, а можно даже два. Возьмите в каждую из рук по карандашу или фломастеру. Теперь начинайте рисовать двумя руками одновременно симметричные изображения или буквы, чтобы рисунок с одной стороны был зеркальным отображением рисунка с другой. Выполняя упражнение, необходимо стараться почувствовать, как расслабляются глаза и руки – во время одновременного функционирования двух полушарий мозга улучшается общая эффективность его работы.

Теперь же перейдём к более сложным упражнениям.

Упражнение №4: «Координация полушарий»

Данное упражнение способствует оживлению уставшего от однообразной работы одного полушария мозга и подключению к работе другого.

Для выполнения упражнения возьмите лист «А4», и по линейке начертите фломастером по диагонали две пересекающиеся линии. Затем прикрепите лист на стене на уровне глаз, чтобы вам было комфортно смотреть на него.

Встаньте напротив изображения, дышите глубоко и спокойно, и выполняйте два простейших действия, знакомых ещё со школы:

• Дотрагивайтесь до правого колена левым локтем, затем до левого колена правым локтем, сохраняя спину прямой. Необходимо сделать по шесть движений каждым локтем/коленом.
• Дотрагиваетесь до левого колена левым локтем, затем до правого колена правым локтем, сохраняя спину прямой. Необходимо сделать так же по шесть движений.
• Повторите первый комплекс.
• Повторите второй комплекс.
• Снова повторите первый комплекс.

Проделывать упражнение нужно, смотря на нарисованный на листе бумаги крест. Вся процедура занимает не более полутора минут, но эффект даёт просто замечательный – физиологически это проявляется в том, что голова становится «свежей», но на более глубоком уровне упражнение корректирует деятельность правого и левого полушарий мозга. Кстати говоря, если после выполнения этих нехитрых движений приступить к какой-нибудь интеллектуальной или творческой работе, можно заметить, что процесс идёт заметно легче и эффективнее, нежели ранее. Учитывая это, выполнять их рекомендуется людям, занимающимся любой деятельностью: научной, творческой, образовательной и т.д.

Упражнение №5: «Треугольник и круг»

Последнее упражнение, о котором мы расскажем.

Для его выполнения вам потребуется только небольшое помещение, например, комната. Вы должны встать по центру и развести руки в стороны. Левой рукой нужно чертить в воздухе треугольник, а правой чертить круг. Вот это действительно сложное задание. И чтобы получить треугольник и круг, вам потребуется немало времени, возможно, даже несколько подходов.

Интересно и то, что задание можно изменять: как только круг с треугольником станут получаться быстро и легко, начните «рисовать» одной рукой квадрат, а другой ромб и т.п. Можно также попрактиковаться в выполнении этого упражнения на листе бумаги при помощи чего-либо пишущего – результаты тоже довольно интересны.

Не важно, какое упражнение вы будете выполнять. Главное в этих упражнениях – их суть, которая заключается не просто в шевелении пальцами, размахивании руками или даже тренировке мозга, но в том, чтобы преодолеть свои личные барьеры и выйти за границы привычных рамок. Помните о том, что выполняя такие упражнения, вы создаёте нового себя, а значит, протаптываете дорогу к новым свершениям. Любой успех, который улучшает вашу координацию, мышление и интеллект, обусловлен способностью справляться с тем, что непривычно и трудно. И именно здесь проявляется креативность как особая форма деятельности, которая может помочь вам решать проблемы любой сложности и в любой сфере, и подходить к этому творчески.

Тренируйте мозг и развивайтесь во всех направлениях!

Равносторонний треугольник. Иллюстрированный гид (ЕГЭ — 2021)

P.S. Последний бесценный совет 🙂

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит, ты очень крут.

Почему?

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ОГЭ или ЕГЭ, для поступления в 10 класс или в институт на бюджет и, самое главное, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это не главное.

Главное то, что они более счастливы (есть такие исследования). Возможно, потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…

Но думай сам…

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ОГЭ или ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

Набить руку, решая задачи.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время. И, если ты не решал их (много!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь. Это как в спорте: нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можешь воспользоваться нашим сборником задач с подробным разбором, и мы их всячески рекомендуем, потому что они разбиты по темам, по типам и даже собраны в целую программу подготовки.

Если решишь набить руку с помощью наших задач, зайди на сайт 100gia и приобрети одну из программ.

А еще можешь зарегистрироваться и получить доступ к огромному количеству бесплатных материалов, видеоуроков, тестов.

После регистрации ты сможешь:

Бонус: информатика и физика.

И в заключение…

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” – это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Нарисовать фигуру в Visio с помощью инструментов «карандаш», «линия», «Дуга» и «полилиния»

Вы можете создавать собственные пользовательские фигуры с помощью фигур прямоугольника, эллипса, дуги, полилинии и карандаша в Visio.

Если вы хотите применить цвета заливки к новой фигуре, нужно создать замкнутую фигуру. Если вы используете инструмент прямоугольник или эллипс , вы автоматически получаете замкнутые фигуры. По умолчанию закрытые фигуры залиты сплошным цветом.

В этом примере прямоугольник — это замкнутая фигура, так как она заполняется сплошным цветом. Вы можете определить, что треугольник не закрыт, так как он не заполняется сплошным цветом, а вы видите фон рисунка.

В этой статье

Добавление прямоугольника или круга

Рисование произвольной фигуры

Изменение фигуры

Создание образца фигуры

Добавление прямоугольника или круга

1. На вкладке Главная в группе Сервис щелкните стрелку рядом с кнопкой прямоугольник , а затем выполните одно из указанных ниже действий.

   • Чтобы нарисовать прямоугольник, выберите инструмент « прямоугольник ».

   • Чтобы нарисовать круг или овал, выберите инструмент эллипс .

2. Перетащите указатель, чтобы нарисовать фигуру на странице документа.

3. Чтобы вернуться к обычному редактированию, в группе Сервис щелкните инструмент указатель .

К началу страницы

Рисование произвольной фигуры

1. На вкладке Главная в группе Сервис щелкните стрелку рядом с кнопкой прямоугольник , а затем выполните одно из указанных ниже действий.

   • Чтобы нарисовать прямую линию, выберите инструмент линия .

   • Чтобы нарисовать неравномерный фигуру, выберите инструмент » Полилиния «.

   • Чтобы нарисовать кривую линию, выберите инструмент » дуга «.

2. Чтобы нарисовать первый сегмент, наведите указатель мыши на то место, где вы хотите начать фигуру, а затем перетащите его, пока сегмент не станет нужного размера.

3. Чтобы нарисовать Второй сегмент, наведите указатель мыши на вершину первого сегмента и перетащите ее.

4. Чтобы нарисовать дополнительные сегменты, наведите указатель на вершину в конце последнего добавленного сегмента, а затем перетащите указатель, чтобы нарисовать следующий сегмент.

   Примечание: Чтобы отменить сегмент, нажмите клавиши CTRL + Z. Сегменты удаляются в обратном порядке, в котором они были выписаны.

5. Чтобы замкнуть фигуру, перетащите конечную точку последнего сегмента, который вы создали, на вершину в начале первого сегмента. Фигура становится непрозрачной, что указывает на то, что это замкнутая фигура.

6. Чтобы вернуться к обычному редактированию, на вкладке Главная в группе Сервис щелкните инструмент указатель .

К началу страницы

Изменение фигуры

Большинство фигур в Visio можно изменять, добавляя, удаляя и перетаскивая сегменты в фигуре.

Удаление сегмента из фигуры

1. На вкладке Главная в группе Сервис щелкните стрелку рядом с кнопкой прямоугольник , а затем выберите инструмент карандаш .

2. Выделите фигуру, из которой вы хотите удалить сегмент, щелкните вершинный , который вы хотите удалить, и нажмите клавишу DELETE.

Добавление сегмента в фигуру

1. На вкладке Главная в группе Сервис щелкните стрелку рядом с кнопкой прямоугольник , а затем выберите инструмент карандаш .

2. Выделите фигуру, в которую вы хотите добавить сегмент, наведите указатель мыши на место, куда вы хотите добавить сегмент, и, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните.

   Откроется новая вершина, на которой вы щелкните фигуру, и создайте новый сегмент.

Изменение формы фигуры

1. На вкладке Главная в группе Сервис щелкните стрелку рядом с кнопкой прямоугольник , а затем выберите инструмент карандаш .

2. Выделите фигуру, щелкните вершинный , который вы хотите переместить, а затем перетащите его в новое место.

К началу страницы

Создание образца фигуры

Вы можете повторно использовать произвольную фигуру в других графических элементах, сделав ее основным фигурой. Чтобы превратить произвольную фигуру в образец, выполните указанные ниже действия.

1. В области фигуры щелкните Дополнительные фигуры, а затем выберите настраиваемый набор элементов или создайте новый настраиваемый набор элементов, выбрав пункт новый набор элементов (единицы измерения США) или новый набор элементов (метрическая система мер).

2. На странице документа выберите настраиваемую фигуру и перетащите ее в новый набор элементов в области фигуры .

3. Чтобы переименовать новый образец фигуры, щелкните фигуру правой кнопкой мыши, выберите команду Переименовать образеци введите имя нового образца фигуры.

4. В области фигуры в настраиваемом наборе элементов нажмите кнопку сохранить , чтобы сохранить изменения в настраиваемом наборе элементов с помощью нового образца фигуры.

Дополнительные сведения о том, как создать новый образец фигуры, можно найти в разделе Создание фигуры или Изменение образца фигуры.

К началу страницы

Примечание:  Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Была ли информация полезной? Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

Small Basic: как рисовать треугольник — статьи TechNet — США (английский)

Если вы знаете, как нарисовать прямоугольник, как вы можете нарисовать на нем треугольник?
См. Следующую картинку. Вы уже нарисовали квадрат как GraphicsWindow.DrawRectangle (100, 200, 200, 200). Итак, треугольник, который вы должны нарисовать, имеет три точки (x1 = 100, y1 = 200), (x2 = 300, y2 = 200), (x3 = 200, y3 = 50). Есть 6 координат для треугольника.

Итак, ответ — GraphicsWindow.DrawTriangle (100, 200, 300, 200, 200, 50).

Следующий код показывает изображение выше.

гВт = Графическое окно . Ширина

г / час = Графическое окно . Высота

Графическое окно . Заголовок = «Как нарисовать треугольник»

DrawGrid ( )

х = 100

y = 200

ширина = 200

высота = 200

Графическое окно . PenWidth = 4

Графическое окно . PenColor = «Зеленый»

Графическое окно . DrawRectangle ( x , y , ширина , высота )

х1 = 100

y1 = 200

x2 = 300

y2 = 200

x3 = 200

y3 = 50

Графическое окно . PenColor = «DimGray»

Графическое окно . DrawTriangle ( x1 , y1 , x2 , y2 , x3 , y3 )

Очков розыгрыша ( )

Sub Очков розыгрыша

'param x1, y1, x2, y2, x3, y3

размер = 8

р = размер / 2

Графическое окно . BrushColor (Цвет кисти) = «Черный»

Графическое окно . FillEllipse ( x1 - r , y1 - r , размер , размер )

Графическое окно . DrawText ( x1 + 4 , y1 + 4 , "P1 = (" + x1 + "," + y1 + ")" )

Графическое окно . FillEllipse ( x2) - r , y2 - r , размер , размер )

Графическое окно . DrawText ( x2) + 4 , y2 + 4 , "P2 = (" + x2 + "," + y2 + ")" )

Графическое окно . FillEllipse ( x3 - r , y3 - r , размер , размер )

Графическое окно . DrawText ( x3 + 4 , y3 + 4 , "P3 = (" + x3 + "," + y3 + ")" )

EndSub

Sub DrawGrid

Графическое окно . PenColor = «MediumSeaGreen»

Графическое окно . BrushColor (Цвет кисти) = «MediumSeaGreen»

Для _x = 0 Кому gw Шаг 50

Графическое окно . DrawLine ( _x , 0 , _x , gh )

Если гВт - 50 < _x Затем

Графическое окно . DrawText ( _x + 4 , 4 , "x" )

Остальное

Графическое окно . DrawText ( _x + 4 , 4 , _x )

EndIf

Конец Для

Для _y = 0 Кому gh Шаг 50

Графическое окно . DrawLine ( 0 , _y , gw , _y )

Если gh - 50 < _y Затем

Графическое окно . DrawText ( 4 , _y + 4 , "y" )

Остальное

Графическое окно . DrawText ( 4 , _y + 4 , _y )

EndIf

Конец Для

EndSub

Круговые уравнения

Круг сделать легко:

Нарисуйте кривую на расстоянии
«радиуса» от центральной точки.

А так:

Все точки находятся на одинаковом расстоянии
от центра.

Фактически определение круга равно

Круг на графике

Нанесем на график окружность радиуса 5:

А теперь вычислим именно , где находятся все точки.

Делаем прямоугольный треугольник:

А затем используйте Пифагор:

x ² + y ² = 5 ²

Таких точек бесконечное количество, вот несколько примеров:

x	y	x 2 + y 2
5	0	5 2 + 0 2 = 25 + 0 = 25
3	4	3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25
0	5	0 2 + 5 2 = 0 + 25 = 25
−4	−3	(−4) 2 + (−3) 2 = 16 + 9 = 25
0	−5	0 2 + (−5) 2 = 0 + 25 = 25

Во всех случаях точка на окружности подчиняется правилу x ² + y ² = радиус ²

Мы можем использовать эту идею, чтобы найти пропущенное значение

Пример: x значение 2 и радиус из 5

Начать с: x ² + y ² = r ²

Известные нам значения: 2 ² + y ² = 5 ²

Переупорядочить: y ² = 5 ² -2 ²

Корень квадратный с обеих сторон: y = ± √ (5 ² -2 ² )

Решить: y = ± √21

у ≈ ± 4.58 ...

( ± означает два возможных значения: одно с + , другое с -)

А вот две точки:

Более общий случай

Теперь поставим центр на (a, b)

Таким образом, круг равен всем точкам (x, y) , которые находятся на расстоянии "r" от центра (a, b) .

Теперь давайте определим, где находятся точки (используя прямоугольный треугольник и Пифагор):

Идея та же, что и раньше, но нам нужно вычесть a и b :

И это «Стандартная форма» для уравнения круга!

Он сразу показывает всю важную информацию: центр (a, b) и радиус r .

Пример: круг с центром в точке (3,4) и радиусом 6:

Начать с:

(x − a) ² + (y − b) ² = r ²

Вставьте (a, b) и r:

(x − 3) ² + (y − 4) ² = 6 ²

Затем мы можем использовать наши навыки алгебры, чтобы упростить и изменить это уравнение, в зависимости от того, для чего оно нам нужно.

Попробуйте сами

«Общая форма»

Но вы можете увидеть уравнение круга и не знать его !

Потому что это может не быть в аккуратной "Стандартной форме" выше.

В качестве примера поместим некоторые значения в a, b и r, а затем расширим их

Начнем с: (x − a) ² + (y − b) ² = r ²

Пример: a = 1, b = 2, r = 3: (x − 1) ² + (y − 2) ² = 3 ²

Развернуть: x ² - 2x + 1 + y ² - 4y + 4 = 9

Соберите как термины: x ² + y ² - 2x - 4y + 1 + 4 - 9 = 0

И в итоге получаем:

x ² + y ² - 2x - 4y - 4 = 0

Это уравнение круга, но «замаскировано»!

Базовая геометрия: площадь (многоугольник, треугольник, круг, квадрат) Учебное пособие

Площадь (многоугольник, треугольник, круг, квадрат)

Область - это пространство внутри двухмерной фигуры.Если вы подумаете о полу в своей спальне, то это будет максимальная площадь пола, на которую вы можете бросить свои вещи, прежде чем вы не увидите ни одного оставшегося пола.

Площадь всегда выражается в квадратных единицах ( единиц ² ). Это потому, что он двумерный (длина и высота).

Вы можете определить площадь фигур, посчитав квадраты внутри фигур. На этих трех рисунках каждая клетка представляет.

• Рисунок A занимает 25 маленьких коробок, поэтому его площадь составляет
• Рисунок B занимает 36 маленьких коробок, поэтому его площадь составляет
• Рисунок C занимает 21 полную коробку и 7 половинных коробок, поэтому его площадь составляет

Площадь прямоугольника = основание x высота

Вот.

Если мы разделим его на секцию шириной 1 см, это будет выглядеть так:

Каждая строка содержит 10 квадратов и 6 рядов, что в сумме дает 10 × 6 квадратных см. Это то же самое, что умножение основания на высоту:.

Площадь треугольника = ½ (основание × высота)

Вот треугольник с основанием 5 см и высотой 6 см.

Если мы поместим еще один треугольник с такой же высотой и основанием поверх этого, мы получим.

Теперь мы уже знаем, как вычислить площадь прямоугольника (основание × высота). Итак, площадь прямоугольника составляет

. Однако нам нужен только треугольник, который составляет половину прямоугольника. По сути, мы взяли ½ площади всего прямоугольника или ½ (основание × высота).

Площадь параллелограмма = основание × высота

Теперь давайте посмотрим на параллелограмм с основанием 6 см и высотой 3 см.

Если переместить маленький треугольник слева до упора вправо, эта форма станет прямоугольником с основанием 6 и высотой 3 см.

Поскольку вы уже знаете, как найти площадь прямоугольника (основание × высота), у вас есть все инструменты, необходимые для определения площади этого параллелограмма.

Площадь трапеции = ½ (основание ₁ + основание ₂ ) x высота

Представьте, что вы отрезаете треугольный нижний левый угол и вставляете его в верхний правый угол следующим образом:

Теперь у нас есть еще один прямоугольник, но с новой основой.База этой новой цифры - это среднее значение исходной базы. Площадь этой новой фигуры равна .Просто будьте осторожны, потому что основание, которое мы используем, является средним из двух исходных оснований!

Площадь круга = πr ²

Наконец, мы рассмотрим красивый круг. Вот такой, радиусом 6 см.

Вот тот же круг, но с линиями, проведенными через каждые сантиметры.

Сначала мы объединили части квадрата, чтобы получился полный квадрат, затем мы очень внимательно и старательно пересчитали каждый из этих квадратов и обнаружили, что там примерно 113 квадратов.Это почти равно.

Как нарисовать и измерить круг без выкройки

Круг, по моему скромному мнению, королева геометрических форм. Не поймите меня неправильно; Мне нравятся все эти квадраты, прямоугольники, треугольники, восьмиугольники и тому подобное; но круг - самый крутой из всех: гладкий, красивый и бесконечно полезный. Однако попытаться нарисовать идеальный круг без узора - непростая задача, а определение правильного размера отверстия, в которое можно вставить круг, требует работы с числом Пи (или π), а это не тот вкусный вид, с которым можно есть. немного мороженого.Мы здесь сегодня, чтобы помочь вам с шагами, которые вы забыли с урока геометрии в средней школе (или, может быть, никогда не выучили, потому что вы были слишком заняты передачей заметок со Сьюзен Эллери!) . Мы покажем вам части круга, какой ширины отрезать ткань, чтобы она соответствовала кругу, и как нарисовать круг без рисунка. Мы также включили удобное преобразование десятичных знаков в дюймы, которое необходимо при работе с числом Пи.

Давайте начнем с запоминания того, как называются все части круга, и как число Пи (π) вписывается в эту смесь.

Радиус : расстояние от центра круга до внешнего края

Диаметр : расстояние по окружности через его центр

Окружность : расстояние по внешнему краю окружности

π или Pi: имя, данное отношению длины окружности к ее диаметру, выраженное в десятичной дроби 3,14

Если вам известен диаметр вашего круга, вы можете использовать стандартную формулу, чтобы определить ширину разреза ткани, необходимого для изготовления трубки.Эта ширина равна окружности круга, который будет вставлен в трубку (у нас есть отличное пошаговое руководство о том, как вставить круг в трубку).

Формула: 3,14 (π) x диаметр = окружность

Пример: Вам нужна готовая основа диаметром 12 дюймов (круг диаметром 12 дюймов) в спортивной сумке.

3,14 x 12 дюймов = 37,68 дюймов

(Также работает с метрической системой: 3.14 x 30 см = 94,2 см)

Важный шаг, который многие люди упускают на этом этапе, - это забыть добавить (к обеим частям) припуск на шов. Если вы используете стандартный припуск на шов ½ дюйма, вам нужно добавить 1 дюйм к диаметру вашего круга (диаметр увеличивается на удвоение припуска на шов) и на 1 дюйм к ширине вашей ткани ( ½ дюйма для обеих сторон припуска на шов). В нашем примере это означает:

Круг должен начинаться с диаметра 13 дюймов.

Ткань должна быть шириной 38,68 дюйма.

Высота кроя ткани варьируется и зависит от вашего проекта. Например, высокая спортивная сумка может быть 30 дюймов в высоту, а более короткое ведро - всего 10 дюймов.

Если вы используете Пи, помните, что он всегда возвращает десятичное число. Если вы уже имеете дело с метрической системой, то ничего страшного - конвертация не требуется.

Для тех из нас, кто работает в мире дюймов, вам нужно найти преобразование в метры.

В нашем примере у нас 38,68 дюйма. Харумф! Приведенная ниже таблица даст вам достаточно точное совпадение линейки.

Десятичное число 0,68 ближе всего к 0,63 или ». Мы можем использовать 38 ”в качестве ширины куска ткани, который вы режете для трубки.

Если у вас есть большой компас, вам повезло, и вы легко можете нарисовать себе круги любого размера. Но вы также можете легко сделать свой собственный циркуль, чтобы нарисовать круг.

Для начала вам нужно знать, какого размера вы хотите получить круг (диаметр).В нашем текущем примере нам нужна окружность диаметром 13 дюймов

Чтобы нарисовать круг, вам нужно знать его радиус. Как вы узнали выше в первом разделе, радиус составляет половину диаметра. В нашем примере половина 13 дюймов равна 6½ дюйма.

Метод полного круга

1. Используйте лист легкой бумаги (хорошо подойдет бумага для миллиметров или шаблонов), размер которого по крайней мере на 1 дюйм больше по периметру круга, который вы хотите нарисовать.
2. Отрежьте кусок веревки примерно на 4–5 дюймов длиннее вашего радиуса.Мы использовали веревку длиной 10 дюймов.
3. Свяжите один конец веревки с коротким карандашом.
4. Поместите конец карандаша по направлению к внешнему краю бумаги, оставив достаточно места от края, чтобы сделать полный проход.
5. Измерьте расстояние от точки соприкосновения карандаша с бумагой с бумагой на длину радиуса (в данном случае 6½ дюймов).
6. Приколите шнур прямо к бумаге именно в этом месте.
7. Удерживая веревку натянутой, нарисуйте идеальный круг с помощью самодельного циркуля.

Метод сложенных четвертей

1. Опять же, начните с квадрата из легкой бумаги, по крайней мере, на 1 дюйм больше круга, который вы хотите нарисовать.
2. Сложите бумагу пополам. Убедитесь, что исходный квадрат ровный и правдивый! Расположите бумагу загнутыми краями по нижнему и левому краям, а открытыми краями - по верхнему и правому краям.
3. Поместите прозрачную линейку точно в центр левого нижнего угла сложенного квадрата.