Принцип достаточности и необходимости: Необходимое и достаточное условие | это… Что такое Необходимое и достаточное условие?

§ 31. Понятие необходимого и достаточного условия

Условная связь «если…, то…» будучи средством выраже­ния законов науки, полезна также для выяснения важных с точки зрения логической культуры понятий необходимого и достаточного условия чего-либо.

Мы говорим, что обстоятельство А (признак, событие, яв­ление и т. п.) является достаточным условием об­стоятельства В, если и только если Л и В связны между со­бой таким образом, что в каждом случае, когда имеется А, имеется и В, то есть для каждого случая истинно высказыва­ние «Если Л, то В».

Обстоятельство А является необходимым усло­вием обстоятельства В, если и только если А и В связаны между собой таким образом, что в каждом случае при отсут­ствии А, отсутствует В, то есть в каждом случае истинно вы-

303

сказывание «Если неверно Л, то неверно В» (это высказыва­ние эквивалентно высказыванию «Если В, то А»).

Из сказанного видно, что если А — необходимое условие В, то В — достаточное условие А, и наоборот. А из приведен­ного выше примера видно, что делимость суммы цифр числа на 3 есть достаточное условие делимости на 3 самого числа. Естественно в этом случае, как и во всех подобных, ставить вопрос, является ли оно необходимым? Известно из арифме­тики, что это действительно так.

С понятиями необходимых и достаточных условий в ма­тематике связаны понятия прямой и обратной теорем. Формулируя теорему вида «Если А, то В», уста­навливают достаточность условия А для В. Установление же того, что имеет место и обратная теорема «Если В, то А» означает указание того, что А является и необходимым усло­вием для В (поскольку «Если В, то А» равносильно «Если не-А, то не-В»). Имея теорему вида «Для всякого объекта неко­торого класса (геометрических фигур, чисел и т. п.) верно, что если он обладает свойством А, то он обладает свойством В», ставят обычно вопрос, а верно ли обратное — «Если В, то А»? Если так, то мы имеем также и обратную теорему по от­ношению к первой.

Подобные рассуждения относятся не только к математике. Теорема математики — это некоторый закон математики, аналогичные вопросы возникают по отно­шению к законам любой науки. Будучи выраженным либо в форме «Всякое S суть Р» (всякий предмет некоторого класса М, обладающий свойством S, обладает свойством Р) или в виде «Для всякого предмета класса М верно, что если он об­ладает свойством S, то он обладает свойством Р», он — при условии правильной формулировки закона — содержит ука­зание достаточного условия 5 для существования Р. И, ко­нечно, не лишен при этом познавательного значения вопрос: не верно ли и обратное? Естественно, само S может быть сложным свойством, хотя бы в том смысле, что оно является объединением множества свойств, и достаточным условием Р является именно совокупность свойств. Вспомним, напри­мер, закон классической механики: «Всякое тело (М), на ко­торое не действует никакая сила или равнодействующая всех сил равна нулю (5), находится в покое или движется равномерно и прямолинейно (Р)». Но полезно, конечно, знать, что верно обратное: «Всякое тело, которое находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, есть

304

тело, на которое не действует никакая сила или равнодей­ствующая всех сил равна нулю». Таким образом, признак, состоящий в том, что на тело не действует никакая сила или равнодействующая всех сил равна нулю (S(x)), является до­статочным и необходимым для признака «тело покоится или движется равномерно и прямолинейно»

[Р{х)).

Ш Упражнения

1. Выясните, является ли достаточным и необходимым ус­ловием для указанного выше признака Р признак: «На тело не действуют никакие силы» (5_t)? (Точнее Р{х) и S_x(x), пос­кольку знаковыми формами признаков, как помнит чита­тель, являются предикаты).

2. Аналогичную задачу решите для признака «равнодей­ствующая всех сил, действующих на тело, равна нулю»

(ад)-

Заметим, что вообще для любых двух признаков S(x) и Р{х) (относящихся к некоторому классу предметов М — об­ласти значений переменной х) справедлива классификация:

1) Один из них является достаточным и необходимым ус­ ловием для другого или

2. достаточным, но не необходимым, или

3. недостаточным, но необходимым, или, наконец,

4. недостаточным и не необходимым.

Выше уже приведены примеры признаков достаточных и необходимых; читатель, только что выполнивший упражне­ние, наверное установил, каковы отношения между S_x(x) и Р(х), а также между S₂{x) и Р(х). Для некоторых подскажем, что S_x{x), как и S₂(x), достаточен для Р{х), но не необходим.

Аналогично, незаконное хранение оружия достаточно для привлечения к уголовной ответственности, но, конечно, не является необходимым для этого. Но гласность, являясь не­обходимым условием демократии, не является в то же время достаточным, как и, например, повышение производитель­ности труда для повышения уровня благосостояния обще­ства. Между тем рост человека, его возраст и, конечно, пол не являются ни достаточными и ни необходимыми условия­ми для усвоения логики.

305

И, наконец, вспомним определение основного содержа­ния понятий. Его составляет совокупность признаков, каж­дый из которых необходим, а все вместе они достаточны для решения вопроса о том, относится ли какой-нибудь предмет к объему понятия, то есть к классу обобщаемых предметов.

Знание самих понятий, необходимых и достаточных усло­вий может быть весьма полезным для образования тех или иных понятий, для выяснения смыслов имен. При этом оно может избавить человека от хаотического и излишнего пере­числения признаков предметов, способствовать минимиза­ции тех данных, которые характеризуют тот или иной пред­мет или предметы некоторого вида. Именно требование ука­занной минимизации подразумевается обычно в обращении учителя к ученику или вообще к тому или иному человеку: «Выделяйте существенное», «Не нужно второстепенного, не идущего к делу» и т. п. Требования такого рода часто означа­ют: укажите достаточные и необходимые признаки предме­тов данного класса.

• Упражнения

1. К какому виду — с точки зрения необходимости и с точки зрения достаточности — принадлежат следующие условия:

а) делимость числа на 2 и на 3 для делимости его на 6;

б) активное участие общественности в борьбе с преступ­ ностью для ликвидации преступности;

в) мутации для естественного отбора;

г) круглая тень Земли на поверхность Луны для призна­ ния истинности утверждения о шарообразности Земли;

д) нагревание металлического стержня для его расшире­ ния;

е) наличие тренировок для установления рекордов;

ж) наличие дыма для огня;

з) знание предмета для получения отличной оценки по нему на экзамене;

и) истинность одного члена дизъюнкции для истинности всей дизъюнкции;

к) истинность обоих членов дизъюнкции для истинности всей дизъюнкции;

306

л) ложность антецедента для истинности импликации; м) ложность обоих членов дизъюнкции для ложности всей дизъюнкции;

н) ложность консеквента для истинности импликации.

2. Пользуясь определениями необходимого и достаточно­ го условий, сформулируйте соответствующие суждения с употреблением связки «если…, то…» (« з »):

а) А есть необходимое условие для В;

б) В есть необходимое условие для А;

в) А есть необходимое, но не достаточное условие для

В;

г) В есть достаточное, но не необходимое условие для А;

д) А не достаточное и не необходимое условие для В;

е) неверно, что А достаточное и необходимое условие для В;

ж) неверно, что А не достаточное условие для В или В не необходимое условие для А.

3. Какие суждения относительно достаточности или необ­ ходимости условий можно сформулировать исходя из истин­ ности высказываний вида:

а) р => q;

б) —1 р=э -, д ;

в) -.ргэд;

г) -,д=>р;

д) (рлг) z> s;

е) ->S3(pvqr).

1.2. Принципы налогообложения — НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ

В финансово-бюджетной системе существуют отношения по поводу формирования и использования финансов государства:

бюджета и внебюджетных фондов. Она призвана обеспечивать эффективную реализацию социальной, экономической, оборонной и других функций государства. Важной «артерией» финансово-бюджетной системы являются налоги.

Налоги возникли вместе с товарным производством, разделением общества на классы и появлением государства, которому требовались средства на содержание армии, судов, чиновников и другие нужды.

«В налогах воплощено экономически выраженное существование государства», — подчеркивал К. Маркс. В эпоху становления и развития капиталистических отношений значение налогов стало усиливаться: для содержания армии и флота, обеспечивающих завоевание новых территорий — рынков сырья и сбыта готовой продукции, казне нужны были дополнительные средства.

Исходя из необходимости наиболее полного удовлетворения потребностей государства в финансовых ресурсах государство устанавливает совокупность налогов, которые должны взиматься по единым правилам и на единых принципах. Первые такие принципы были сформулированы Адамом Смитом, который в своем труде «Исследование о природе и причинах богатства народов», изданном в 1776 г., впервые сформулировал четыре основных принципа налогообложения.

Принцип равенства и справедливости: все граждане обязаны участвовать в формировании финансов государства соразмерно получаемым доходам и возможностям.

Принцип определенности: налог, который должен уплачивать каждый, должен быть точно определен, определено время его уплаты, способ и размер налога должны быть ясны и известны как самому налогоплательщику, так и всякому другому.

Принцип экономности: должна быть обеспечена максимальная эффективность каждого конкретного налога, выражаемая в низких издержках государства на сбор налогов и содержание налогового аппарата. Иными словами, административные расходы по управлению налоговой системой и соблюдению налогового законодательства должны быть минимальными.

Принцип удобства: каждый налог должен взиматься в такое время и таким способом, какие удобны для налогоплательщика. Это означает устранение формальностей и упрощение акта уплаты налогов.

Сформулировав и научно обосновав эти принципы, Адам Смит заложил фундамент (начало) теоретической разработки принципиальных основ налогообложения.

Немецкий экономист Адольф Вагнер расширил перечень ранее предложенных принципов, изложив их в девяти основных правилах, объеденных в четыре группы.

Финансовые принципы:

• достаточность налогообложения, т.е. налоговых поступлений должно быть достаточно для покрытия государственных расходов;
• эластичность, или подвижность, налогообложения, т.е. государство должно иметь возможность вводить новые и отменять действующие налоги, а также варьировать налоговые ставки.

Экономике-хозяйственные принципы:

• надлежащий выбор объекта налогообложения, т.е. государство должно иметь возможность устанавливать объект налогообложения;
• разумность построения системы налогов, считающейся с последствиями и условиями их предложения.

Этические принципы:

• всеобщность налогообложения;
• равномерность налогообложения.

Принципы налогового администрирования:

• определенность налогообложения;
• удобство уплаты налогов;
• максимальное уменьшение издержек взимания.

Таким образом, в теории налогообложения была заложена основа системы принципов налогообложения, сочетающей в себе интересы как государства, так и налогоплательщиков.

Практическое применение перечисленные принципы нашли лишь в начале XX в., когда после Первой мировой войны в экономике многих стран назрели и стали осуществляться налоговые реформы. Между тем налоговая теория не ограничивается этими классическими принципами и правилами. По мере развития и совершенствования налоговых систем эволюционировала и финансовая наука, уточняя старые и выделяя новые принципы налогообложения. Разработанные в XVIII-XIX вв. и уточненные в XX в. с учетом современных реалий экономической и финансовой теории и практики принципы налогообложения в настоящее время сформированы в определенную систему. Эта система состоит из трех направлений.

Первое направление — экономические принципы.

Принцип равенства и справедливости. Согласно этому принципу все юридические и физические лица должны принимать материальное участие в финансировании потребностей государства соразмерно доходам, получаемым ими под покровительством

и при поддержке государства. При этом равенство и справедливость должны быть обеспечены в вертикальном и горизонтальном аспектах.

Вертикальный аспект предполагает, что:

• с увеличением дохода должны повышаться налоговые ставки;
• больше налогов должны платить налогоплательщики, которые получают больше материальных благ от государства.

Горизонтальный аспект предполагает, что налогоплательщики с одинаковыми доходами должны уплачивать налог по единой ставке.

В построении мировых налоговых систем эти два аспекта, как правило, успешно сочетаются, что создает наиболее благоприятные условия для реализации данного важнейшего принципа налогообложения. Считается, что прогрессивное налогообложение более справедливо, поскольку обеспечивает большее равенство среди налогоплательщиков.

Принцип эффективности. Суть этого принципа заключается в том, что налоги не должны мешать развитию производства, одновременно содействуя проведению политики стабилизации и развитию экономики страны. Эффективная налоговая система должна стимулировать экономический рост, хозяйственную активность граждан и организаций.

Принцип соразмерности налогов. Этот принцип заключается в соотношении наполняемости бюджета и последствий налогообложения. При установлении налогов и определении их основных элементов должны учитываться экономические последствия как для бюджета, так и для перспективного развития национальной экономики и воздействия на хозяйственную деятельность налогоплательщиков.

Принцип множественности. Множественность налогов позволяет создавать предпосылки для проведения государством гибкой налоговой политики, в большей мере принимать во внимание платежеспособность налогоплательщиков, выравнивать налоговое бремя, воздействовать на потребление и накопление и др. Практическое применение данного принципа должно строиться на разумном сочетании прямых и косвенных налогов. Для реализации этого принципа нужно использовать все разнообразие видов налогов, позволяющее учитывать как имущественное положение налогоплательщиков, так и получаемые ими доходы.

Ко второму направлению относятся организационные принципы налогообложения.

Принцип универсализации налогообложения. Его суть заключается в том, что нельзя допускать установления дополнительных налогов, повышенных или дифференцированных ставок налогообложения в зависимости от форм собственности, организационно-правовых форм организаций, их отраслевой принадлежности, гражданства физического лица, а также должен быть обеспечен одинаковый подход к исчислению налогов вне зависимости от источников или места образования дохода.

Принцип удобства и времени взимания налога для налогоплательщика. Исходя из этого принципа при введении любого налога нужно устранить все формальности: акт уплаты налога должен быть максимально упрощен; уплачивает налог не получатель дохода, а организация, в которой он работает, налоговый платеж должен приурочиваться ко времени получения дохода. Согласно этому принципу наилучшими являются налоги на потребление, когда уплата налога осуществляется одновременно с покупкой товара.

Принцип разделения налогов по уровням власти. Этот принцип, имеющий исключительное значение, особенно в условиях федеративного государства, должен быть закреплен законом. Он устанавливает, что каждый орган власти (федеральный, региональный, местный) наделяется конкретными полномочиями в области введения, отмены налогов, установления налоговых льгот, ставок налогов и других элементов налогообложения.

Принцип единства налоговой системы. Исходя из этого принципа нельзя устанавливать налоги, нарушающие единство экономического пространства и налоговой системы страны. В связи с этим недопустимы налоги, которые прямо или косвенно ограничивают свободное перемещение в пределах территории страны товаров, работ и услуг или финансовых средств; нельзя как-то иначе ограничивать осуществление не запрещенной законом экономической деятельности физических и юридических лиц или создавать препятствия на ее пути.

Принцип гласности. Это требование официального опубликования налоговых законов, нормативных актов, затрагивающих налоговые обязанности налогоплательщика. Исходя из этого принципа государство обязано информировать налогоплательщика о действующих налогах и сборах, давать разъяснения и консультации о порядке исчисления и уплаты налогов.

Принцип одновременности. В нормально функционирующей налоговой системе не допускается обложение одного и того же объекта несколькими налогами. Иными словами, один и тот же объект может облагаться налогом только одного вида и только один раз за определенный законодательством налоговый период.

Принцип определенности. Без соблюдения этого принципа невозможна рациональная и устойчивая налоговая система. Данный принцип означает, что налоговые законы не должны толковаться произвольно, а налоговые законы должны быть законами прямого действия, исключающими необходимость издания поясняющих их инструкций, писем, разъяснений и других нормативных актов. Вместе с тем налоговая система должна быть гибкой и легко адаптируемой к изменяющимся социально-экономическим условиям, должна существовать возможность ее уточнения с учетом изменений политической и экономической конъюнктуры.

Третье направление — юридические принципы налогообложения.

Принцип законодательной формы установления. Этот принцип предусматривает, что налоговое требование государства о необходимости заплатить налог и обязательство налогоплательщика должны следовать из закона, значит, налоги не могут быть произвольными. Нельзя допускать установления налогов и сборов, препятствующих реализации гражданами их конституционных прав. Но поскольку налогообложение всегда означает определенное ограничение прав, при установлении налогов нужно принимать во внимание то, что права и свободы человека и гражданина могут быть ограничены законом только в той мере, в какой это необходимо в целях защиты основ конституционного строя, нравственности, здоровья, обеспечения обороноспособности и безопасности государства.

Принцип приоритетности налогового законодательства. Его суть заключается в том, что акты, регулирующие отношения в целом и не связанные с вопросами налогообложения, не должны содержать норм, устанавливающих особый порядок налогообложения. Это означает, что если в неналоговых законах присутствуют нормы, касающиеся налоговых отношений, то применять их можно только в том случае, когда они соответствуют нормам, содержащимся в налоговом законодательстве.

В российской экономической литературе нередко выделяют еще один принцип налогообложения, а именно научный подход к формированию налоговой системы. Суть этого принципа авторы видят в том, что величина налоговой нагрузки на налогоплательщика должна позволять ему иметь доход после уплаты налогов, обеспечивающий нормальную жизнедеятельность. Недопустимо при определении ставок налога исходить из сугубо сиюминутных интересов пополнения государственной казны в ущерб развитию экономики и интересам налогоплательщика.

Отметим, что использование любого принципа налогообложения требует серьезного научного подхода и анализа. Применение всей системы принципов либо отдельно взятого принципа не является общепринятым в мировой теории и практике. Вместе с тем существуют принципы, которые неоспоримы и признаются в качестве аксиомы. Исторически основополагающими принципами, которые должны быть заложены в основу любой налоговой системы, являются принципы, разработанные Адамом Смитом и Адольфом Вагнером.

Некоторые принципы, такие как множественность налогов, удобство, экономность, достаточно легко выполнимы. Абсолютное же следование другим принципам, например принципам равенства и справедливости, соразмерности, невозможно, но государство должно стремиться к их соблюдению при построении эффективной налоговой системы.

Необходимое и достаточное: при правильных условиях

Проблема

На уроке правительства США Джермейн узнает о споре вокруг места рождения бывшего президента Барака Обамы. В частности, его учитель объясняет необоснованные утверждения о том, что Обама не родился в Соединенных Штатах и, следовательно, не имел права быть президентом. «Я родился в Соединенных Штатах, — рассуждает Джермейн, — поэтому я мог бы баллотироваться в президенты прямо сейчас, если бы захотел!» К несчастью для Джермейна, это неправда. В чем недостаток его логики?

Ответ

Джермейн принял необходимое условие президентства за достаточное. Да, президенту Соединенных Штатов необходимо быть гражданином страны по рождению, но это не единственная квалификация. Еще одним условием является то, что кандидату в президенты должно быть не менее 35 лет. Увы, Джермейн еще учится в старшей школе, так что места его рождения недостаточно, чтобы баллотироваться в президенты.

Определение: необходимое и достаточное

Логические понятия необходимости и достаточности применяются к условным отношениям между двумя утверждениями. Условные операторы часто принимают форму «Если ___, то ___», но этот термин применим к любому сценарию, в котором существует связь между двумя операторами. Необходимое условие — это условие, необходимое для того, чтобы другая половина условного утверждения была истинной. Достаточным условием является условие, которого достаточно, чтобы гарантировать истинность другой части утверждения, хотя могут быть и другие условия, которые также могут подтвердить истинность утверждения.

Как это работает

Необходимость и достаточность лучше всего понять, проиллюстрировав несколько примеров.

Сначала рассмотрим необходимое условие. Основным требованием для работы в качестве присяжного в Массачусетсе является возраст не менее восемнадцати лет. Таким образом, если кто-то входит в состав присяжных в суде штата Массачусетс, вы знаете, что ему не менее восемнадцати лет, поскольку этот минимальный возраст является необходимым условием для исполнения обязанностей присяжных в этом штате. Однако одного восемнадцатилетнего возраста недостаточно для работы в составе присяжных, поскольку присяжные также должны быть свободны от конфликтующих интересов в сопутствующем деле.

Теперь рассмотрим достаточное условие. Чтобы забить гол, достаточно удара по футбольному мячу в сетку, поскольку гол определяется тем, что мяч пересекает линию ворот и попадает в сетку в результате правильного касания. По этому определению необходимым условием для забитого гола является пересечение мячом линии ворот. Однако забивать мяч ногой в сетку не обязательно, потому что вы также можете использовать свою голову, чтобы забить гол.

Некоторые условия одновременно необходимы и достаточны. Например, нажатие клавиши на фортепиано необходимо и достаточно, чтобы воспроизвести предполагаемый звук этого инструмента. Этого достаточно для создания звука, потому что достаточно нажать клавишу, чтобы произвести соответствующую ноту. Это также необходимо, потому что пианино не будет воспроизводить этот звук, пока не будет нажата клавиша.

Также возможно, что что-то не является ни необходимым, ни достаточным. Набор текста на клавиатуре вашего смартфона не является ни необходимым, ни достаточным для отправки текстового сообщения вашему другу. Этого недостаточно, потому что вы не можете просто нажимать случайные буквы — ваше сообщение не будет иметь смысла! Вы должны были бы нажимать их в преднамеренном порядке, чтобы сформировать слова, а затем связное сообщение. Но печатать тоже не обязательно. Вы можете использовать функцию преобразования голоса в текст телефона, чтобы транскрибировать произнесенное слово в текст.

Применение

Понимание необходимости и достаточности помогает нам рассуждать об отношениях между различными утверждениями и внутри них. Это также помогает нам определить сложные понятия и установить условия для определенных должностей, например, требования для президента США. Необходимость и достаточность преобладают и в правовой системе, поскольку они помогают определить условия, делающие человека виновным или невиновным в совершении преступления. По большинству преступлений лицо виновно, если доказано, что оно имело actus reus, физическое действие преступления и mens rea, виновное намерение. Это необходимые условия для установления вины. Необходимость и достаточность распространены и в математике. Например, целого числа, оканчивающегося на цифру 2, достаточно, чтобы число было четным. Однако в этом нет необходимости, потому что четное число также может оканчиваться на 0, 4, 6 или 8. В общем, эти понятия играют важную роль везде, где используется разум, поэтому они влияют почти на все аспекты повседневной жизни.

Необходимые и достаточные условия — Быстрое академическое письмо

Обсуждение «необходимых и достаточных условий» хорошо понимается в философии, и в результате я иногда совершаю ошибку, предполагая, что это общепринято в более широком сообществе. Этот пост исправляет это, набрасывая концепцию и почему это важно.

Условия

Сказать, что одна вещь является условием для другой, значит сказать, что одна вещь участвует в осуществлении второй вещи.

Наиболее распространенным примером условия является причина . Например, удар кием по бильярдному шару заставляет шар двигаться. Таким образом, удар по мячу является «условием» движения мяча.

Но условия не обязательно должны быть причинами. Предоставление разрешения — это другой тип условия. Например, водительское удостоверение дает вам право управлять автомобилем. Это, наличие водительских прав является «условием» для вождения.

Необходимые и достаточные условия

Есть два способа выражения условий:

B если A (альтернативно: если A, то B)
B только если A

Первый называется достаточным условием. Второе — необходимое условие.

Идея достаточного условия состоит в том, что достаточно , чтобы что-то произошло. Например, в большинстве случаев достаточно нажать на газ, чтобы машина двинулась вперед. Это не единственное, что могло бы сделать это; например, вы можете заставить машину двигаться вперед, толкая ее.

Идея необходимого условия состоит в том, что что-то не произойдет до тех пор, пока условие не произойдет. Например, мы можем сказать, что машина не поедет вперед, пока мы не выключим стояночный тормоз. Таким образом, отключение тормоза является необходимым условием движения автомобиля вперед.

Необходимые и достаточные условия обычно используются для объяснения почему что-то происходит. «Почему машина поехала вперед?» мы просим. Тормоз был выключен; это было необходимо для того, чтобы произошло движение. И тут кто-то нажал на газ; этого было достаточно, чтобы заставить его двигаться вперед.

Логика условий

Логические структуры необходимых и достаточных условий танцуют вокруг друг друга.

Простейшая формулировка достаточного условия выглядит следующим образом:

Если A, то B

Это эквивалентно:

Если не B, то не A, и

Это не эквивалентно:

Если B then A

Между тем простейшая формулировка необходимого условия такова:

Если B, то A

И мы часто используем специальные слова для обозначения этого особого статуса:

B only if A

Not B если только A

Это также эквивалентно:

Если не A, то не B

65 это , а не эквивалентно:

Если не В, то не А

Условная ошибка

Почему это важно? Потому что это указывает на, вероятно, наиболее распространенную ошибку, связанную с условиями: недостаточно значит не нужно .

Например, мы часто слышим такой аргумент:

Исследования показывают, что простая трата денег не улучшит результаты тестов в школах. Так что нам следует искать что-то другое, например, качественных учителей.

Что делает это немного сложным, так это то, что вывод часто является неявным. Вывод, если его изложить, заключается в том, что мы должны делать что-то вместо того, чтобы бросать деньги на решение проблемы.

Вот пример [https://edtechbooks.org/-jcb] совершения ошибки. Эван Макинтош пишет: « В 2006 г. правительства всего мира потратили на образование 2 триллиона долларов. Но деньги сами по себе не являются причиной того, что мы видим улучшения, и не всегда». ребенка». Предположительно, вместо траты денег на решение проблемы — в конце концов, в Сингапуре этого не было. «Я не имею ни малейшего представления о том, как выглядят школьные бюджеты в Шотландии, так что, может быть, там уместно донести мысль о том, что для улучшения образования не требуется больше финансирования, но на этой стороне пруда даже это исследование ясно показывает, что улучшение американского образования требует дополнительных затрат» 9. 0005

Ситуация представлена ​​следующим образом: расходы необходимы, но недостаточны для улучшения результатов обучения.

Это означает, что простая трата денег не решит проблему. Есть много способов тратить деньги, которые неэффективны, о чем свидетельствуют многие фактические траты денег, которые неэффективны. Покупка Lear Jet для каждого класса математики, например, безусловно, потребует больших затрат. Но это было бы не очень эффективно.

Ответ на это заблуждение состоит в том, чтобы сказать, как это сделал Том Хоффман, что тратить деньги необходимо для решения проблемы. Это означает, что хотя простое расходование денег не является гарантией, тем не менее, проблема не будет решена, если не будет потрачено денег. Предположение, что проблему можно решить, не тратя денег, — заблуждение.

Причина

Как вы понимаете, при таком переплетении логики условий очень легко запутаться в путанице необходимых и достаточных условий. Это особенно верно, когда мы пытаемся сказать, будет ли что-то одно вызывает другое событие.

Многие ошибочно принимают причину за достаточное условие для того, чтобы что-то произошло (иногда его называют «действующей причиной [https://edtechbooks.org/-CzX]» или «причинным агентом»). Но формально мы должны думать о «причине» как о «необходимом и достаточном условии следствия».

Другими словами, описание причины должно включать не только достаточные условия, но и необходимые условия для следствия.

Итак, если мы установили, что «А» представляет собой набор необходимых и достаточных условий, то, когда мы говорим, что «А вызывает Б», мы имеем в виду, что:
«Если А, то В» и «Если не А, то не В»
Вам нужны обе части, чтобы приписать причину. Вам нужно показать, что когда происходит А, происходит и Б, но также и то, что не является совпадением , то есть когда А не происходит, не происходит и Б.

Некоторые люди в этот момент могут возразить, что была установлена ​​только корреляция , а не причина. Они утверждают, что в дополнение к корреляции причинный аргумент должен также апеллировать к общему принципу или закону природы. Это может быть так; если это так, то мы можем просто сказать здесь, что показ того, что «Если А, то В» и «Если не А, то не В» равен 9.0041 необходимо , но недостаточно, чтобы показать, что А вызывает В. условия.

Строго говоря, описание причины любого события было бы бесконечным. Например, если бы я хотел сказать, что «автомобиль стал причиной аварии», мне нужно было бы сказать, что машина существует, и что авария произошла, и что существует земля, и что законы природы таковы, как мы их понимаем, и что авария не был подвременным разумным существом, и что Мерлин не вмешивался и… ну, вы поняли идею.

Обычно, когда мы говорим, что одна вещь является причиной для другой или что одна вещь является условием для другой, мы предполагаем определенное фоновое состояние дел, которое продолжается, как всегда. Это особенно важно, когда речь идет о достаточных условиях, но также будет иметь значение, когда речь идет о необходимых условиях. тормоз не включался. Ведь если бы был включен стояночный тормоз, нажатие на газ могло бы , а не будет достаточно, чтобы сдвинуть машину с места. На самом деле, я должен сказать: «Достаточно отпустить стояночный тормоз и нажать на газ, чтобы машина тронулась». Но поскольку стояночный тормоз почти никогда не задействуется, об этом обычно говорить не приходится; Я просто предполагаю это.

Точно так же, когда я сказал, что «для движения автомобиля необходимо отпустить стояночный тормоз», предполагалось, что стояночный тормоз был включен. Но в большинстве случаев отпускание тормоза не является необходимым , потому что тормоз изначально не был задействован. Мне не нужно указывать необходимое условие.

Вот почему концепция «контроля» так важна в научных экспериментах. Если вы говорите «при прочих равных условиях», то, если вы измеряете результаты, вам нужно знать, что все остальное на самом деле было равным.

Ожидания

Когда вы говорите «при прочих равных условиях», вы предполагаете, что имеет место определенное положение дел, сокращенно описываемое как «все остальное». Но, конечно, изменяет что-то , иначе причинность была бы невозможна.

Когда вы говорите «все 9″0041 else ‘ вы имеете в виду ‘все, на что не влияет причина’. Но это по существу констатация ожиданий . Когда вы говорите «А вызвало Б», вы имеете в виду, что «А вызвало В вместо С», где С обозначает альтернативу, которая имела бы место при прочих равных условиях, если бы А не произошло.

Бас ван Фраассен [https://edtechbooks.org/-yTY] подробно объясняет это. Когда вы сажаете семена подсолнечника рядом с домом, и они вырастают до шести футов в высоту, кто-то может спросить: «Почему подсолнухи росли здесь?» что они означает : «Что заставило их расти (а не не расти)?» а не «что заставило подсолнухи расти вместо брюквы?».

Когда Том Хоффман с сарказмом пишет: «Я не понимаю шотландского толка Юэна [https://edtechbooks.org/-jcb] в этом исследовании McKinsey (то есть американском) [https://edtechbooks.org/-kyy ] образовательных систем по всему миру», — говорит он об ожиданиях. Он предполагает, что производство данного эффекта требует затрат на больше денег в одном контексте, тогда как в другом подразумевается, что производство того же эффекта не означает затрату большего количества денег.

Трюки с участием Ceteris Paribus

Здесь при прочих равных становится сложнее. Очень часто презумпция «при прочих равных» означает не строго « все другие вещи», а, скорее, подмножество других вещей и, в частности (и это важно), набор необходимых условий для эффект произойдет.

Предположим, что Макинтош сказал: «Мы можем нанять лучших учителей, но для этого нам не нужно тратить деньги». Это немного карикатурно, но подразумевается в предположении, что проблему не решить тратой денег.

Строго говоря, это невозможно. Невозможно нанять учителей, не тратя денег. Что может означать только то, что не надо тратить больше денег. Другими словами, он заявляет, что достаточно денег уже потрачено на найм качественных учителей.

Но, конечно, эти деньги сейчас тратятся на что-то другое. Таким образом, в этом случае « при прочих равных условиях » означает «тратить ту же сумму денег», но делает , а не означает «потратить на одни и те же вещи».

Негласный аргумент здесь заключается в том, что деньги, которые тратятся на что-то другое, должны быть перераспределены на оплату качественных учителей. Но это самое необходимое условие остается невысказанным. Это заблуждение; необходимое условие скрыто в пункте ceribus paribus .

Подобная ошибка существует и в другом месте того же аргумента. Макинтош пишет:

Менее 1% африканских и ближневосточных детей успевают на уровне или выше среднего сингапурского — можно было бы поверить, потому что эти сингапурцы вынуждены вкладывать деньги в свою систему образования. Неправильный. Сингапур тратит на начальное образование меньше, чем 27 из 30 стран ОЭСР.

Достаточно честно. Но рекомендует ли Макинтош скорректировать финансирование образования в Великобритании, чтобы оно соответствовало финансированию образования в Сингапуре? Почти наверняка нет!

Это случай сдвига пункта при прочих равных условиях. В Сингапур «при прочих равных» означает расходы на уровне Сингапура. Но в Британии это означает совсем другое.

Почему это важно?

Потому что, если расходы в Британии , а не такие же, как в Сингапуре, это означает, что в Сингапуре есть что-то совсем другое , что позволяет тратить на образование гораздо меньше. Но если Сингапур сильно отличается именно в этом отношении, то это плохая аналогия, и ее нельзя использовать для определения «при прочих равных условиях», поскольку в данном случае «все остальное» очень отличается .

Резюме

Аргументы, связанные с использованием условий и причинно-следственной связи, часто бывают обманчивы из-за неправильного использования необходимых и достаточных условий.

Читая такие аргументы, вы не должны склоняться к мысли, что что-то не нужно просто потому, что этого недостаточно.

Вам также следует опасаться скрытых и часто меняющихся предположений о необходимых условиях, подразумеваемых (часто не заявленных) в пунктах при прочих равных условиях .

Оценивая такие аргументы, задавайте себе простые вопросы. Типа: если они сделают А, будет ли результат Б? Если бы они не сделали А, не получилось бы Б?

Доверяйте своей интуиции. И учтите, что если обращение, по аналогии, к чему-то вам незнакомому — вроде Сингапура, или вроде Эстонии — причина, скорее всего, в сокрытии какого-то скрытого различия, делающего их частным случаем.

Монктон, 07 января 2008 г.