На больше какой знак минус или плюс: Правила знаков

Минус на плюс что дает?

Положительные и отрицательные числа придумали математики. Делать им было нечего, вот они и придумали. Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел придумали всё те же математики. Специально для того, чтобы нам жизнь мёдом не казалась. Как же нам быть? Нужно выучить эти правила, чтобы говорить математикам то, что они хотят от нас слышать.

Запомнить правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел очень просто. Если два числа имеют разные знаки, в результате всегда будет знак минус.
Если два числа имеют одинаковые знаки, в результате всегда будет плюс.

Рассмотрим все возможные варианты. Что дает минус на плюс? При умножении и делении минус на плюс дает минус. Что дает плюс на минус? При умножении и делении в результате мы тоже получаем знак минус.

Минус на плюс, плюс на минус.

Как вы видите, все варианты умножения и деления положительных и отрицательных чисел исчерпаны, но знак плюс у нас так и не появился.

Это мы сформулировали правило для себя, чтобы запомнить. Что говорить математикам? При умножении или делении положительных и отрицательных чисел в результате получается отрицательное число. Всегда.

Что дает минус на минус? Всегда будет получаться плюс, если мы выполняем умножение или деление. Что дает плюс на плюс? Здесь совсем просто. Умножение или деление плюса на плюс дает всегда плюс.

 

Минус на минус, плюс на плюс.

Надеюсь, это вы запомнили: минус на минус дает плюс, плюс на плюс дает минус. Что говорить математикам? При умножении и делении положительных или отрицательных чисел в результате получается положительное число.

Если с умножением и делением двух плюсов всё понятно (в результате получается такой же плюс), то с двумя минусами ничего не понятно. По логике, если два плюса дают плюс, то два минуса должны давать минус.

Такой большой, жирный минус. Но не тут-то было. Математики думают иначе. Так почему минус и минус превращаются в плюс?

Могу вас заверить, что интуитивно математики правильно решили задачу на умножение и деление плюсов и минусов. Они записали правила в учебники, не особо вдаваясь в подробности. Для правильного ответа на вопрос, нам нужно разобраться, что же означают знаки плюс и минус в математике.

Давайте попробуем применить правило умножениея и деления положительных и отрицательных чисел на практике. Придумаем какой-нибудь пример из нашей жизни. Думаю, вы слышали про бочку мёда и ложку дёгтя, которая может испортить весь мёд. Пусть мёд — это положительные числа, а дёготь — это числа отрицательные. Пробуем. Смотрим на картинки и описываем правила.

Если в бочку дёгтя добавить ложку мёда, получится бочка дёгтя.
Если в бочку мёда добавить ложку дёгтя, получится бочка дёгтя.
Если в бочку дёгтя добавить ложку дёгтя, получится бочка мёда.
Если в бочку мёда добавить ложку мёда, получится бочка мёда.

Первых два примера с натяжкой можно принять. Последний пример вообще не вызывает вопросов. А вот с предпоследним примером возникают очень большие проблемы — в жизни такого не бывает.

Здесь возможны два варианта:
1. Математики не правильно записали свое правило.
2. Мы не правильно применяем математическое правило.

Лично я за второй вариант. Объясню почему. Математику не только нужно знать, но нею ещё нужно уметь пользоваться.

Приведу пример из собственного опыта. Один учитель математики на уроках нам говорил: «математика – это точная наука, два раза соври – получится правда». Это утверждение однажды мне очень пригодилось. Как-то я решал сложную задачу с длинным решением. Я точно знал, какой результат должен быть. Но результат был другим. Я долго искал ошибку в расчетах, но не смог ее найти. Тогда, за несколько действий до итогового результата, я изменил одно число так, чтобы результат получился правильным. Я в расчетах соврал два раза и получил правильный результат.

Математические вычисления в тот раз никто не проверял и я получил хорошую оценку. Это очень похоже на правило «минус на минус дает плюс», не так ли?

Но вернемся к нашим бочкам. Кстати, говорят, именно с бочек с вином математики срисовали знак «минус». Виноделы этим знаком обозначали пустые бочки. После наполнения бочек вином они перечеркивали знак «минус» и получался знак «плюс». По сути, знак «минус» заменял виноделам обычный ноль, ведь он обозначал отсутствие вина в бочке. Но математики ловко присобачили знак «минус» к числам и назвали их «отрицательными».

Так что же не так с мёдом и дёгтем в бочках? Мои четыре примера описывают действие сложения — ведь мы прибавляем одно к другому, а математические правила мы рассматриваем для деления и умножения. Это абсолютно разные вещи, сколько бы математики не повторяли, что умножение это и есть сложение. Сложение — это изменение количества. Умножение — это изменение качества. При добавлении ложки дёгтя в бочку мёда, мёд не превращается в дёготь. 2

В этом примере буква а выполняет роль единицы измерения. Кстати, правило умножения отрицательных чисел наводит на ещё один вопрос математикам: сколько отрицательных чисел нужно сложить, чтобы получилось одно положительное число?

(-2)+(-2)=-4

(-2)*(-2)=+4

Так что же такое знаки «плюс» и «минус» в математике? Существуют ли отрицательные числа? Об этом мы поговорим как-нибудь в другой раз.

Откуда взялись плюс и минус?

На этот раз любопытные Кубик и Шарик решили выяснить, когда человечество стало использовать плюсы и минусы. Кажется, они были всегда…или нет?

– Шарик, расскажи, со знаками действий все же просто, да? Вот в Древнем Египте, как мне говорили, египтяне уже писали плюс и минус!

– Почти, Кубик. Смотри, в древнем Египте был иероглиф , которым обозначали сложение и вычитание. Согласно некоторым источникам, это был специальный знак, используемый только в математике. Действительно, в Московском папирусе есть такие знаки. Поскольку египтяне писали и справа налево, и слева направо, то этот символ означал и “прибавить” и “отнять” – в зависимости от направления текста .

– А что такое Московский папирус?

– Московский папирус – это один из двух египетских математических папирусов, дошедших до наших дней. Он составлен примерно в 1850 году до нашей эры и считается одним из древнейших математических текстов. Посмотри внимательно! Видишь, там есть ноги? Значит, что-то складывали или вычитали.

Текст Московского папируса

То, что ты видишь, не совсем настоящий папирус. Это специальный текст, переведенный учеными на белый лист, чтобы было легче расшифровывать и изучать его.

– Слушай, Шарик, а почему этот папирус “Московский”? Его что, в Москве нашли? Вот это да!

– Нет, Кубик, нашел его в Египте один из основателей русской египтологии Владимир Голенищев. А вот хранится “папирус Голенищева” в Москве, да не где-нибудь, а в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина. Ты его наверняка знаешь как “Пушкинский музей”.

– Теперь понятно. А что там с ногами?

– Ученые-египтологи тщательно расшифровывали и изучали папирус, и пришли к выводу, что эти знаки не были аналогами знаков “плюс” и “минус”, а были словами “добавить” и “отнять”. И в других, нематематических текстах они тоже встречаются.

– Наверное, дело в том, что в древние времена математика была практической дисциплиной, использовалась в основном для расчетов между людьми. Получается, абстрактные понятия и знаки были не нужны.

– Точно, Кубик. Ну что ж, символ есть, но это не знак, а слово…

– А я думал, мы уже все нашли и расследовали, а оказывается… Все начинать сначала! Где у нас там еще математикой занимались?

Шумерская таблица умножения

– Давай отправимся к шумерам, в Междуречье. До нас дошло огромное количество глиняных табличек, в том числе с математическими расчетами. Вот, например, таблица умножения: таких табличек найдено очень много, а часть из них с ошибками. Есть предположение, что таблицу умножения изучали в школах.

Каждая строчка начинается со слова “умножить”.

– Шарик, ну вот же, мы нашли! Вот же оно, обозначение умножения, сложения, вычитания…

– Дорогой Кубик, ты снова путаешь! Для нас сегодняшних это выглядит, как знаки, но на самом деле это не математические знаки, а слова!

– умножить, – отнять, – сложить.

Есть множество табличек, где ученые только по числам догадываются, что же делали с числами, то есть знаки действий не обозначались никак. Математика – это очень практическая дисциплина, она служила бытовым и религиозным целям. Абстрактных понятий пока еще нет, значит, и специальных знаков не нужно.

– Ну надо же! Раз в Месопотамии знаков нет, значит, и в Древней Греции их тоже нет?

– Не совсем так, Кубик. Древнегреческая цивилизация была первой, где создавались философские школы и изучались науки не с практической, а с исследовательской, научной целью. Были люди, которым интересно было познавать и открывать новое, а были люди, готовые за это платить. До нас дошло огромное количество греческих математических папирусов.

Греческий математический папирус

– Папирусов? Ты хочешь сказать, что и в Греции писали на папирусе?

– Конечно, потому что это был дешевый и легкий в изготовлении материал, очень удобный. Его использовали в средиземноморье вплоть до 12 века, пока он не был вытеснен бумагой.

Но вернемся к математике. В 3 веке до нашей эры, в Александрии, жил величайший математик Евклид. Он оставил огромный труд “Στοιχεῖα ” – “Начала” , или в английской традиции “Элементы”, которым, как учебником по геометрии, пользовались до середины 19 века. Сохранились несколько оригинальных листов, и многочисленные переводы на латинский и английский. Посмотри, вот греческий текст и перевод на английский, все описывается словами.

Евклидовы «Начала»

Чуть позднее, в работах Диофанта во 2 веке до нашей эры, появляются первые абстрактные символы, обозначающие возведение в степень и вычитание, а также символы для обозначения отрицательных чисел.

– Эврика! Нашли! Вот же они, первые математические символы!

Современные символы и символы Диофанта

– Да, Шарик, ты прав, это именно символы, не слова, но, увы, они остались только в книгах Диофанта и не были использованы другими математиками. Более того, каждая математическая школа придумывала свои символы или описывала действия словами. Никакой стройной системы не было.

– Как же так? Почему?

– Людей разделяли расстояния, войны и языки, одни философские школы и ученые не знали, что делается в других. Так продолжалось довольно долго, необходимость использовать символы вместо слов была, но единой записи пока не было. Самое удивительное, что аж до 15 века все действия даже в научных работах по-прежнему описывались словами или символами, используемыми только одним ученым.

Поскольку в те времена большинство научных книг писалось и издавалось на латыни, а все математические действия записывали словами, было не сразу понятно, что книга на самом деле посвящена математике.

– Вот бы их удивили наши учебники! Мало того, что везде какие-то непонятные знаки, так еще и язык не тот. Постой, Шарик, так кто же все-таки придумал плюс и минус?

– В 1417 году выходит “Книга о небе и мире” Николая Орема, в которой для обозначения сложения используется знак +. Поскольку книга была рукописная, то, скорее всего, это было сокращенное написание et, от которого осталась лишь буква t, похожая на привычный нам знак сложения. Писали, например, “4 et 5” , что в переводе с латинского означало “4 и 5”. До изобретения первого печатного станка оставалось еще почти 40 лет, поэтому записи легко могли сокращаться и писаться любыми символами, удобными автору.

– И что, вот теперь уже во всех книгах используют знак +?

– Нет, Кубик, информация в те времена распространялась медленно, и использование знака в одной книге не означало, что это увидели другие ученые. Некоторые из них использовали другие сокращения, которые им казались логичными и понятными. Например, в европейских книгах 15 века можно встретить обозначения p̄ и m̄ (p и m c чертой наверху), в переводе с итальянского più – “больше”, а meno – “меньше”.

– Шарик, я помню, что первая библия была напечатана Гутенбергом в 1455 году. Значит, после этого книги уже печатались, а не переписывались?

“Быстрый и наглядный счет для торговцев” Видмана

– Не совсем так, но довольно быстро этим величайшим изобретением стали пользоваться. Книги, безусловно, стали доступнее. В 1489 году немецкий математик Иоганн Видман публикует (именно публикует и довольно большим тиражом) книгу “Быстрый и наглядный счет для торговцев”, где впервые появляется привычная для нас запись арифметических действий. Однако в этой книге + и – обозначали еще не знаки действий, а дебиторскую и кредиторскую задолженность.

Но это была уже печатная книга, доступная по цене не только ценителям книг, но и торговцам, для которых она и писалась. Получается, об этой удобной записи могли узнать многие! В 1518 году в Германии издается книга Генриха Грамматеуса, где + и – уже используются для арифметических действий.

– Ну вот же! Смотри, уже и арабские цифры, и плюсы, и минусы, все уже выглядит привычно! Но где же знак “равно”?

– До его появления еще почти 40 лет, но помнишь, в древности почти ничего не менялось за 300 лет, а тут все стремительно меняется.

– Да уж, прошло всего-то сто лет с печати первой книги!

– Правильно! В 1557 году выходит книга Роберта Рекорда, валлийского математика и врача, преподавателя Оксфорда, где он впервые использует одновременно плюс и минус, а также в первый раз использует знак равенства.

Книга Рекорда

– Вот она, привычная нам запись! Знаки выглядят большими, но даже я могу разобрать, что там написано.

– Не только тебе понравилась такая запись, она довольно быстро распространилась среди ученого мира и стала общепринятой.

Вот такая непростая история у привычной нам записи математических действий. А вот знаки “умножить” и “разделить” даже сейчас в школах разных стран записывают по-разному!

Как вставить символы плюс-минус и минус-плюс в Word

Символ плюс-минус ± (также известный как знак плюс или минус ) помещается перед выражением и означает, что следующее значение может быть как положительным, так и отрицательным, большим или меньшим. Этот символ часто обозначает:

• пределы изменения параметров
• инструментальная погрешность измерений физической величины
• ожидаемый разброс статистически оцененных значений параметра
• интервал результата в приближенных математических расчетах.

Например, фраза «масса нетто 200 ± 5 % г» означает, что масса нетто продукта находится в диапазоне от 190 до 210 г.

Символ минус-плюс

∓ (также известный как знак минус-или-плюс ) используется с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знак плюс в числе плюс -минус в одном выражении строго соответствует минус в минус-плюс и наоборот, например:

символ говорит о том, что у черных есть преимущество.

Существует несколько способов вставки символов плюс-минус или минус-плюс в документ Word:

   I.  Использование уравнения:

   1.    Поместите курсор туда, куда вы хотите вставить символ плюс-минус или символ минус-плюс , затем нажмите Alt+= , чтобы вставить блок экватора:

   2.   В блоке верховой езды без дополнительных усилий можно ввести некоторые математические символы, набрав \+Имя символа

:

,

   II. Использование автозамены по математике:

При работе с большим количеством документов и часто нужно вставить один специальный символ, вы можете не хотеть вставлять уравнение каждый раз. Microsoft Word предлагает полезную функцию под названием AutoCorrect . Параметры AutoCorrect в Microsoft Word предлагают два разных способа быстрого добавления любого специального символа или даже большие куски текста:

• Использование в Заменить текст при вводе Функция Автозамены Опции.
• Использование Math AutoCorrect опции:

Используя этот метод, вы можете использовать параметры Math AutoCorrect без вставки уравнения. Чтобы включить или выключить AutoCorrect символов Math , выполните следующие действия:

   1.   На вкладке Файл нажмите

Параметры :

   2.   В диалоговом окне Параметры Word на Вкладка Правописание щелкните Параметры автозамены… 9кнопка 0004:

   3.   В диалоговом окне AutoCorrect на вкладке Math AutoCorrect выберите параметр Использовать правила Math AutoCorrect за пределами математических областей :

После нажатия OK вы можете использовать любое из перечисленных Имен символов , и Microsoft Word заменит их соответствующими символами:

, , , .

Примечание : Если вам не нужна последняя замена, нажмите Ctrl+Z для отмены.

   III. Использование сочетания клавиш:

Microsoft Word предлагает заранее заданное сочетание клавиш для некоторых символов, таких как знак плюс-минус и знак минус-плюс :

• Тип 00b1

  (неважно, прописные или строчные) и сразу нажмите

  Alt+X , чтобы вставить символ плюс-минус : ±
• Тип 2213 и нажмите Alt+X , чтобы вставить символ минус-плюс : ∓

Примечание : Комбинацию можно увидеть в поле

Код символа в диалоговом окне Символ (см. ниже).

   IV. Использование диалогового окна «Символ»:

Чтобы открыть диалоговое окно « Symbol », на вкладке Insert в группе Symbols выберите Symbol , а затем нажмите More Symbols… :

В диалоговом окне Symbol выберите символ и нажмите кнопку Insert :

Чтобы выбрать символ минус-плюс , в Список шрифтов , выберите шрифт Segoe UI Symbol и символ:

Знак плюс или минус ± в Word, Excel, PowerPoint и Outlook

Шрифты, Microsoft 365, Microsoft Excel, Microsoft Office, Microsoft Office для Mac, Microsoft Outlook, Microsoft Powerpoint, Microsoft Word, Office 2007, Office 2010, Office 2013, Office 2016, Office 2019, Офис 2021/Офис LTSC, Офис 365/ Символы и эмодзи в Microsoft Office, Windows и Mac /

28 октября 2022 г.

Введите знак «плюс» или «минус» ± в Microsoft Word, Excel, PowerPoint или Outlook. Как в Office для Windows, так и в Office для Mac.

Символ плюс-минус ± используется не только в уравнениях, но и как сокращение для «плюс-минус». В статистике вы часто увидите результаты, указанные как «± 3%».

Вот несколько примеров того, как Плюс-Минус ± выглядит в распространенных шрифтах Office. В некоторых два символа разделены, а некоторые другие объединены.

Плюс-минус ± коды

Это важные кодовые числа или значения, которые вам понадобятся для ввода плюс/минус или ±

Десятичный: 177  Шестнадцатеричный:   00B1

 Web:  ± или ± или ± 

(веб-коды не используются в Microsoft Office, мы включили их для полноты).

Используйте стандартное сочетание клавиш Word Alt + X   B1 + Alt + X

Попав в документ, вы можете скопировать его в автозамену и сделать свой собственный ярлык.

Word, Excel, PowerPoint и Outlook

Вставка | Символы | Символ и ищите символ Плюс-Минус.

Windows

В Windows есть несколько ярлыков для ввода символа Плюс или Минус ±  в любую программу, но они используют цифровую клавиатуру , а не числовой ряд над буквами.

 Alt + 0177   

Карта символов Windows

Аксессуар «Карта символов Windows» во всех выпусках Windows

«Карта символов» имеет функцию поиска, чего-то не хватает во вкладке «Вставка | Символ в офисе.

MacOS и Office для Mac вставка символов

На Mac для ввода символа плюс-минус ±:

• Сочетание клавиш Command + Control + пробел для открытия средства просмотра символов.
• Найдите «Плюс», и программа просмотра должна найти нужный вам символ.

Несмотря на название «Средство просмотра символов», системный инструмент Apple также позволяет вставлять символы в любую программу, включая Office для Mac.

Символ зарегистрированной торговой марки ® в Word и Office
Символ креста X ✗ в Word, Excel, PowerPoint и Outlook
Символ бесконечности ∞ в Word, Excel, PowerPoint и Outlook
Перевернутый вопросительный знак / символ иронии ⸮ в Word, Excel, PowerPoint и Outlook

Office для простых смертных — это место, где тысячи людей могут найти полезные советы и рекомендации по работе с Word, Excel, PowerPoint и Outlook.