Минус и плюс дают знак: Почему минус на минус дает плюс?

Плюс минус

Плюс минус

      Плюс и минус — это признаки положительных и отрицательных чисел в математике. Какой результат получается при умножении и делении положительных и отрицательных чисел? Эта простая таблица наглядно показывает результаты умножения и деления двух чисел с разными знаками.

      Приведенные в таблице результаты применимы как при умножении и делении целых чисел, так и при умножении и делении дробей. Для определения числовых значений результата умножения или деления воспользуйтесь таблицами умножения и деления, которые можно скачать бесплатно.

      При умножении или делении двух положительных чисел в результате получается положительное число. Плюс умноженный на плюс дает плюс, плюс деленный на плюс будет плюс. Это правило математики. Произведение двух положительных чисел — число положительное, частное двух положительных чисел — положительное число.

      В математике умножение или деление положительного числа на отрицательное дает в результате отрицательное число.

Плюс умноженный на минус дает минус. Плюс деленный на минус будет минус. Если положительную дробь умножить или разделить на отрицательную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным. Произведение положительного числа на отрицательное — число отрицательное, частное положительного числа на отрицательное число — отрицательное число. Если числитель дроби положительный, а знаменатель отрицательный — дробь (или целое число) будет отрицательной.

      При делении или умножении отрицательного числа на положительное в результате получается отрицательное число. Минус умноженный на плюс будет минус. Минус деленный на плюс в математике будет минус. Когда числитель дроби отрицательный, а знаменатель положительный — дробь (или целое число) будет отрицательной. Если отрицательную дробь умножить или разделить на положительную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным, что определяется другими правилами математики. Произведение отрицательного числа на положительное — число отрицательное, частное отрицательного числа на положительное число — отрицательное число.

      Когда умножаются или делятся два отрицательных числа, результатом будет положительное число. Минус умноженный на минус дает плюс, минус деленный на минус будет плюс. Произведение двух отрицательного чисел — положительное число, частное двух отрицательного чисел — число положительное. При делении или умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Правила знаков в математике распространяются как на целые, так и на дробные числа. При делении двух отрицательных дробей результат будет положительным. При умножении двух отрицательных дробей результат так же будет положительным, то есть со знаком плюс.

ВОПРОС — ОТВЕТ

«Кто ввел знаки сложения и вычитания в математику?»

— первое употребление слов plus (больше) и minus (меньше) как обозначения действия сложения было найдено историком математики Энестремом в итальянской алгебре четырнадцатого века. Вначале действия сложения и вычитания обозначали перввыми буквами слов «p» и «m». Современные знаки плюс «+» и минус «-» появились в Германии в последнее десятилетие пятнадцатого века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (“Behende und ubsche Rechenung auf allen Kaufmannschaft”, 1498). Существует предположение, что знаки плюс «+» и минус «-» появились из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке черточкой «-«, а при восстановлении запаса их перечеркивали, откуда получился знак «+». Здесь я хочу особо подчеркнуть, что знаком «минус» отмечалась не мера (бочка) с «отрицательным» вином, а пустая мера (бочка), что гораздо больше соответствует понятию «ноль». Когда вам математики будут рассказывать об отрицательных числах, всегда помните о пустой бочке, которая по воле математиков превратилась в бочку со знаком «минус».

«Минус 6 делить на минус 3 как быть?» — сперва отбрасываем знаки минус и делим просто 6 (шесть) на 3 (три) при помощи таблицы деления и получаем в результате 2 (два). Потом по табличке вверху странички делим минус на минус и получаем плюс. Теперь прилепливаем полученный плюс к ранее полученной двойке

(-6) : (-3) = +2

Впрочем, знак «+» перед числами писать не принято, поэтому красивее и правильнее будет так:

(-6) : (-3) = 2

«Если число со знаком минус спереди умножаем на такое же число?» — решение смотри выше.

      13 ноября 2009 года — 22 сентября 2019 года.

© 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защищены.

Почему минус на минус дает плюс?

«Враг моего врага — мой друг».

Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики.

Давным-давно людям были известны только натуральные числа: 1, 2, 3, … Их использовали для подсчета утвари, добычи, врагов и т. д. Но числа сами по себе довольно бесполезны — нужно уметь с ними обращаться. Сложение наглядно и понятно, к тому же сумма двух натуральных чисел — тоже натуральное число (математик сказал бы, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения). Умножение — это, по сути, то же сложение, если мы говорим о натуральных числах. В жизни мы часто совершаем действия, связанные с этими двумя операциями (например, делая покупки, мы складываем и умножаем), и странно думать, что наши предки сталкивались с ними реже — сложение и умножение были освоены человечеством очень давно. Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом — так появились дробные числа.

Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. (Если у меня есть 5 конфет и я отдам сестре 3, то у меня останется 5 – 3 = 2 конфеты, а вот отдать ей 7 конфет я при всем желании не могу.) Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.

В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.э.; китайцы, видимо, начали употреблять их немного раньше. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» (в XVII веке!).

Рассмотрим для примера уравнение 7x – 17 = 2x – 2. Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится 7x – 2x = 17 – 2, 5x = 15, x = 3. При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа.

Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить 2 – 17 = 2x – 7x, (–15) = (–5)x. Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое: x = (–15)/(–5). Но правильный ответ известен, и остается заключить, что (–15)/(–5) = 3.

Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел

. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного (если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых) поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку.

Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами.

Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции… Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов (такой подход характерен для всей современной математики).

В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила (их называют аксиомами), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества (вот он, новый уровень абстракции!). Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. д. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец.

Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.

Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями (т. е. в каждой операции задействованы два элемента кольца), которые по традиции называют сложением и умножением, и следующими аксиомами:

• сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что A + 0 = A, и для любого элемента A есть противоположный элемент (обозначаемый (–A)), что A + (–A) = 0;
• умножение подчиняется сочетательному закону: A·(B·C) = (A·B)·C;
• сложение и умножение связаны такими правилами раскрытия скобок: (A + B)·C = A·C + B·C и A·(B + C) = A·B + A·C.

Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (т. е. делить можно не всегда), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец.

Теперь докажем, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно, во-первых, (–A)·B = –(A·B), а во-вторых (–(–A)) = A. Из этого легко следуют утверждения про единицы: (–1)·1 = –(1·1) = –1 и (–1)·(–1) = –((–1)·1) = –(–1) = 1.

Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Рассмотрим сумму A + B + C. Пользуясь сочетательным и переместительным законами и свойством нуля, получим, что, с одной стороны, сумма равна B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, а с другой стороны, она равна C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Значит, B = C.

Заметим теперь, что и A, и (–(–A)) являются противоположными к одному и тому же элементу (–A), поэтому они должны быть равны.

Первый факт получается так: 0 = 0·B = (A + (–A))·B = A·B + (–A)·B, то есть (–A)·B противоположно A·B, значит, оно равно –(A·B).

Чтобы быть математически строгими, объясним еще, почему 0·B = 0 для любого элемента B. В самом деле, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. То есть прибавление 0·B не меняет сумму. Значит, это произведение равно нулю.

А то, что в кольце ровно один ноль (ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!), мы оставим читателю в качестве несложного упражнения.

Ответил: Евгений Епифанов

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.

Существуют разные типы чисел — четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов — положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны — положительные.

Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:

• Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.

\((-2)+(-3)=-5\)

• Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:

\((-8)+4=4-8=-4\)

\(9+(-4)=9-4=5\)

Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:

\(-9+9=0\)     \(7,1+(-7,1)=0\)

• При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.

\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)

• Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.

\(7-9=-2\) так как \(9>7\)

• Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:

\(7-(-9)=7+9=16\)

Задача 1. Вычислите:

 

1.  \(4+(-5)\)
2.  \(-36+15\)
3. \((-17)+(-45)\)
4. \(-9+(-1)\)

 

Решение:

 

1.  \(4+(-5)=4-5=-1\)
2.  \(-36+15=-21\)
3. \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
4. \(-9+(-1)=-9-1=-10\)

Задача 2. Вычислите:

1. \(3-(-6)\)
2.  \(-16-35\)
3. \(-27-(-5)\)
4.  \(-94-(-61)\)

Решение:

1.  \(3-(-6)=3+6=9\)
2. \(-16-35=-51\)
3.  \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
4.  \(-94-(-61)=-94+61=-33\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-11 классов. Индивидуальный подход к каждому ученику. Объясняю материал доступным языком. Привожу реальные примеры и показываю, где в жизни понадобится математика и на сколько она важна. Смогу дать Вашему ребёнку необходимые знания по предмету. Жду Вас на своих занятиях!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Актюбинский педагогический техникум

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-5 классов. Люблю работать с детьми и умею находить с ними общий язык. Математику люблю за точность и преподаю её так, как хотела бы, чтобы учили моего ребенка. При обучении настраиваю на позитивное восприятие всего нового и непонятного. Весело и интересно объясняю сложный материал. Со мной вашим детям будет легко, занимательно и познавательно. До встречи на уроках!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Свердловский государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Имею большой опыт работы с детьми. Помогу восполнить недостающие пробелы в знаниях и приложу все усилия, чтобы математика стала любимым предметом в школе. Использую только индивидуальный подход к каждому ученику. С радостью буду ждать всех на своих занятиях!

Математика по Skype

• — Индивидуальные занятия
• — В любое удобное для вас время
• — Бесплатное вводное занятие

Математика 10 класс

• — Индивидуальные занятия
• — В любое удобное для вас время
• — Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Узнаем как понять, почему «плюс» на «минус» дает «минус» ?

Слушая учителя математики, большинство учеников воспринимают материал как аксиому. При этом мало кто пытается добраться до сути и разобраться, почему «минус» на «плюс» дает знак «минус», а при умножении двух отрицательных чисел выходит положительное.

Законы математики

Большинство взрослых не в силах объяснить ни себе, ни своим детям, почему так получается. Они твердо усвоили этот материал в школе, но при этом даже не попытались выяснить, откуда взялись такие правила. А зря. Зачастую современные дети не столь доверчивы, им необходимо докопаться до самой сути и понять, скажем, почему «плюс» на «минус» дает «минус». А иногда сорванцы специально задают каверзные вопросы, дабы насладиться моментом, когда взрослые не могут дать вразумительного ответа. И совсем уж беда, если впросак попадает молодой учитель…

Кстати, следует отметить, что упомянутое выше правило действенно как для умножения, так и для деления. Произведение отрицательного и положительного числа даст лишь «минус. Если речь идет о двух цифрах со знаком «-», то в результате получится положительное число. То же касается и деления. Если одно из чисел будет отрицательным, то частное тоже будет со знаком «-».

Для объяснения правильности этого закона математики, необходимо сформулировать аксиомы кольца. Но для начала следует понять, что это такое. В математике кольцом принято называть множество, в котором задействованы две операции с двумя элементами. Но разбираться с этим лучше на примере.

Аксиома кольца

Существует несколько математических законов.

• Первый из них переместительный, согласно ему, C + V = V + C.
• Второй называется сочетательным (V + C) + D = V + (C + D).

Им же подчиняется и умножение (V х C) х D = V х (C х D).

Никто не отменял и правил, по которым открываются скобки (V + C) х D = V х D + C х D, также верно, что C х (V + D) = C х V + C х D.

Кроме того, установлено, что в кольцо можно ввести специальный, нейтральный по сложению элемент, при использовании которого будет верно следующее: C + 0 = C. Кроме того, для каждого C есть противоположный элемент, который можно обозначить, как (-C). При этом C + (-C) = 0.

Выведение аксиом для отрицательных чисел

Приняв приведенные выше утверждения, можно ответить на вопрос: «»Плюс» на «минус» дает какой знак?» Зная аксиому про умножение отрицательных чисел, необходимо подтвердить, что действительно (-C) х V = -(C х V). А также, что верно такое равенство: (-(-C)) = C.

Для этого придется вначале доказать, что у каждого из элементов существует лишь один ему противоположный «собрат». Рассмотрим следующий пример доказательства. Давайте попробуем представить, что для C противоположными являются два числа — V и D. Из этого следует, что C + V = 0 и C + D = 0, то есть C + V = 0 = C + D. Вспоминая о переместительных законах и о свойствах числа 0, можно рассмотреть сумму всех трех чисел: C, V и D. Попробуем выяснить значение V. Логично, что V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ведь значение C + D, как было принято выше, равняется 0. Значит, V = V + C + D.

Точно так же выводится и значение для D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Исходя из этого, становится ясно, что V = D.

Для того чтобы понять, почему все же «плюс» на «минус» дает «минус», необходимо разобраться со следующим. Так, для элемента (-C) противоположными являются C и (-(-C)), то есть между собой они равны.

Тогда очевидно, что 0 х V = (C + (-C)) х V = C х V + (-C) х V. Из этого следует, что C х V противоположно (-)C х V, значит, (-C) х V = -(C х V).

Для полной математической строгости необходимо еще подтвердить, что 0 х V = 0 для любого элемента. Если следовать логике, то 0 х V = (0 + 0) х V = 0 х V + 0 х V. А это значит, что прибавление произведения 0 х V никак не меняет установленную сумму. Ведь это произведение равняется нулю.

Зная все эти аксиомы, можно вывести не только, сколько «плюс» на «минус» дает, но и что получается при умножении отрицательных чисел.

Умножение и деление двух чисел со знаком «-»

Если не углубляться в математические нюансы, то можно попробовать более простым способом объяснить правила действий с отрицательными числами.

Допустим, что C — (-V) = D, исходя из этого, C = D + (-V), то есть C = D — V. Переносим V и получаем, что C + V = D. То есть C + V = C — (-V). Этот пример объясняет, почему в выражении, где идут два «минуса» подряд, упомянутые знаки следует поменять на «плюс». Теперь разберемся с умножением.

(-C) х (-V) = D, в выражение можно добавить и вычесть два одинаковых произведения, которые не поменяют его значения: (-C) х (-V) + (C х V) — (C х V) = D.

Вспомная о правилах работы со скобками, получаем:

1) (-C) х (-V) + (C х V) + (-C) х V = D;

2) (-C) х ((-V) + V) + C х V = D;

3) (-C) х 0 + C х V = D;

4) C х V = D.

Из этого следует, что C х V = (-C) х (-V).

Аналогично можно доказать, что и в результате деления двух отрицательных чисел выйдет положительное.

Общие математические правила

Конечно, такое объяснение не подойдет для школьников младших классов, которые только начинают учить абстрактные отрицательные числа. Им лучше объяснять на видимых предметах, манипулируя знакомым им термином зазеркалья. Например, придуманные, но не существующие игрушки находятся именно там. Их и можно отобразить со знаком «-». Умножение двух зазеркальных объектов переносит их в еще один мир, который приравнивается к настоящему, то есть в результате мы имеем положительные числа. А вот умножение абстрактного отрицательного числа на положительное лишь дает знакомый всем результат. Ведь «плюс» умножить на «минус» дает «минус». Правда, в младшем школьном возрасте дети не слишком-то пытаются вникнуть во все математические нюансы.

Хотя, если смотреть правде в глаза, для многих людей даже с высшим образованием так и остаются загадкой многие правила. Все принимают как данность то, что преподают им учителя, не затрудняясь вникать во все сложности, которые таит в себе математика. «Минус» на «минус» дает «плюс» – об этом знают все без исключения. Это верно как для целых, так и для дробных чисел.

Почему минус на минус дает плюс? | Математика

Как известно, уже в школе всем говорят, что минус на минус дает плюс. Можно даже привести примеры: $$x-(-y)=x+y; (-x)\cdot (-y)=x\cdot y; -x/\left(-y \right)=x/y$$ Но самое интересное в другом. Если у кого угодно спросить а почему так, то мало кто сможет ответить. Вам скажут — так принято или так должно быть по правилам. А ответить почему такие правила и откуда они появились еще труднее. И даже если задать такой же вопрос в поисковой системе, то можно прочитать все что угодно, начиная с дурацких примеров и заканчивая попытками объяснения из области теории групп. Ну как школьнику или даже студенту можно объяснить что такое кольца из теории групп? Поэтому требуется нормальное объяснение, основанное на понятных и легко проверяемых понятиях и правилах. Как оказалось, это можно сделать фактически в одну строку. Смотрите выкладки: $$A-(-B)=X\Rightarrow A=X+(-B)\Rightarrow A=X-B\Rightarrow A+B=X\Rightarrow A-(-B)=A+B$$ Тут тоже могут возникать вопросы: «Почему при переносе слагаемого меняется знак на противоположный?» Ответ будет такой: «Мы ничего никуда не переносим, а просто добавляем в левую и правую части выражения одну и ту же величину»: $$A-(-B)=X\Rightarrow A-\left(-B \right)+(-B)=X+(-B)$$ А вот теперь обозначим: $$-B=Z$$ и после подстановки все становится очевидным: $$A-Z=X\Rightarrow A-Z+Z=X+Z\Rightarrow A=X+Z$$ Теперь осталось вернуться к старой (заменной переменной), используя выражение: $$-B=Z$$ И в результате получим, что при «переносе вправо слагаемого его знак поменялся на противоположный»: $$ A=X-B$$ Вот и все преобразования, объясняющие почему если в выражении идет два минуса подряд, то в итоге их надо заменить на плюс. Теперь займемся случаем умножения двух отрицательных чисел. $$(-A)\cdot (-B)=X\Rightarrow (-A)\cdot (-B)+\left(A\cdot B \right)-\left(A\cdot B \right)=X\Rightarrow …$$ $$… \Rightarrow (-A)\cdot (-B)+\left(A\cdot B \right)+ \left(-A \right) \cdot B=X\Rightarrow …$$ $$…\Rightarrow \left(-A \right)\left[\left(-B \right)+B \right]+A\cdot B=X\Rightarrow \left(-A\ \right) \cdot 0+A\cdot B=X\Rightarrow A\cdot B=X$$ Теперь осталось приравнять, с одной стороны: $$\left(-A \right)\cdot \left(-B \right)=X$$ а с другой стороны: $$A \cdot B =X$$ Тогда, окончательно: $$\left(-A \right)\cdot \left(-B \right)=A \cdot B$$ Как вам понятно, с делением двух отрицательных чисел уже не возникает проблем, так как операцию деления можно легко заменить операцией умножения на обратное. Остается выяснить почему минус из знаменателя можно поднимать в числитель. Один из вариантов: $$\frac{1}{-A}=\frac{1\cdot \left(-1 \right)}{-A\cdot \left(-1 \right)}=\frac{-1}{A}$$ Предлагаем все высказываться в комментариях, если что кому не понравилось. Эта статья подготовлена студенческой лабораторией для любознательных школьников и их учителей.
 

© Studlab.com

Как правильно умножать отрицательные числа?

Основные определения

Вспомним, как отличить положительное число от отрицательного, что такое умножение и какие у него свойства.

Начнем с того, что проведем прямую и отметим на ней начало отсчета — точку нуль (0). А теперь укажем направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом нам поможет красивая стрелка:

Два главных определения:

Положительные числа — это точки координатной прямой, которые лежат правее начала отсчета (нуля). Иногда рядом с ними ставят знак плюс — «+», но чаще всего положительные числа никак не обозначают. То есть «+1» и «1» — это одно и тоже число.

Запоминаем!

Положительные числа — это те, что больше нуля, а отрицательные — меньшие.

Отрицательные числа — это точки координатной прямой, которые лежат левее начала отсчета (нуля). Их всегда обозначают знаком минус — «-».

Нуль (0) — ни положительное, ни отрицательное число. Вот это ему повезло!

Числовую ось можно расположить как горизонтально (стрелка вверх), так и вертикально (стрелка вправо).

Если стрелка направлена вверх, то в верхней части от начала отсчета всегда расположены положительные числа, а в нижней — отрицательные. Смотрите:

Прямая, на которой отмечена начальная точка, положительное направление и единичный отрезок, называется координатной или числовой осью.

Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения От перестановки множителей местами произведение не меняется. a * b = b * a Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением. a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)

Вычислять можно в уме, при помощи таблицы умножения или в столбик. Продвинутые школьники могут использовать онлайн-калькулятор. 

Правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Это значит, что для любых отрицательных чисел -a, -b верно равенство:

А вот как умножить два числа с разными знаками:

• перемножить модули этих чисел
• перед полученным числом поставить знак минус

А теперь упростим правила. Сформулируем их в легкой форме с минимумом слов, чтобы проще запомнить:

• «—» — при умножении минус на минус ответ будет положительным
  или минус на минус дает плюс
• «-+» — при умножении минуса на плюс ответ будет отрицательным
  или минус на плюс дает минус
• «+-» — при умножении плюса на минус ответ будет отрицательным
  или плюс на минус дает минус
• «++» — при умножении плюса на плюс ответ будет положительным
  или плюс на плюс дает плюс.

Примеры умножения отрицательных чисел

Пример 1. Вычислить: (-2)∗(-2) и (-3)∗(-7)

Как решаем:

Вспомним правило: отрицательное число умножить на отрицательное — получается ответ со знаком плюс. Считаем:

 

1. (-2)∗(-2) = 4


2. (-3)∗(-7) = 21

Ответ: 4; 21.

Пример 2. Вычислить: (-11)∗11 и (-20)∗2

Как решаем:

Вспомним правило: отрицательное число умножить на положительное — получается ответ со знаком минус. Считаем:

 

1. -11 * 11 = -121


2. (-20) * 2 = -40

 Ответ: -121; -40.

Пример 3. Вычислить произведение: 5∗(-5) и 12∗(-8)

Как решаем:

Вспомним правило: умножение положительного на отрицательное число дает отрицательный результат. Считаем:

 

1. 5 ∗ (-5)= -25


2. 12 ∗ (-8)= -96

Ответ: -25; -96.

Пример 4. Вычислить произведение: (-0,125 ) * (-6)

Как решаем:

 

1. Используем правило умножения отрицательных чисел:
   (-0,125 ) * (-6) = 0,125 * 6.


2. Выполним умножение десятичной дроби на натуральное число столбиком:
   

Ответ: 0,75.

Презентация на тему плюс минус равно. Знаки плюс, минус, равно

Открытый урок по математике в 1 классе.
Тема урока: знаки «+», «-» и «=».
Цель: познакомить с названием и значением знаков «+», «-» и «=».
Планируемые результаты: учащиеся научатся воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10, как в прямом, так и в обратно порядке, начиная с любого числа; обозначать действия знаками; работать с учебными моделями; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключение; оценивать себя, границы своего знания и не знания; работать в паре и оценивать товарища.Оборудование: картинки зверей, демонстрационный материал, компьютор.
Ход урока.
Прозвенел опять звонок. Все помчались на урок. Вот вошел учитель в класс, он всему научит нас. Вот и начался урок. Ушки держим на макушке. Сели все – и все молчок.
1.Актуализация знаний.
а) логическая разминка.
Сколько хвостов у трех китов?
Сколько ушей и двух мышей?
У кого больше лап, у утки или у утенка?
Сколько зверей встретил колобок?
Какую песенку пел колобок?
Сколько персонажей в сказке теремок? (6)
б) устный счет.
Сосчитайте:
От 1 до 10 и обратно по цепочке;
От 3 до 5;
От 9 до 5.
Какое число следует за числом 7, 5, 2
Какое число стоит перед числом 8, 6, 4
Назовите числа больше 2, но меньше 5
Назовите числа меньше 9, но больше 7
в) практическая работа.
Работа с полотном.
Положите два красных кружочка на верхнюю линию.
Сколько треугольников нужно положить на вторую линейку, чтобы их было на один меньше, чем кружков? (1)
Положите квадратов на один больше, чем треугольников.
Сколько квадратов положили? (3)
2. Самоопределение к деятельности.
Положите два красных кружка, рядом положите красный квадрат. Сколько красных фигур на полотне?
Какими словами можно заменить слово положили? (прибавили, добавили)
Чтобы записать это выражение в математике используются цифры и математический знак «+».
Посмотрите на этот знак.
На доске запись: 2+1
Плюс – знак добрый, он всем дает, прибавляет и становится больше.
Сейчас я прочитаю вам стихотворение про этот знак.
Я – плюс,
И этим я горжусь.
Я для сложения гожусь
Я – добрый знак соединенья
И в том мое предназначение.
А теперь от трех красных фигур уберите один квадрат. Сколько фигур осталось? (2)
Слово убрали, тоже можно заменить знаком.
Этот математический знак – минус.
На доске запись: 3-1
Этот знак у всех отбирает, отнимает и становится меньше.
Послушайте стихотворение
Я – минус.
Тоже добрый знак.
Ведь не со зла я отнимаю
Я свою роль лишь выполняю.
А чтобы записать слово получится, используют знак – ровно.(=)
На доске запись: 2+1=3 и 3-1=2
Прочитываем эти примеры хором.
Работа с доской.
На доске три листика.
Сколько листиков? (3)
Один листик убираем.
Что изменилось?
Запишите решение на полотне с помощью цифр и знаков.
Пример: 3-1=2
Читаем хором.
На столе две матрешки.
Поставили еще одну.
Что изменилось?
Запишите с помощью цифр пример.
Пример: 2+1=3
3. Физкультминутка.
Потянулись, потянулись.
И друг другу улыбнулись.
Влево вправо повернулись и еще раз улыбнулись. Повторить два раза.
Как вы думаете, чему мы должны научиться на уроке? (пользоваться знаками: плюс, минус, равно).
4. Работа по теме урока.
Работа по учебнику.
Прочитайте на стр.29 что мы будем делать на уроке.
Верны ли были ваши предположения.
Рассмотрите рисунки с ежиком, прочитайте вопросы к этим рисункам и ответы на них.
Какое слово заменили знаком «плюс». (подбежал). Прочитайте пример. Составьте рассказ. Аналогично разбирается рисунок с зайцами.
Работа в тетради с печатной основой.
Откройте тетрадь на стр.10.
Посмотрите на клеточки, какие знаки написаны.
Гимнастика для мелкой моторики рук.
Медвежонок в гости шел.
К рыжей белки он зашел
И на озеру к бобру
И к ежу зашел в нору
Даже к комаришке заходил наш Мишка. (большой палец по очереди касается всех остальных пальцев)
Это глазки у лисенка
Это глазки у зайчонка
Это глазки у котенка
Это глазки у бельчонка (большой палец со всеми пальцами делает глазки)
На доске картинки этих животных.
Вопрос: как можно их назвать одним слово? (животные, звери)
Какое животное лишнее? (котенок)
Посмотрите еще раз в тетрадь. Сели правильно. Положите правильно тетрадь.
Какие знаки мы будем писать, обведите знаки и продолжите писать до конца строки.
5. Закрепление изученного материала.
Работа с компьютром.
Нарисованны предметы (геометрические фигуры, яблоки, листья, белочки).
Внизу 6 примеров.
Задание: найди пример соответствующей картинке.
Дети находят пример, а учитель мышкой подводит его к соответствующей картинке.
6.Рефлексия
Учебник (стр.29), самостоятельное выполнение, взаимопроверка.
Прочитай свои записи соседу по парте, один из сильных учеников, читает свои записи всему классу.
Игра «Крестики – нолики»
+ — =
+
= 7. Подведение итогов.
Покажите, какой знак, заменяет слова: взяли, лопнул, съел. Покажите, какой знак заменяет слова: прилетел, дали, положили.
Поднимите руку, кто сегодня на уроке работал весь урок, а кто в чем-то затруднялся, что было вам не понятно? Что вызвало у вас затруднение?

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ1 КЛАСС УМК ПЕРСПЕКТИВА: ТЕМА: ЗНАКИ + (ПЛЮС), — (МИНУС), = (РАВНО). Цели: 1)Познакомить учеников с математическими знаками (+,-,=),узнать их место в математике. Познакомить с новым термином-выражение, научить правильно его читать. 2)Закрепить ведение количественного и порядкового счета предметов, развивать логическое мышление. Оборудование: Корзинка, три яблока, веера цифр, электронное приложение к учебнику Г.В. Дорофеева Математика 1 класс 1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ. Мы начинаем новый день. Прогоняй скорее лень! Почаще улыбайся. Прилежным быть старайся!

2 .АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ. 1) Счет прямой и обратный от 1 до 10, от 6 до 10, от 7 до 3.Какое число находится между 2 и 4,стоит перед число7, 5,2, следует за числом 3,8.

2) Задание на логику. — В корзине сидят котята. У всех котят 3 пары ушек. Сколько котят в корзине? — У Толи 2 пары варежек. Сколько варежек на левую руку? -По двору ходят куры. У всех кур Петя насчитал 6 ног. Сколько кур? -Бабушка связала Нине две пары носков. Сколько носков связала бабушка Нине?

3.ФИЗМИНУТКА: Мы считали и устали,
Дружно все мы тихо встали.
Ручками похлопали: раз, два, три.
Ножками потопали: раз, два, три.
Сели, встали, встали, сели.
И друг друга не задели.
Мы немножко отдохнем,
И опять считать начнем.

4 . МОТИВАЦИОННО- ЦЕЛЕВОЙ ЭТАП. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. РАБОТА ПО ТЕМЕ УРОКА.

Я положу в корзинку 2 яблока. Какой цифрой мы их обозначим? (Ученики работают на местах с веерами цифр, а учитель пишет на доске цифру 2). Добавлю еще одно яблоко. Какой цифрой мы его обозначим?(1). Ребята, яблок стало больше или меньше? Сколько яблок получилось? -Какими словом можно заменить слово добавить? (Сложить). А кто знает каким математическим знаком можно заменить слова добавить, сложить? (знаком +) — Правильно, чтобы записать это выражение в математике используются цифры и математический знак «+».(Учитель на доске записывает 2+1.Просмотр электронного приложения к учебнику). — Ребята, послушайте стихотворение о знаке плюс:

Я – плюс, И этим я горжусь. Я для сложения гожусь. Я – добрый знак соединения. И в том мое предназначение.

Посмотрите на этот знак. Как его имя в математике? (плюс). Какую работу он выполняет? (Он прибавляет, всего становится больше.)

Сколько у нас теперь яблок в корзинке? (3.Учитель пишет на доске цифру 3) А если я от трех наших яблок уберу одно, сколько их станет: больше или меньше? (Меньше) Сколько яблок осталось? (2. Учитель пишет на доске).- Как вы думаете слово уберу, убрать, можно заменить знаком?(знаком -) — Правильно. Этот математический знак называется – минус.(Учитель на доске записывает 3-1.Просмотр электронного приложения к учебнику). — Послушайте стихотворение о знаке минус.

Я – минус. Тоже добрый знак. Ведь не со зла я отнимаю. Я свою роль лишь выполняю. — Какое имя у математического знака, который все убавляет, и всего становится меньше? 5.ФИЗМИНУТКА. Ветер дует нам в лицо,
Закачалось деревцо.
Ветер тише, тише, тише —
Деревцо все выше, выше.

6.РАБОТА ПО ТЕМЕ УРОКА . — Посмотрите на записи, которые у нас получились . Кто сможет их прочитать? (Ученики читают записанные на доске выражения) -Вы произносите слово получится, а как это записать, может кто-нибудь знает? (Ответы детей) -Все верно. Чтобы записать слово получится используют математический знак равно (=) и такие записи (показ на доску) называют выражения (Просмотр электронного приложения). — Давайте вместе прочитаем выражения у нас на доске, используя новые термины. (Хоровое чтение) –Так какие же знаки мы будем использовать для записи выражений?(+,-,=)? А какую работу выполняют знаки + и -?(Ответы учеников)

Работа по учебнику стр.54-55

7.ФИЗМИНУТКА. Можешь пальцы посчитать? Один, два, три, четыре, пять.
На другой руке опять:
Один, два, три, четыре, пять.
Десять пальцев, пара рук —
Вот твое богатство, друг. 8.РАБОТА ПО ТЕМЕ УРОКА . Работа в тетради стр. 42(задание1-2), стр.43 (задание4-5).

9. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГА УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ.

Что нового вы узнали на уроке? — С какими новыми математическими знаками познакомились? — Для чего нужен знак «-»,а знак «+»? — Какие умения вы приобрели? – Кто на уроке был самым активным? — Оцените свою работу на уроке? -Хорошо ребята, всем спасибо за урок!

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Математические знаки Плюс Минус Равно

В стране Математики живут не только цифры и числа, но и разные математические знаки. Сегодня вы с Лисёнком познакомитесь с ними.

Посмотрите на рисунок. Сколько белочек на рисунке?

2 белочки прибежали. А теперь сколько белочек? На 2 белочки больше.

В математике это действие называется сложением и ставится знак « + ». Вот как это выглядит:

Знак «плюс»

4 белочки + 2 белочки

Я – нужный знак, и я горжусь, Что для сложения гожусь. Я добрый знак соединенья И в том мое предназначенье. Всем людям честно помогаю! Я СКЛАДЫВАЮ и ПРИБАВЛЯЮ!

Но в математике есть ещё один нужный знак. Давайте посмотрим, какой.

П осчитаем, сколько на рисунке белочек?

Но, 2 белочки убежали. Сколько белочек осталось?

В математике это действие называется вычитание и обозначается знаком « — »

А теперь запишем это действие цифрами

Я – тоже очень нужный знак, Но, только не пойму никак Почему люблю всё отнимать, отнимать и вычитать. Все, что хочу, я забираю! Я ВЫЧИТАЮ! ВЫЧИТАЮ

Скажите, дети, вы знаете, кто это так поёт? Правильно, это Я Математический знак «Минус», а выгляжу я так:

Вы с Лисёнком уже узнали, что в математике самые главные знаки и. Но, есть ещё один очень важный знак. Давайте посмотрим, что это за знак.

Давайте снова вспомним наших белочек. Мы сначала прибавили, но не записали, сколько их всего.

Чтобы записать, сколько всего белочек, нам на выручку придёт ещё один важный знак. Называется он «равно» и выглядит вот так:

Я самый дружный в мире знак, я всех всегда равняю, я всех всегда мирю, ни про кого не забываю, и всех люблю.

Так как вы с Лисёнком уже познакомились с важными знаками, то давайте посмотрим, как будут выглядеть наши примеры.

Спасибо за внимание

Три игривых рыжих кошки Сели рядом у окошка. Тут одна к ним прибежала. Сколько вместе кошек стало?

Пять весёлых медвежат За малиной в лес спешат А один вдруг испугался Дома на печи остался. Сколько смелых медвежат За малиною спешат?

Ёжик стал грибы искать под берёзой было пять под осиной три нашёл, И домой скорей пошёл. Сколько же грибочков, У Ёжика в корзинке?

Сегодня вы с Лисёнком узнали самые важные математические знаки, давайте вспомним их

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Знакомство со знаками ПЛЮС и МИНУС 1 этап

Организованная образовательная деятельность по математике с использованием авторских пособий и рифмовок….

Знакомство со знаками ПЛЮС и МИНУС. 2 этап

Организованная образовательная деятельность по математике с использованием авторских пособий и рифмовок…

В этой статье рассматривается вопрос о «силе родительского слова». Приводятся примеры самых распространенных фраз — разрушителей….

ЗНАКИ «ПЛЮС» (+), «МИНУС» (–), «РАВНО» (=)

Цели урока: познакомить с новыми математическими знаками «+», «–», «=»; учить понимать значение данных знаков, читать равенства; работать над развитием внимания, логического мышления учащихся; развивать способность качественно выполнять работу, аккуратно.

Планируемые результаты : учащиеся научатся воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10, как в прямом, так и в обратно порядке, начиная с любого числа; обозначать математические действия знаками; работать с моделями; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключение; оценивать себя, границы своего знания и не знания; работать в паре.

Ход урока

1. Организационный момент.

Прозвенел опять звонок.

Вот и начался урок.

Ушки держим на макушке.

Сели все – и все молчок.

Начинаем наш урок.

1. Повторение изученного материала.

Прежде, чем мы приступим к работе, предлагаю вам математическую разминку.

а) логическая разминка.

Сколько хвостов у трех китов?

Сколько ушей и двух мышей?

У кого больше лап, у утки или у утенка?

б) устный счет.

Посчитайте:

От 1 до 10 и обратно по цепочке;

От 3 до 5;

От 9 до 5.

Какое число следует за числом 7, 5, 2

Какое число стоит перед числом 8, 6, 4

1. Работа по теме урока.

1. Целеполагание.

На доске знаки (+, -, =, 1, 2, 3 и знаки дорожного движения «Автобусная остановка», «место отдыха», пр..)

Что изображено на рисунке?
— Как вы понимаете значение слова « знак» ?
(Если ребята затрудняются в правильном ответе):
— Представьте, что вы оказались в незнакомом районе города, спросить не у кого, но вы знаете, что в ваш район идет автобус № 1. Что вы будете делать?
(Предлагают найти автобусную остановку.)
— Верно. Посмотрите на доску и найдите этот знак. Он молчит, но и сообщает нам о чем то.
(Ребята отвечают, что он указывает на то место, где находится остановка автобуса.)

А какие еще дорожные знаки вы знаете и что они сообщают?
— Теперь вы можете мне сказать, что такое знак?

Рефлексия: Знак — это указание или сообщение о каком-либо объекте.

Нас окружает множество знаков. Посмотрите на карточки и скажите, что это?
(Версии разные: цифры, числа, знаки.)

Эти записи являются тоже знаками, но математическими . Цифра это тоже математический знак, который используют для записи чисел.
— Какие из этих знаков вам знакомы?

Какие новые? Кто знает, что это за знаки? Проблема?? (Гипотеза, предположение)

Сегодня тема нашего урока: « ЗНАКИ «ПЛЮС» (+), «МИНУС» (–), «РАВНО» (=) ». Вам что-нибудь об этом говорит?

Какую цель поставите себе на урок? Чему ты хотел бы научиться? (…..пользоваться знаками: плюс, минус, равно).

1. Знакомство со знаками «плюс» (+), «минус» (–), равно (=).

Практическая работа.

Положите два красных квадрата,

Какой цифрой мы это обозначим? (все на местах работают с веерами цифр, один ученик к доске находит и крепит цифру 2)

Рядом положите синий квадрат

Какой цифрой обозначим?(1).

Квадратов стало больше или меньше? Сколько квадратов получилось?

Какими словами можно заменить слово положили ? (прибавили, добавили)

Чтобы записать это выражение в математике используются цифры и математический знак «+».

На доске запись: 2+1

Плюс – знак добрый, он всем дает, прибавляет и всего становится больше.

Послушайте стихотворение про этот знак.

Я – плюс,

И этим я горжусь.

Я для сложения гожусь

Я – добрый знак соединенья

И в том мое предназначение.

Рефлексия: — Посмотрите на этот знак. Как его имя в математике? (плюс). Какую работу он выполняет? (Он всем дает, прибавляет, всего становится больше.)

Сколько у вас теперь фигур на столе? Возьмите от трех красных фигур уберите синий квадрат. Фигур стало больше или меньше? Сколько фигур осталось? (2)

Слово уберите , тоже можно заменить знаком. Этот математический знак называется – минус.

На доске запись: 3-1

Этот знак у всех отбирает, отнимает и всего становится меньше.

Послушайте стихотворение о нем.

Я – минус.

Тоже добрый знак.

Ведь не со зла я отнимаю

Я свою роль лишь выполняю.

Рефлексия: — Какое имя у математического знака, который все отбирает, и всего становится меньше?

Посмотрите на записи, которые у нас получились . Кто сможет их прочитать? (читают записанные на доске выражения)

Вы произносите слово получится , а как это записать, может кто-нибудь знает?

Чтобы записать слово получится , используют знак равно (=) и такие записи

(показ на доску) называют выражения .

Давайте вместе прочитаем выражения у нас на доске, используя новые термины.

Рефлексия: И так какие же знаки используют математики, для записи выражений?

Какую работу выполняют эти знаки? (+,-)

1. Работа в тетради на печатной основе.

Откройте тетрадь на стр.10. «Я тетрадочку открою».

Сели правильно. Правило «Ты сиди за партой стройно».

Посмотрите на клеточки, какие знаки написаны?

Как вы будете работать в тетради? Посмотрите внимательно, а по какому правилу расположены здесь знаки? (через клетку)

Показ, как правильно пишутся знаки «+», «–». Затем учащиеся обводят их по точечным контурам и пишут с а м о с т о я т е л ь н о.

Ребята оцените свою работу. Посмотрите внимательно, получилось у вас прописать красиво, аккуратно? Сохранили ли вы закономерность, все ли знаки у вас прописаны через клетку? Оцените свою работу по шкале А (аккуратность) и П (правильно). Если вы достигли результата своей работы, то как всегда зажигаете огонек вверху, …

1. Закрепление.

1. Работа по учебнику .

Посмотрите на стр.28 и скажите, что предлагает нам учебник?

Посмотрите, о ком мы сейчас будем говорить?

Сколько было ежиков сначала? (1 – цифру на доску) Что изменилось потом? (подбежал еще 1) Сколько их стало? (2)

(Чтение под картинкой рассказа) – Правильно вы ответили на вопросы?

Какое слово заменили знаком «плюс» (подбежал). Прочитайте полученное выражение в учебнике.

2) Работа в парах :

Посмотрите на картинку ниже и составьте рассказ. О ком вы будете составлять рассказ? Аналогично разбирается рисунок с зайцами.

Если темп работы класса высокий, то можно провести следующую работу. Данное задание закрепляет знание знака сложения «плюс». Выполнение задания можно организовать так, чтобы каждый ребенок считал свои карандаши, а можно вызвать одного или нескольких учеников к доске и выполнять задание с карандашами, которые даст учитель. Сколько у тебя в пенале простых карандашей? (2.) А сколько цветных? (6.) Сколько всего карандашей? (8.) С помощью какого действия можно узнать общее число карандашей? (С помощью действия сложения можно узнать, сколько карандашей, их 8.) Запишите это действие. (2 + 6.)

После выполнения данной работы можно сообщить, что такие записи называются равенствами . А почему?(Если догадаются, то: так как в них есть знак «=», если нет, то — На этот вопрос мы ответим на следующих уроках).

V. Подведение итогов.

– Давайте вспомним, что мы хотели узнать в начале урока?

Вы достигли результата?

Вы теперь знаете, что это за знаки?

Как называются?

– Каким знаком будем пользоваться, если услышим слова: «убежали, убрали»?

Каким знаком будет пользоваться, если услышите слова: «добавили, пришли»?

А какие это знаки….. + и -? (дорожные или математические)

Спасибо вам большое за урок, завтра мы продолжим учиться пользоваться нашими новыми знаками и познакомимся с новой цифрой.

В течении урока, проводится 2-3 физминутки, в зависимости от возможностей класса. Время проведения первой через 7-10 минут после начала урока, следующие по усмотрению учителя и временной промежуток зависит от работоспособности вашего класса.

Список альтернативных кодов 📋 Лист символов альтернативных кодов

Ç	Альтернативный 128	Латинская заглавная буква C с седилем
ü	Альтернативный 129	U с двумя точками
é	Альтернативный 130	Латинская строчная буква E с острым словом
â	Альт 131	Латинская строчная буква А с циркумфлексом
ä	Альтернативный 132	Латинская строчная буква А с диэрезисом
à	Альт 133	Латинская строчная буква А с тупым ударением
å	Альтернативный вариант 134	Латинская строчная буква А с кольцом наверху
ç	Альт 135	Латинская строчная буква C с седилем
ê	Альтернативный 136	Латинская строчная буква E с циркумфлексом
ë	Альт 137	Латинская строчная буква E с диэрезисом
è	Альт 138	Латинская строчная буква E с тупым ударением
я	Альт 139	Латинская строчная буква I с диэрезисом
я	Альт 140	Латинская строчная буква I с циркумфлексом
я	Альт 141	Латинская строчная буква I с тупым ударением
Ä	Альт 142	Латинская заглавная буква А с диэрезисом
Å	Альт 143	Латинская заглавная буква А с кольцом наверху
É	Альт 144	Латинская заглавная буква E с острым словом
æ	Альт 145	Латинская строчная буква Ae
Æ	Альт 146	Латинская заглавная буква Ae
ô	Альт 147	Латинская строчная буква O с циркумфлексом
ö	Альт 148	Латинская строчная буква O с диэрезисом
ò	Альт 149	Латинская строчная буква O с тупым ударением
û	Альт 150	Латинская строчная буква U с циркумфлексом
ù	Альтернативный 151	Латинская строчная буква U с тупым ударением
ÿ	Альт 152	Латинская строчная буква Y с диэрезисом
Ö	Альт 153	Латинская заглавная буква O с диэрезисом
Ü	Альт 154	Латинская заглавная буква U с тремой
¢	Альт 155	Знак цента
£	Альтернативный 156	Знак фунта стерлингов
¥	Альтернативный 157	Знак иены
₧	Альт 158	Знак Песета
ƒ	Альт 159	Латинская строчная буква F с крючком
á	Альтернативный 160	Латинская строчная буква А с острым словом
я	Альтернативный 161	Латинская строчная буква I с острым словом
ó	Альтернативный 162	Латинская строчная буква O с острым словом
ú	Альтернативный 163	Латинская строчная буква U с острым словом
ñ	Альтернативный 164	Латинская строчная буква N с тильдой
Ñ	Альт 165	Латинская заглавная буква N с тильдой
ª	Альтернативный 166	Женский порядковый показатель
º	Альтернативный 167	Индикатор порядкового номера мужского рода
¿	Альтернативный 168	Перевернутый вопросительный знак
⌐	Альтернативный 169	Перевернутый знак
¬	Альт 170	Не подписывать
½	Альт 171	Вульгарная фракция одна половина
¼	Альтернативный 172	Вульгарная фракция одна четверть
¡	Альт 173	Перевернутый восклицательный знак
«	Альт 174	Левый кавычка с двойным углом
»	Альт 175	Двуугловые кавычки, указывающие вправо
░	Альт 176	Светлый оттенок
▒	Альтернативный 177	Средний оттенок
▓	Альт 178	Темный оттенок
│	Альт 179	Чертежи Коробки Светлые Вертикальные
┤	Альт 180	Чертежи светлой рамки по вертикали и слева
╡	Альт 181	Чертежи коробки вертикальный одинарный и левый двойной
╢	Альт 182	Чертежи вертикальной двойной и левой одинарной коробки
╖	Альт 183	Чертежи прямоугольников: двойные вниз и одинарные влево
╕	Альт 184	Чертежи коробки вниз одинарный и левый двойной
╣	Высота 185	Чертежи прямоугольников, двойные по вертикали и слева
║	Альтернативный 186	Чертежи коробки двойная вертикальная
╗	Альт 187	Рисунки прямоугольников удваиваются вниз и влево
╝	Альт 188	Чертежи коробки вдвое вверх и влево
╜	Альт 189	Чертежи коробки вверх, двойная и левая, одинарная
╛	Альт 190	Чертежи коробки вверх одинарный и левый двойной
┐	Альт 191	Чертежи рамок светятся вниз и влево
└	Альт 192	Чертежи коробки загораются и справа
┴	Альт 193	Чертежи коробки загораются и по горизонтали
┬	Альт 194	Чертежи рамок, светящиеся вниз и по горизонтали
├	Альт 195	Чертежи светлой рамки по вертикали и справа
─	Альт 196	Чертежи Коробки Легкие Горизонтальные
┼	Альт 197	Чертежи коробки легкие по вертикали и горизонтали
╞	Альт 198	Чертежи коробки вертикальный одинарный и правый двойной
╟	Альт 199	Чертежи вертикальной двойной и правой одинарной коробки
╚	Альтернативный 200	Чертежи коробки вдвое вверх и вправо
╔	Альт 201	Рисунки прямоугольников удваиваются вниз и вправо
╩	Альтернативный 202	Чертежи коробки вдвое и горизонтально
╦	Альт 203	Чертежи коробки вдвое ниже и по горизонтали
╠	Альтернативный 204	Чертежи прямоугольных двойных вертикальных и правых
═	Альт 205	Чертежи коробки двойные по горизонтали
╬	Альтернативный 206	Чертежи прямоугольных двойных вертикальных и горизонтальных
╧	Альтернативный 207	Чертежи коробки вверх одинарные и горизонтальные двойные
╨	Альтернативный 208	Чертежи коробки вверх двойные и горизонтальные одиночные
╤	Альт 209	Чертежи коробки вниз одинарные и горизонтальные двойные
╥	Альт 210	Чертежи коробки вниз двойные и горизонтальные одинарные
╙	Альтернативный 211	Чертежи коробки вверх, двойная и правая, одинарная
╘	Альтернативный 212	Чертежи коробки вверх одинарные и правые двойные
╒	Альтернативный 213	Чертежи коробки вниз одинарный и правый двойной
╓	Альтернативный 214	Чертежи прямоугольников: двойные вниз и одинарные вправо
╫	Альтернативный 215	Чертежи коробки вертикальный двойной и горизонтальный одинарный
╪	Альтернативный 216	Чертежи коробки вертикальный одинарный и горизонтальный двойной
┘	Альтернативный 217	Чертежи коробки загораются вверх и влево
┌	Альтернативный 218	Чертежи коробки светятся вниз и вправо
█	Альтернативный 219	Полный блок
▄	Альт 220	Нижняя половина блока
▌	Альтернативный 221	Левая половина блока
▐	Альтернативный 222	Правый половинный блок
▀	Альт 223	Верхняя половина блока
α	Альтернативный 224	Греческая строчная буква альфа
SS	Альт 225	Латинская строчная буква Sharp S
Γ	Альтернативный 226	Греческая заглавная буква гамма
π	Альтернативный 227	Греческая строчная буква пи
Σ	Альтернативный 228	Греческая заглавная буква сигма
σ	Альтернативный 229	Греческая строчная сигма
µ	Альтернативный 230	Микро знак
Τ	Альтернативный 231	Греческая заглавная буква тау
Φ	Альтернативный 232	Греческая заглавная буква фи
Θ	Альт 233	Греческая заглавная буква тета
Ω	Альтернативный 234	Греческая заглавная буква омега
δ	Альтернативный 235	Греческая строчная дельта
∞	Альтернативный 236	бесконечность
φ	Альтернативный 237	Греческая строчная буква фи
ε	Альтернативный 238	Греческая строчная буква эпсилон
∩	Альтернативный 239	Пересечение
≡	Альтернативный 240	Идентично
±	Альт 241	Знак плюс минус
≥	Альт 242	Больше или равно
≤	Альт 243	Меньше или равно
⌠	Альт 244	Верхняя половина интегральная
⌡	Альт 245	Нижняя половина интегрального
÷	Альтернативный 246	Знак деления
≈	Альтернативный 247	Почти равно
°	Альтернативный 248	Знак степени
∙	Альт 249	Оператор пули
·	Альт 250	Средняя точка
√	Альтернативный 251	Квадратный корень
ⁿ	Альт 252	Надстрочная латинская строчная буква N
²	Альт 253	Верхний индекс два
■	Альт 254	Черный квадрат
	Альтернативный 255	Пробел без перерыва
€	Альтернативный 0128	Знак евро
‚	Альтернативный 0130	Одиночный кавычки Low-9
ƒ	Альтернативный 0131	Латинская строчная буква F с крючком
„	Альтернативный 0132	Двойная кавычка Low-9
…	Альтернативный 0133	Горизонтальное многоточие
†	Альтернативный 0134	Кинжал
‡	Альтернативный 0135	Двойной кинжал
ˆ	Альтернативный 0136	Буква-модификатор Circumflex Accent
‰	Альтернативный 0137	Знак промилле
Š	Альтернативный 0138	Латинская заглавная буква S с кароном
‹	Альтернативный 0139	Одиночный левый угловой кавычки
Œ	Альтернативный 0140	Латинская заглавная лигатура Oe
Ž	Альтернативный 0142	Латинская заглавная буква Z с кароном
‘	Альтернативный 0145	Левая одинарная кавычка
’	Альтернативный 0146	Правая одинарная кавычка
«	Альтернативный 0147	Левая двойная кавычка
”	Альтернативный 0148	Правая двойная кавычка
•	Альтернативный 0149	Пуля
—	Альтернативный 0150	En Dash
—	Альтернативный 0151	Эм Даш
˜	Альтернативный 0152	Маленькая тильда
	Альтернативный 0153	Знак торговой марки
š	Альтернативный 0154	Латинская строчная буква S с кароном
›	Альтернативный 0155	Одинарные кавычки, указывающие вправо
œ	Альтернативный 0156	Латинская строчная лигатура Oe
ž	Альтернативный 0158	Латинская строчная буква Z с кароном
Ÿ	Альтернативный 0159	Латинская заглавная буква Y с тремой
	Альтернативный 0160	Пробел без перерыва
¡	Альтернативный 0161	Перевернутый восклицательный знак
¢	Альтернативный 0162	Знак цента
£	Альтернативный 0163	Знак фунта стерлингов
¤	Альтернативный 0164	Знак валюты
¥	Альтернативный 0165	Знак иены
¦	Альтернативный 0166	Сломанный бар
§	Альтернативный 0167	Знак раздела
¨	Альтернативный 0168	Диэрезис
	Альтернативный 0169	Знак авторского права
ª	Альтернативный 0170	Женский порядковый показатель
«	Альтернативный 0171	Двойной угловой кавычка с левым указателем
¬	Альтернативный 0172	Не подписывать
	Альтернативный 0173	Мягкий дефис
	Альтернативный 0174	Зарегистрированный знак
¯	Альтернативный 0175	Макрон
°	Альтернативный 0176	Знак степени
±	Альтернативный 0177	Знак плюс минус
²	Альтернативный 0178	Верхний индекс два
³	Альтернативный 0179	Надстрочный третий
´	Альтернативный 0180	Острый акцент
µ	Альтернативный 0181	Микро знак
¶	Альтернативный 0182	Знак Pilcrow
·	Альтернативный 0183	Средняя точка
¸	Альтернативный 0184	Седиль
¹	Альтернативный 0185	Надстрочный индекс один
º	Альтернативный 0186	Индикатор порядкового номера мужского рода
»	Альтернативный 0187	Двуугловые кавычки, указывающие вправо
¼	Альтернативный 0188	Вульгарная фракция одна четверть
½	Альтернативный 0189	Вульгарная фракция одна половина
¾	Альтернативный 0190	Вульгарная фракция три четверти
¿	Альтернативный 0191	Перевернутый вопросительный знак
А	Альтернативный 0192	Латинская заглавная буква А с тупым ударением
Á	Альтернативный 0193	Латинская заглавная буква А с острым словом
Â	Альтернативный 0194	Латинская заглавная буква А с циркумфлексом
Ã	Альтернативный 0195	Латинская заглавная буква А с тильдой
Ä	Альтернативный 0196	Латинская заглавная буква А с диэрезисом
Å	Альтернативный 0197	Латинская заглавная буква А с кольцом наверху
Æ	Альтернативный 0198	Латинская заглавная буква Ae
Ç	Альтернативный 0199	Латинская заглавная буква C с седилем
È	Альтернативный 0200	Латинская заглавная буква E с тупым ударением
É	Альтернативный 0201	Латинская заглавная буква E с острым словом
Ê	Альтернативный 0202	Латинская заглавная буква E с циркумфлексом
Ë	Альтернативный 0203	Латинская заглавная буква E с диэрезисом
Я	Альтернативный 0204	Латинская заглавная буква I с тупым ударением
Я	Альтернативный 0205	Латинская заглавная буква I с острым ударением
Я	Альтернативный 0206	Латинская заглавная буква I с циркумфлексом
Я	Альтернативный 0207	Латинская заглавная буква I с тремой
Ð	Альтернативный 0208	Латинская заглавная буква Eth
Ñ	Альтернативный 0209	Латинская заглавная буква N с тильдой
Ò	Альтернативный 0210	Латинская заглавная буква O с тупым ударением
Ó	Альтернативный 0211	Латинская заглавная буква O с острым словом
Ô	Альтернативный 0212	Латинская заглавная буква O с циркумфлексом
Õ	Альтернативный 0213	Латинская заглавная буква O с тильдой
Ö	Альтернативный 0214	Латинская заглавная буква O с диэрезисом
×	Альтернативный 0215	Знак умножения
Ø	Альтернативный 0216	Латинская заглавная буква O с инсультом
Ù	Альтернативный 0217	Латинская заглавная буква U с тупым ударением
Ú	Альтернативный 0218	Латинская заглавная буква U с острым ударением
Û	Альтернативный 0219	Латинская заглавная буква U с циркумфлексом
Ü	Альтернативный 0220	Латинская заглавная буква U с тремой
Ý	Альтернативный 0221	Латинская заглавная буква Y с острым словом
Þ	Альтернативный 0222	Латинская заглавная буква шип
SS	Альтернативный 0223	Латинская строчная буква Sharp S
à	Альтернативный 0224	Латинская строчная буква А с тупым ударением
á	Альтернативный 0225	Латинская строчная буква А с острым словом
â	Альтернативный 0226	Латинская строчная буква А с циркумфлексом
ã	Альтернативный 0227	Латинская строчная буква А с тильдой
ä	Альтернативный 0228	Латинская строчная буква А с диэрезисом
å	Альтернативный 0229	Латинская строчная буква А с кольцом наверху
æ	Альтернативный 0230	Латинская строчная буква Ae
ç	Альтернативный 0231	Латинская строчная буква C с седилем
è	Альтернативный 0232	Латинская строчная буква E с тупым ударением
é	Альтернативный 0233	Латинская строчная буква E с острым словом
ê	Альтернативный 0234	Латинская строчная буква E с циркумфлексом
ë	Альтернативный 0235	Латинская строчная буква E с диэрезисом
я	Альтернативный 0236	Латинская строчная буква I с тупым ударением
я	Альтернативный 0237	Латинская строчная буква I с острым словом
я	Альтернативный 0238	Латинская строчная буква I с циркумфлексом
я	Альтернативный 0239	Латинская строчная буква I с диэрезисом
ð	Альтернативный 0240	Латинская строчная буква Eth
ñ	Альтернативный 0241	Латинская строчная буква N с тильдой
ò	Альтернативный 0242	Латинская строчная буква O с тупым ударением
ó	Альтернативный 0243	Латинская строчная буква O с острым словом
ô	Альтернативный 0244	Латинская строчная буква O с циркумфлексом
х	Альтернативный 0245	Латинская строчная буква O с тильдой
ö	Альтернативный 0246	Латинская строчная буква O с диэрезисом
÷	Альтернативный 0247	Знак деления
ø	Альтернативный 0248	Латинская строчная буква O с штрихом
ù	Альтернативный 0249	Латинская строчная буква U с тупым ударением
ú	Альтернативный 0250	Латинская строчная буква U с острым словом
û	Альтернативный 0251	Латинская строчная буква U с циркумфлексом
ü	Альтернативный 0252	U с двумя точками
ý	Альтернативный 0253	Латинская строчная буква Y с острым словом
þ	Альтернативный 0254	Латинская строчная буква шип
ÿ	Альтернативный 0255	Латинская строчная буква Y с диэрезисом

Как вставить символы плюс-минус и минус-плюс в Word

Символ плюс-минус ± (также известный как знак плюс или минус ) помещается перед выражением и означает, что следующее значение может быть положительным или отрицательным, более или менее.Этот символ часто обозначает:

• пределы изменения параметров
• Инструментальная точность измерений физической величины
• ожидаемый разброс статистически оцененных значений параметров
• интервал результата в приближенных математических расчетах.

Например, фраза «вес нетто 200 ± 5% г» означает, что вес нетто продукта находится в диапазоне от 190 до 210 г.

Знак минус – плюс ∓ (также известный как знак минус или плюс ) используется с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знак плюс в плюс- минус в одном выражении строго соответствует знаку минус в минус-плюс и наоборот, e.г .:

Примечание : В шахматной нотации символ ± означает, что после соответствующего хода белые имеют преимущество, а символ ∓ говорит о преимуществе черных.

Существует несколько способов вставить символы плюс-минус или минус-плюс в документ Word:

I. Использование уравнения:

1. Поместите курсор в то место, куда вы хотите вставить символ плюс-минус или минус-плюс символ, затем щелкните Alt + = , чтобы вставить блок эквитации:

2. В блоке верховой езды без дополнительных усилий можно ввести несколько математических символов, набрав \ + Название символа :

,

II. Использование автозамены для математики:

Когда вы работаете с большим количеством документов и часто нужно вставить один специальный символ, вы можете не захотеть каждый раз вставлять уравнение. Microsoft Word предлагает полезную функцию под названием Автозамена . Параметры Автозамена в Microsoft Word предлагают два разных способа быстрого добавления любого специального символа или даже большие фрагменты текста:

Используя этот метод, вы можете воспользоваться функциями Автозамена математикой , не вставляя уравнение.Чтобы включить или выключить Автозамена символов Math , выполните следующие действия:

1. На вкладке Файл щелкните Параметры :

2. В диалоговом окне Word Options на Правописание , нажмите кнопку Параметры автозамены … :

3. В диалоговом окне Автозамена на вкладке Математическая автозамена выберите Использовать правила математической автозамены вне математических областей :

После нажатия OK вы можете использовать любое из перечисленных Названия символов , и Microsoft Word заменит их соответствующими символами:

Примечание : Если вам не нужна последняя замена, нажмите Ctrl + Z , чтобы отменить ее.

III. С помощью сочетания клавиш:

Microsoft Word предлагает заранее заданные сочетания клавиш для некоторых символов, таких как знак плюс-минус и знак минус-плюс :

• Введите 00b1 или 00B1 (неважно, прописные или строчные буквы) и сразу нажмите Alt + X , чтобы вставить плюс-минус символ: & pm;
• Введите 2213 и нажмите Alt + X , чтобы вставить символ минус-плюс : & mp;

Примечание : Вы можете увидеть комбинацию в поле Код символа в диалоговом окне Символ (см. Ниже).

IV. Использование диалогового окна символа:

Чтобы открыть диалоговое окно Symbol , на вкладке Insert в группе Symbols нажмите кнопку Symbol , а затем нажмите Другие символы … :

В диалоговом окне Символ выберите символ и нажмите кнопку Вставить :

Чтобы выбрать символ минус-плюс , в списке Font выберите шрифт Segoe UI Symbol и выберите символ:

UEB Math Tutorial — Урок 6.7

Символы

& PlusMinus; плюс или минус 92 245 ⠸⠖

& mp; минус или плюс
⠸⠤

— предыдущая позиция

индикатор вертикального сопоставления
⠻

Обзор

В UEB есть индикаторы, которые относятся к элементу, появляющемуся непосредственно перед или после индикатора. Элемент определяется как любая из следующих групп, если они появляются в позиции, на которую указывает индикатор:

• Целое число, т.е.е. начальный числовой символ и все последующие символы в рамках установленного таким образом числового режима (который может включать любые внутренние десятичные точки, запятые, разделительные пробелы или простые числовые дробные линии).
• Целая общая дробь, заключенная в указатели дроби.
• Полное радикальное выражение, заключенное в радикальные индикаторы.
• Стрела.
• Произвольной формы.
• Любое выражение, заключенное в соответствующие пары круглых скобок, квадратных скобок или фигурных скобок.
• Любое выражение, заключенное в индикаторы группировки Брайля.
• Если ничего из вышеперечисленного не применимо, элемент является просто следующим отдельным символом.

Пояснение

Символ плюс-минус обычно используется в математических выражениях и уравнениях для количественной оценки погрешности вычислений или измерений. Он также используется для обозначения того, что число справа от символа на самом деле представляет собой два числа: положительное число и отрицательное число. Символ плюс-минус состоит из двух ячеек: точек четыре, пять, шесть в первой ячейке и точек два, три, пять во второй ячейке.

Знак минус-плюс — это точки четыре пять шесть, точки три шесть. Иногда его используют вместе со знаком плюс-минус, чтобы показать, что следует принимать отрицательное значение, где положительное значение обозначается знаком плюс-минус.

Признаки сравнения можно отрицать, представляя понятие «не». В печати отрицание представлено вертикальной линией или диагональной косой чертой через знак сравнения. В шрифте Брайля это представлено путем помещения строки через индикатор предыдущего элемента сразу после знака сравнения.Линия, проходящая через индикатор предыдущего элемента, состоит из двух ячеек, точка четыре в первой ячейке и точки одна пять шесть во второй ячейке.

Когда вопросительный знак появляется непосредственно над знаком равенства в печати, его смысл заключается в том, чтобы задать вопрос, действительно ли суммы по обе стороны от знака равенства идентичны. Знак вертикального сопоставления, индикатор составного символа, используется для обозначения того, что два символа в шрифте Брайля скомбинированы по вертикали. Знак вертикального сопоставления — это точки один, два, четыре, пять, шесть и пишется без промежутка между двумя символами.Сначала записывается верхний символ, за ним следует индикатор вертикального сопоставления, а затем — нижний символ. Индикатор вертикального сопоставления должен отображаться в режиме 1-й степени, так как он также имеет значение 2-й степени.

Пример 1

и PlusMinus; 21
⠸⠖⠼⠃⠁

Пример 2

8 и PlusMinus; 3 92 245 ⠼⠓⠸⠖⠼⠉

Пример 3

7 & mp; 4
⠼⠛⠸⠤⠼⠙

Пример 4

3 + 5 12 92 245

Пример 5

4 + 5 & equest; 12
⠼⠙⠐⠖⠼⠑⠀⠰⠰⠦⠻⠐⠶⠀⠼⠁⠃

Пример 6

256 = & PlusMinus; 16
⠰⠩⠼⠃⠑⠋⠬⠀⠐⠶⠀⠸⠖⠼⠁⠋

Пример 7

60 & PlusMinus; 4% 92 245 ⠼⠋⠚⠸⠖⠼⠙⠨⠴

предыдущая — следующая (упражнения)

Финансирование за счет гранта Уильяма М.Wood Foundation, Bank of America, N.A., Доверительный управляющий

Уведомление: доступность веб-сайтов APH

➕ ⧺ ⧻ ⨁ ＋ Знаки плюс

Знак плюс	Имя знака плюс	Десятичный	Шестнадцатеричный
+	Знак плюс	& # 43;	& # x002B;
±	Знак плюс-минус	& # 177;	& # x00B1;
˖	Буква-модификатор Плюс	& # 726;	& # x02D6;
̟	Комбинированный знак плюса ниже	& # 799;	& # x031F;
ᐩ	Canadian Syllabics Final Plus	& # 5161;	& # x1429;
⁺	Знак плюс надстрочный	& # 8314;	& # x207A;
₊	Подстрочный знак плюс	& # 8330;	& # x208A;
∓	Знак минус или плюс	& # 8723;	& # x2213;
∔	Dot Plus	& # 8724;	& # x2214;
⊕	в кружке Plus	& # 8853;	& # x2295;
⊞	Squared Plus	& # 8862;	& # x229E;
➕	Толстый знак плюс	& # 10133;	& # x2795;
⧺	Дабл Плюс	& # 10746;	& # x29FA;
⧻	Triple Plus	& # 10747;	& # x29FB;
⨁	Оператор N-арного круга Plus	& # 10753;	& # x2A01;
⨄	Национальный оператор Союза с Plus	& # 10756;	& # x2A04;
⨢	Знак «плюс» с кружком сверху	& # 10786;	& # x2A22;
⨣	Знак плюс с акцентом Circumflex сверху	& # 10787;	& # x2A23;
⨤	Знак «плюс» с тильдой вверху	& # 10788;	& # x2A24;
⨥	Знак плюс с точкой ниже	& # 10789;	& # x2A25;

Знак плюс	Имя знака плюс	Десятичный	Шестнадцатеричный
⨦	Знак плюс с тильдой ниже	& # 10790;	& # x2A26;
⨧	Знак плюс с нижним индексом два	& # 10791;	& # x2A27;
⨨	Знак плюс с черным треугольником	& # 10792;	& # x2A28;
⨭	Plus Войти Левый полукруг	& # 10797;	& # x2A2D;
⨮	Plus Войти Правый полукруг	& # 10798;	& # x2A2E;
⨹	Plus Треугольник входа	& # 10809;	& # x2A39;
⩱	Знак равенства выше Знак плюс	& # 10865;	& # x2A71;
⩲	Знак плюс выше Знак равенства	& # 10866;	& # x2A72;
⪿	Подмножество со знаком плюс ниже	& # 10943;	& # x2ABF;
⫀	Суперсет со знаком плюс под нижним	& # 10944;	& # x2AC0;
﹢	Маленький плюсик	& # 65122;	& # xFE62;
＋	Знак плюс полной ширины	& # 65291;	& # xFF0B;

Скопируйте и вставьте символ Plus Sign или используйте десятичное, шестнадцатеричное число или HTML-код в формате Unicode на социальных сайтах, в своем блоге или в документе.

Знак плюс Предварительный просмотр Варианты

Знак плюс	Цвет	Курсив
+	Знак плюс красный	+
+	Знак плюс		+	Plus Sign розовый	+
+	Plus Sign зеленый	+
+	Plus Sign королевский синий	+
+	фиолетовый	Plus Sign
±	Знак плюс-минус красный	±
±	Знак плюс-минус оранжевый	±
±	Знак плюс-минус розовый	±
±
Знак плюс-минус зеленый	±
±	Знак плюс-минус королевский синий	±
±	Знак плюс-минус фиолетовый	±

Знак (математика) Факты для детей

Знаки плюс и минус используются для обозначения знака числа.Плюс означает положительный, а минус — отрицательный.

В математике слово знак относится к свойству быть положительным или отрицательным. Каждое действительное число, отличное от нуля, является положительным или отрицательным и, следовательно, имеет знак. Сам по себе ноль без знака или без знака. Помимо добавления знаков к действительным числам, слово «знак» используется в математике для обозначения частей математических объектов, которые означают положительность и отрицательность. Обычно, если числа отображаются без знака, они рассматриваются как положительные числа.В противном случае перед числом добавляется знак минус «[математика] — [/ математика]», чтобы указать, что это число является отрицательным по сравнению с другим числом. ^{[1] [2]}

Слово «знак» также иногда используется для обозначения различных математических знаков, таких как знаки плюс и минус и знак умножения.

Знак числа

Действительное число считается положительным, если оно больше нуля, и отрицательным, если оно меньше нуля. Признак положительности или отрицательности называется знаком числа.Сам по себе ноль не считается знаком. ^[3]

В арифметике знак числа часто обозначается помещением знака плюс или минус перед числом. Например, +3 будет обозначать положительное число 3, а −3 — отрицательное число 3. Когда не указан знак плюс или минус, основной способ увидеть это число — положительное число. ^[2]

Знак любого числа, отличного от нуля, можно изменить на положительный с помощью функции абсолютного значения. Например, абсолютное значение −3 и абсолютное значение 3 равны 3.В символах это будет записано как | −3 | = 3 и | 3 | = 3.

Знак нуля

Число ноль не является ни положительным, ни отрицательным, и поэтому не имеет знака. ^[3] В арифметике +0 и -0 означают одно и то же число 0.

Значения знаков

Поскольку ноль не является ни положительным, ни отрицательным, для обозначения знака неизвестного числа иногда используются следующие слова:

• Число положительное , если оно больше нуля.
• Число отрицательное , если оно меньше нуля.
• Число — неотрицательное число , если оно больше или равно нулю.
• Число — это неположительное число , если оно меньше или равно нулю.

Таким образом, неотрицательное число может быть положительным или нулевым, а неположительное число — отрицательным или нулем. Например, абсолютное значение действительного числа всегда неотрицательно, но не обязательно положительно.

То же определение иногда используется для функций, которые принимают действительные или целые значения.Например, функция будет называться положительной, если все ее значения положительны, или неотрицательными, если все ее значения неотрицательны.

Знак угла

Во многих текстах часто встречается знак вместе с величиной угла, в частности, локализованный угол или угол поворота. В такой ситуации на знаке указывается направление угла: по часовой стрелке или против часовой стрелки. Хотя могут использоваться разные соглашения, в математике принято считать, что углы против часовой стрелки считаются положительными, а углы по часовой стрелке считаются отрицательными.

Также можно поставить знак угла поворота в трех измерениях, предполагая, что ось вращения ориентирована. В частности, правый поворот вокруг оси обычно считается положительным, а левый — отрицательным.

Знак направления

В арифметике и физике принято обозначать определенные направления как положительные или отрицательные. В качестве базового примера числовая линия обычно рисуется с положительными числами справа и отрицательными числами слева:

На декартовой плоскости правое и восходящее направления обычно считаются положительными, при этом вправо является положительным направлением x , а вверх — положительным направлением y .

Другие значения

Помимо знака действительного числа, слово «знак» также используется по-разному в математике и других науках:

• В теории графов граф со знаком — это граф, в котором каждое ребро помечено положительным или отрицательным знаком.
• В физике у любого электрического заряда есть знак, положительный или отрицательный. По общим правилам, положительный заряд — это заряд того же знака, что и протон, а отрицательный заряд — это заряд того же знака, что и у электрона.

Связанные страницы

Список литературы

1. ↑ «Список арифметических и общих математических символов» (на английском языке). 2020-03-17. https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/common-math-symbols/.
2. ↑ ^{2,0 2,1} «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел». https://www.mathsisfun.com/positive-negative-integers.html.
3. ↑ ^{3,0 3,1} «Числа — целые числа со знаком — подробно». http: //www.math.com / school / subject1 / sizes / S1U1L10DP.html #: ~: text = An% 20integer% 20is% 20a% 20whole, является% 20neither% 20positive% 20nor% 20negative. & text = Zero% 20is% 20called% 20the% 20origin,% 20и% 20ит% 27с% 20 ни% 20отрицательно% 20и ни% 20положительно ..

Знак плюс-минус Факты для детей

Факты для детей ±
Знак плюс-минус
Общая типографика амперсанд и звездочка * у знака @ обратная косая черта \ базисный пункт ‱ пуля • каретка ^ кинжал † ‡ ⹋ градусов ° то же марка ” знак равенства = перевернутый восклицательный знак ¡ перевернутый вопросительный знак ¿ комэдзируши, комэ, ссылка ※ знак умножения × числовой знак, фунт, хеш # цифровой знак № obelus ÷ порядковый показатель º ª процентов, промилле % Pilcrow ¶ плюс, минус + — плюс-минус, минус-плюс ± простое ′ ″ ‴ знак раздела § тильда ~ подчеркивание, подчеркивание _ вертикальный стержень, труба, ломаная | ‖ ¦
؋ ₳ ฿ ₿ ₵ ¢ ₡ ₢ $ ₫ ₯ ֏ ₠ € ƒ ₣ ₲ ₴ ₭ ₺ ₼ ₥ ₦ ₧ ₱ ₰ £ 元 圆 圓 ﷼ ៛ ₽ ₹ ₨ ₪ ৳ ₸ ₮ ₩ ¥ 円
Связанные
В других скриптах
китайский Еврейский Японский Корейский

Знак плюс-минус (±) — математический символ, имеющий несколько значений.

• В математике это обычно означает выбор ровно двух возможных значений, одно из которых является отрицанием другого.
• В экспериментальных науках знак обычно указывает доверительный интервал или ошибку измерения, часто стандартное отклонение или стандартную ошибку. Знак также может представлять собой исчерпывающий диапазон значений, которые может иметь показание.
• В машиностроении знак обозначает допуск, который представляет собой диапазон значений, которые считаются приемлемыми, безопасными или соответствуют какому-либо стандарту или контракту.
• В ботанике используется в морфологических описаниях для обозначения «более или менее».
• В химии знак используется для обозначения рацемической смеси.
• В шахматах этот знак указывает на явное преимущество белого игрока; дополнительный знак ∓ указывает на то же преимущество для черного игрока.

Знак обычно произносится как «плюс-минус» или «плюс-минус».

Знак плюс-минус. Факты для детей. Kiddle Encyclopedia.

Почему «±» на другой стороне?

Purplemath

В разделе «Решение методом извлечения квадратного корня» урока «Решение квадратики» у нас была следующая задача и решение:

Мои шаги были:

x ² — 4 = 0

x ² = 4

x = ± 2

Тогда мое решение было:

MathHelp.com

… и я объяснил форму решения, сказав:

Почему знак «±» («плюс-минус»)? Потому что в квадрате могло быть положительное 2 или отрицательное 2, чтобы получить 4.

Хотя объяснение является допустимым, мы можем более точно определить источник этого «плюс-минус».Объяснение может быть одним из следующих:

---

Предположим, нам дано уравнение « x ² = 4» и предложено решить. Когда мы «извлекаем квадратный корень» из любой стороны, мы сокращаем путь от обычного решения. Если мы вместо этого применим обычные методы факторизации к этой квадратичной величине, мы сначала переместим все в одну сторону от знака «равно», разложим на множители и решим:

x ² = 4

x ² — 4 = 0

( x — 2) ( x + 2) = 0

x = 2, –2

Поскольку мы множили разность квадратов, мы пришли к двум решениям, равным, за исключением знаков.«Взяв квадратный корень» из любой стороны первой расчетной строки выше и поставив знак «плюс-минус» перед числовой стороной уравнения, мы нашли бы те же два значения решения, включая их разные знаки. , за один или два шага меньше. Но рассуждения более ясны в факторизованной форме.

В приведенном выше примере мы извлекали квадратный корень из полного квадрата (а именно, 4), но этот процесс работает так же хорошо, когда строго числовая часть такого рода уравнения не является полным квадратом.Например:

Это можно преобразовать в разность квадратов, если мы позволяем квадратному корню из семи быть одним из возводимых в квадрат значений:

Тогда мы можем разложить на множители как обычно:

x ² — (sqrt [7]) ² = 0

( x — sqrt [7]) ( x + sqrt [7]) = 0

x = ± sqrt [7]

Это тот же результат, который мы получили бы, «извлекая квадратный корень» из любой стороны исходного уравнения, а затем поставив знак «±» перед числовой стороной:

x ² = (sqrt [7]) ²

sqrt [ x ² ] = ± sqrt [7]

x = ± sqrt [7]

---

Другое объяснение того, почему на одной стороне уравнения стоит знак «±», гораздо более техническое, с точки зрения математического определения:

---

Предположим, нам дано уравнение « x ² = 4» и предложено решить.Когда мы извлекаем квадратный корень из любой стороны, мы получаем следующее:

То есть, технически говоря, у нас нет знака «±» на знаке квадратного корня справа. Однако —

г.

Техническое определение «квадратного корня из квадрата x » — «абсолютное значение x ». То есть:

Из-за этого сугубо технического соображения уравнение на самом деле упрощается как:

x ² = 4

| x | = 2

Но x может быть положительным или отрицательным (хотя, очевидно, не нулевым).Чтобы решить это абсолютное уравнение, мы должны рассмотреть каждый из двух случаев. Если x положительно, мы можем удалить столбцы абсолютного значения, ничего не меняя:

Если x > 0, то | x | = x , поэтому | x | = х = 2

С другой стороны, если x отрицательное, тогда мы должны изменить знак на x , когда мы удалим столбцы абсолютного значения, так что мы получим:

Если x <0, то | x | = — x , поэтому | x | = — х = 2

Решая это, мы получаем x = –2.

То есть, в то время как мы помещаем знак «±» на стороне с числом, «плюс-минус» фактически (технически) исходит от стороны с переменной, потому что квадратный корень из возведенной в квадрат переменной возвращает абсолютное значение эта переменная. «Взяв квадратный корень» из любой стороны и поместив «±» перед числовым значением, мы избавились от проблемы решения уравнения абсолютного значения, которое (технически) было создано путем извлечения квадратного корня.

---

Большинство студентов считают, что проще всего просто помнить, что всякий раз, когда вы извлекаете квадратный корень из обеих частей уравнения, вы должны не забывать ставить «±» на стороне, противоположной переменной. Вы должны использовать то, что вам больше всего подходит.

---

URL: https: // www.purplemath.com/modules/why_plus.htm

.