«Любовь и математика» Эдуард Френкель
Рецензия «Любовь и математика» Эдуард Френкель «Питер», 2015.
Петляя в числовом лабиринте
—Сердцу не прикажешь… Так народ говорит. кинофильм о Графе Калиостро «Формула любви»
Все мы родом из детства, а многие еще и учились в замечательных ВУЗах до суровых 90-х (или по-крайней, мере в их первой половине). Лично я до сих пор с ОГРОМНОЙ благодарностью вспоминаю ПОЛНУЮ бесплатность качественного образования, обильные библиотеки и замечательный состав преподавателей.
PS «Знание — Сила, Незнание еще большая Сила, только разрушительная!» Интернет
C уважением, Козуля Игорь Иванович Козуля Игорь |
Совершенно не хочется кидаться булыжниками в чужой огород — но сегодняшняя «юмористическая» ситуация с образованием, скорее вызывает слезы, чем смех. Да и результат деятельности целой плеяды выпускников — на лицо, точнее на нашем, до плинтуса низком, уровне жизни; конкурентоспособности страны ни мировой арене; регулярных экономических потрясениях и прочее.
Она, вообще, стала, по словам Ганса Магнуса Энценсбергера: «слепое пятно в нашей культуре — чуждая территория, на которой лишь… несколько посвященных сумели укрепиться!» Сразу хочется дополнить меткой фразой Галилео Галилея: «Книга природы написана на языке математики»
«Аспирантура была практически недоступна» | Colta.ru
«Аспирантура была практически недоступна» | Colta.ru3 июня 2015Наука
23637
Когда 21-летнего Эдуарда Френкеля позвали в Гарвард приглашенным профессором математики, он только оканчивал пятый курс московского Института нефти и газа имени Губкина («Керосинки»). Несколькими годами раньше, в 1984-м, его отказались принимать на мехмат МГУ вместе с другими абитуриентами-евреями (другие известные жертвы этой политики университета — сооснователи «Яндекса» Илья Сегалович и Аркадий Волож).
Сейчас Френкель — профессор Калифорнийского университета в Беркли.
Русский перевод книги Френкеля «Любовь и математика» вышел в издательстве «Питер». В 2014 году, сразу после публикации на английском, книга успела попасть в список бестселлеров
Книга с использованием самых простых формул объясняет нематематикам, как устроена и чем занимается современная математика — в противовес той, которую преподают с первого класса по выпускной курс технического вуза: «Представьте себе, что в школе вас заставляли посещать “уроки искусства”, где вас учили только лишь как покрасить забор и никогда не показывали произведения Леонардо да Винчи и Пикассо. Смогли бы вы при этом научиться ценить искусство? Захотели бы вы узнать о нем побольше? Сомневаюсь».
В новом ракурсе Великая теорема Ферма, когомологии пучков, «Обнаженная, спускающаяся по лестнице (№ 2)» Марселя Дюшана и биография самого математика становятся деталями одного сквозного сюжета.
COLTA.RU публикует несколько «нематематических» фрагментов из книги, где Френкель рассказывает, что означало заниматься математикой в Советском Союзе 1980-х и какой был контекст у массовой эмиграции ученых.
© Издательство «Питер»
Большинство математиков, посещавших семинар [Израиля Моисеевича] Гельфанда, работали в других местах, не связанных с МГУ. Этот семинар был для них единственным местом, где они могли встретиться друг с другом, узнать о происходящем в математическом мире, поделиться идеями и договориться о совместной работе. Поскольку сам Гельфанд был евреем, его семинар считался одним из «надежных пристанищ» для евреев и даже провозглашался единственным мероприятием в городе (или одним из немногих), в котором могли принимать участие математики-евреи (справедливости ради надо заметить, что многие другие семинары в МГУ также были открыты для публики и проводились людьми, не имеющими предубеждений против каких-либо национальностей).
Антисемитизм, с проявлениями которого я столкнулся на вступительном экзамене в МГУ, был распространен на всех уровнях научной жизни в Советском Союзе. Ранее, в 1960-х и начале 1970-х годов, у студентов еврейского происхождения все же была возможность получить базовое образование на мехмате, несмотря на существование строгих ограничений — «квот». (На протяжении 1970-х и в начале 1980-х годов ситуация постепенно ухудшалась, и к 1984 году, когда я подавал документы на мехмат, у абитуриента-еврея почти не осталось шансов на поступление.)
Однако аспирантура даже в те годы была для таких студентов практически недоступна. Единственным вариантом для еврейского студента, желавшего покорить очередную ступень обучения, была работа «по распределению» в течение трех лет после получения основного высшего образования. Затем его работодатель (чаще всего это должна была быть контора где-нибудь далеко в провинции) мог отправить его в аспирантуру.
Такому ученому приходилось либо довольствоваться работой где-нибудь в провинции, либо устраиваться в один из множества московских исследовательских институтов, никак или почти никак не связанных с математическими исследованиями. Для жителей других городов ситуация была еще сложнее, так как у них не было московской прописки — в их внутреннем паспорте не было печати о постоянном местожительстве в Москве, а это было обязательное требование для трудоустройства в столице.
Подобной участи не смогли избежать даже самые выдающиеся студенты. Владимир Дринфельд, блестящий математик и будущий лауреат Филдсовской премии, о котором мы подробнее поговорим чуть позже, сумел поступить в аспирантуру мехмата сразу же после завершения основного обучения (хотя я слышал, что организовать это было невообразимо сложно).
Однако родом он был из города Харькова на Украине, поэтому найти работу в Москве ему так и не удалось. Он был вынужден взяться за преподавание в провинциальном университете в Уфе — промышленном городе на Урале. Позднее он получил место исследователя в Физико-техническом институте низких температур в Харькове.
Те же, кто принимал решение остаться в Москве, распределялись в такие места, как Институт сейсмологии или Институт обработки сигналов. Их каждодневная работа заключалась в выполнении однообразных вычислений, связанных с конкретной областью промышленности, к которой относился данный институт (хотя некоторым уникумам благодаря их разносторонним талантам удавалось совершить прорыв и в этих областях). Математическими исследованиями, которые были для них настоящей страстью, им приходилось заниматься самостоятельно, в свободное время.
Гельфанду и самому пришлось покинуть пост преподавателя мехмата в 1968 году, после того как он поставил свою подпись под знаменитым письмом девяноста девяти математиков, требующих освобождения математика и борца за права человека Александра Есенина-Вольпина (сына поэта Сергея Есенина), который был по политическим причинам принудительно заключен в психиатрическую больницу.
* * *
Когда Гельфанд попросил меня выступить с рассказом о моей работе, мне представилась возможность увидеть всю «кухню» знаменитого мероприятия изнутри. Тогда же я наблюдал за происходящим с позиции семнадцатилетнего студента, находящегося в самом начале своей математической карьеры.
Во многих смыслах этот семинар был театром одного актера. Официально считалось, что на семинаре тот или иной ученый будет делать доклад на ту или иную тему, но чаще всего выступлениям посвящалась лишь часть семинара. Гельфанд поднимал другие темы и вызывал к доске других математиков, которых не просили подготовиться заранее, для того чтобы они дали свои пояснения.
У него также была привычка произносить продолжительные речи на различные темы (зачастую даже не связанные с обсуждаемым материалом), рассказывать анекдоты, всевозможные истории, многие из которых действительно были весьма занимательными. Именно там я услышал присказку, процитированную во введении: пьянчужка не знает, что больше — 2/3 или 3/5, но он знает, что две бутылки водки на троих — лучше, чем три бутылки водки на пятерых. Одной из отличительных особенностей Гельфанда было умение перефразировать вопрос, заданный другим человеком, так, чтобы ответ сразу же стал очевиден.
Также он любил рассказывать анекдот о беспроволочном телеграфе: «На светском мероприятии начала двадцатого века физика просят объяснить, как это работает.
Физик отвечает, что все очень просто. Сначала нужно понять, как работает обычный проволочный телеграф: представьте собаку, голова которой находится в Лондоне, а хвост — в Париже. Вы тянете за хвост в Париже, а собака лает в Лондоне. Беспроволочный телеграф работает точно так же — только без собаки».
Даже если еврею удавалось преодолеть это препятствие и получить звание кандидата наук, возможности найти академическую работу по своей специальности в Москве — например, в МГУ — у него не было.
Рассказав анекдот и дождавшись, пока стихнет смех (смеялись все, даже те, кто уже тысячу раз слышал его до этого), Гельфанд возвращался к обсуждаемой математической проблеме. Если ему казалось, что ее решение требует радикально нового подхода, он добавлял: «Я хочу сказать, что нам нужно сделать это без собаки».
Очень часто он применял на семинарах такой прием, как назначение «контрольного слушателя». Обычно это был кто-то из наиболее молодых членов аудитории, и его обязанностью было периодически повторять, что только что сказал лектор.
Если контрольный слушатель хорошо пересказывал услышанное, это означало, что выступающий хорошо делает свое дело. В противном случае лектор должен был сбавить темп и доступнее излагать материал. Бывало даже, что Гельфанд прогонял некомпетентного лектора, заклеймив позором, и заменял его или ее другим ученым из аудитории. (Разумеется, Гельфанд не упускал случая подшутить и над контрольным слушателем.) Все это делало семинары довольно увлекательным времяпрепровождением.
Очень часто семинары проходят неспешно; люди в аудитории просто вежливо слушают (некоторые могут даже задремать), будучи слишком благодушными, слишком вежливыми или просто слишком робкими для того, чтобы задавать докладчику вопросы. Вряд ли они много выносят из таких семинаров. Без сомнения, рваный ритм семинаров Гельфанда, как и авторитарный характер самого ученого, не только не позволял людям заснуть (что само по себе было нетривиальным, учитывая, что семинары нередко заканчивались за полночь), но и служил для них огромным стимулом — этого попросту невозможно ожидать от других семинаров.
Гельфанд предъявлял к докладчикам высокие требования. Они усердно работали — и он тоже. Как бы люди ни отзывались о стиле Гельфанда, никто никогда не уходил с его семинара с пустыми руками.
Тем не менее мне кажется, что подобный семинар мог существовать только в тоталитарном обществе — таком, как Советский Союз. Люди были привычны к диктаторским замашкам, характерным для Гельфанда. Он мог проявлять жестокость, даже оскорблять окружающих. Не думаю, что на Западе многие стали бы терпеть такое обращение. Однако в Советском Союзе это не считалось чем-то из ряда вон выходящим, и никто не протестовал. (Еще один знаменитый пример такого рода — семинар Льва Ландау по теоретической физике.)
* * *
Однажды Виктор Кац позвонил мне домой в Кембридж и сообщил, что кто-то пригласил Анатолия Логунова, ректора Московского университета, прочитать лекцию на физическом факультете MIT (Массачусетского технологического института. — Ред.). Кац и многие его коллеги были вне себя от негодования из-за того, что MIT собирался предоставить площадку для выступления человеку, несущему самую непосредственную ответственность за дискриминацию абитуриентов-евреев на вступительных экзаменах в МГУ.
Кац и многие другие считали, что его действия были сродни преступлению и подобное приглашение было попросту возмутительным.
Логунов был очень могущественным человеком: он был не только ректором МГУ, но также директором Института физики высоких энергий, членом Центрального комитета Коммунистической партии Советского Союза и обладателем множества званий и привилегий. Однако зачем кому-то в MIT могло понадобиться приглашать его? Как бы то ни было, Кац и несколько его коллег заявили свой протест и потребовали отменить визит и лекцию. Путем упорных переговоров было достигнуто компромиссное решение: Логунов приедет и прочитает лекцию, но после лекции состоится публичное обсуждение ситуации в МГУ, где у желающих будет возможность напрямую высказать ему свое мнение и претензии относительно дискриминации. Должно было состояться что-то вроде народного вече.
Он мог проявлять жестокость, даже оскорблять участников семинара. Не думаю, что на Западе многие стали бы терпеть такое обращение.
Однако в Советском Союзе это не считалось чем-то из ряда вон выходящим, и никто не протестовал.
Однако в Советском Союзе это не считалось чем-то из ряда вон выходящим, и никто не протестовал.Естественно, Кац попросил меня как непосредственного участника событий, происходивших в МГУ под предводительством Логунова, прийти на встречу и рассказать свою историю. Я не был уверен, стоит ли это делать. Я не сомневался, что Логунова будут сопровождать «помощники», фиксирующие каждое слово. Шел май 1990 года, и до неудавшегося путча августа 1991 года, с которого начался развал Советского Союза, оставалось еще более года. Я же планировал на лето приехать домой. Если я скажу что-то нелестное о такой высокопоставленной персоне, какой был в Советском Союзе Логунов, проблем будет не избежать. Как минимум мне могут запретить покидать СССР, и я не смогу вернуться в Гарвард. И все же я был не в силах отказать Кацу. Я знал, насколько важными мои свидетельства будут на этой встрече, поэтому передал Виктору свое согласие. Кац пытался успокоить меня:
— Не беспокойтесь, Эдик, — говорил он, — если они посадят вас за это в тюрьму, я сделаю все, что в моих силах, чтобы вытащить вас оттуда.
Молва о предстоящем событии быстро распространилась, и конференц-зал, в котором должна была состояться лекция Логунова, был забит до отказа. Люди пришли не для того, чтобы узнать из этого выступления что-то новое. Все знали, что Логунов — слабый физик, построивший свою карьеру на попытках опровергнуть теорию относительности Эйнштейна (интересно, почему). Как и ожидалось, его лекция — о его «новой» теории гравитации — оказалась малосодержательной. Однако во многих отношениях она была довольно необычна. Прежде всего, Логунов не говорил по-английски. Он читал лекцию на русском языке, а синхронный перевод осуществлял высокий мужчина в черном костюме и галстуке, чей английский был безупречен. С тем же успехом ему можно было написать на лбу «КГБ» большими печатными буквами. Его клон (как в фильме «Матрица») сидел в зале и внимательно осматривал присутствующих.
До начала выступления один из сотрудников MIT, ведущий мероприятие, представил Логунова весьма специфическим образом.
Он показал с помощью проектора первую страницу опубликованной за десятилетие до этого статьи на английском языке, авторами которой помимо Логунова были еще несколько человек. Вероятно, он ставил целью продемонстрировать нам, что Логунов не полный идиот и что его перу действительно принадлежат публикации в рецензируемых научных журналах. Я никогда не видел, чтобы кого-нибудь представляли подобным образом. Было очевидно, что Логунова пригласили в MIT не в знак признания его научных талантов.
Во время лекции никаких возгласов протеста не раздавалось, хотя Кац распространил среди аудитории копии некоторых компрометирующих документов. Одним из них был табель успеваемости студента с еврейской фамилией, который учился в МГУ лет за десять до этого. По всем предметам у него были пятерки, и все же там было написано, что на последнем курсе его отчислили «за неуспеваемость». В короткой записке, прикрепленной к табелю, говорилось, что этот студент был замечен в московской синагоге специально отправленными туда агентами.
После лекции участники дискуссии перешли в другое помещение и расселись вокруг большого прямоугольного стола. Логунов сидел у одного из углов, защищенный с обоих флангов двумя «помощниками» в штатском, выполнявшими также функцию переводчиков. Кац и другие обвинители выбрали места прямо напротив него. Я с несколькими друзьями тихонько сидел у другого края на той же стороне, что и Логунов, поэтому тот не обращал на нас особого внимания.
Все знали, что ректор МГУ Логунов — слабый физик, построивший свою карьеру на попытках опровергнуть теорию относительности Эйнштейна.
Первыми слово взяли Кац и его коллеги. Они заявили, что слышали много историй о том, как абитуриентам еврейской национальности отказывают в зачислении в МГУ, и попросили Логунова как ректора Московского университета прокомментировать это. Разумеется, тот решительно отрицал все обвинения, какие бы примеры ни приводили его оппоненты. В какой-то момент один из людей в штатском сказал по-английски:
— Знаете, профессор Логунов — очень скромный человек, поэтому я скажу вам то, в чем он сам никогда бы не признался.
На самом деле он помог многим евреям построить карьеру.
Другой человек в штатском обратился к Кацу и остальным:
— Либо представьте доказательства, либо давайте расходиться. Если у вас есть конкретные случаи, которые вы хотите обсудить, мы слушаем. В противном случае давайте закончим это обсуждение, поскольку профессор Логунов — очень занятой человек и у него есть другие дела.
Естественно, Кац ответил:
— У нас действительно есть конкретный случай, и я хотел бы поговорить о нем, — он указал рукой на меня.
Я поднялся. Все повернулись ко мне, включая Логунова и его «помощников», на лицах которых появились следы беспокойства. Я смотрел прямо на Логунова.
— Очень интересно, — сказал Логунов по-русски. Эти слова предназначались для всех присутствующих, и их должны были перевести. А затем он добавил, обращаясь лишь к своим помощникам (совсем тихо, но все же я расслышал): — Не забудьте записать его фамилию.
Признаться, я немного испугался, но отступать было некуда — мы достигли точки невозврата.
Я представился и сказал:
— Меня завалили на вступительных экзаменах на мехмат шесть лет назад.
Затем я кратко описал произошедшее на экзамене. В комнате повисла тишина. Это был тот самый «конкретный» случай, представленный из первых рук реальной жертвой политики Логунова, и у ректора не было никаких шансов опровергнуть мои слова. Два помощника бросились на помощь шефу, чтобы как-то исправить ситуацию.
— Значит, вас завалили в МГУ. И куда вы подали документы после этого? — спросил один из них.
— Я пошел в Институт нефти и газа.
— Он пошел в «Керосинку», — перевел помощник Логунову. Тот ответил энергичным кивком — конечно же, он знал, что это было одно из немногих мест в Москве, куда принимали абитуриентов вроде меня.
— Что ж, — продолжил человек в штатском, — возможно, конкурс в Институте нефти и газа был не таким высоким, как в МГУ. Потому-то вы туда и поступили, а в МГУ не прошли.
Это было неправдой: я достоверно знал, что среди тех, кто не подвергался дискриминации, конкурс на мехмат был совсем небольшим.
Мне говорили, что для поступления достаточно было получить одну четверку и три тройки на экзаменах. Конкурс на вступительных экзаменах в «Керосинку», наоборот, был очень высоким.
В этот момент снова заговорил Кац:
— Будучи студентом, Эдуард достиг значительных успехов в своей математической работе, и его позвали в Гарвард в качестве приглашенного профессора, когда ему был всего двадцать один год — и пяти лет не прошло с того провального экзамена. Или вы предполагаете, что конкурс на место в Гарварде также был ниже, чем на вступительных экзаменах в МГУ?
Продолжительное молчание. Затем внезапно Логунов оживился:
— Я возмущен этим! — завопил он. — Я проведу расследование, и виновные будут наказаны! Я не позволю, чтобы подобное происходило в стенах МГУ!
И так он бушевал в течение нескольких минут.
Что можно было сказать в ответ? Никто из сидевших за столом не поверил, что гнев Логунова искренен и что он на самом деле предпримет какие-то действия. Логунов был хитрым человеком.
Инсценировав негодование из-за одного случая, он избежал ответа за куда большую проблему: тысячи других студентов были безжалостно отвергнуты в результате тщательно продуманной политики дискриминации, очевидно, одобряемой всем высшим руководством МГУ, включая самого ректора.
Понравился материал? Помоги сайту!
Тест
Все смешалось в доме Облонских
Тест к 145-летию с начала работы над «Анной Карениной». Сможете вспомнить парадоксы и нестыковки великого романа Толстого?
новости
11 марта 2022
14:52COLTA.RU заблокирована в России
3 марта 2022
17:48«Дождь» временно прекращает вещание
17:18Союз журналистов Карелии пожаловался на Роскомнадзор в Генпрокуратуру
16:32Сергей Абашин вышел из Ассоциации этнологов и антропологов России
15:36Генпрокуратура назвала экстремизмом участие в антивоенных митингах
Все новости
Новое в разделе «Наука»Самое читаемое
Небольшой человек, выращенный в реторте
46508
Очень большой канал
40480
Гены неполного среднего
48000
Летающий сегрегированный автобус
41304
Жужжу, следовательно, существую
48148
Презервативы гибридной войны
47264
Гагарин против Илона Маска
46832
Двуногое с традицией
36097
Роль феминизма в исследовании ледников
41486
«Игнорировали мозг как источник алгоритмических идей»
39343
Facebook бедных
51426
Великан Шелюски-Шмидт и стол президента США
35924
Сегодня на сайте
Colta SpecialsОт редакции COLTA
Обращение к читателям
5 марта 2022111154
Colta SpecialsКультура во время «военных операций»
Нужны ли сейчас стихи, выставки и концерты? Блиц-опрос COLTA.
RU
3 марта 2022101613
ОбществоПочему вина обездвиживает, и что должно прийти ей на смену?
Философ Мария Бикбулатова о том, что делать с чувствами, охватившими многих на фоне военных событий, — и как перейти от эмоций к рациональному действию
1 марта 202286041
ОбществоРодина как утрата
Глеб Напреенко о том, на какой внутренней территории он может обнаружить себя в эти дни — по отношению к чувству Родины
1 марта 202261412
ЛитератураOften you write das Leid but read das Lied
Англо-немецкий и русско-украинский поэтический диалог Евгения Осташевского и Евгении Белорусец
1 марта 202261270
ОбществоПисьмо из России
Надя Плунгян пишет из России в Россию
1 марта 202273051
Colta SpecialsПолифонические свидетели конца и начала.
Эссе Ганны Комар В эти дни Кольта продолжает проект, посвященный будущему Беларуси
1 марта 202255798
ТеатрСлучайность и неотвратимость
Зара Абдуллаева о «Русской смерти» Дмитрия Волкострелова в ЦИМе
22 февраля 202246385
Литература«Меня интересуют второстепенные женские персонажи в прозе, написанной мужчиной»
Милена Славицка: большое интервью
22 февраля 202246267
ОбществоАрхитектурная история американской полиции
Глава из новой книги Виктора Вахштайна «Воображая город. Введение в теорию концептуализации»
22 февраля 202245634
ОбществоВиктор Вахштайн: «Кто не хотел быть клоуном у урбанистов, становился урбанистом при клоунах»
Разговор Дениса Куренова о новой книге «Воображая город», о блеске и нищете урбанистики, о том, что смогла (или не смогла) изменить в идеях о городе пандемия, — и о том, почему Юго-Запад Москвы выигрывает по очкам у Юго-Востока
22 февраля 202255738
ИскусствоДва мела на голубой бумаге
Что и как смотреть на выставке французского рисунка в фонде In Artibus
21 февраля 202249408
Ослепленные любовью | Эдвард Ротштейн
Любовь и математика: сердце скрытой реальности
Эдвард Френкель
Основные книги, 304 стр.
, 17,99 долл. нас преследует почти чувственное стремление понять. Это стремление упоминается в названии книги Эдварда Френкеля «Любовь и математика: сердце скрытой реальности ». Акцент — не «любовь из математики», но «люблю и математику» — возможно, это также помогло привлечь внимание к его книге с момента ее публикации в 2013 году, с переводами, подготовленными как минимум на 16 языков. Обращение к нему сейчас, после того, как прошел накал первых встреч и ранних обзоров, может привести к более трезвой оценке его сильных сторон и тревожных неудач, а также пролить свет на аспекты продолжительного романа.
«Математика и наука вообще», — пишет Френкель:
часто представляются холодными и стерильными. По правде говоря, процесс создания новой математики — это страстное занятие, глубоко личный опыт, такой же, как создание искусства и музыки». 1
Мы можем увидеть страстное стремление к этим предметам; это видно из книжного рассказа о жизни Френкеля.
Мы также видим, хотя и менее отчетливо, аналогию с искусством и музыкой: главный пример — фильм, написанный Френкелем и в котором он снялся, играя математика, открывающего сущность любви; он применяет это знание в обнаженной любовной сцене и выражает его в формуле, которую он татуирует на животе своей возлюбленной, как раз перед тем, как совершить самоубийство.
Но это забегает вперед. Даже самое странное требует некоторого контекста.
Френкель — выдающийся математик, достигший зрелости в последние дни Советского Союза; его пригласили стать приглашенным профессором Гарварда в возрасте двадцати одного года, и сейчас он преподает в Калифорнийском университете в Беркли. Две его темы — математическая страсть и мастерство — вступают в игру в двух переплетенных повествованиях, одно о том, как он стал математиком, другое о том, как развивалась его собственная математическая работа. Это исследование, пишет он, «может быть полностью понято лишь небольшим числом людей; иногда не больше дюжины на весь свет поначалу».
2
А его амбиции? «Дорогой читатель, — пишет Френкель:
С помощью этой книги я хочу сделать для вас то, что мои учителя и наставники сделали для меня: раскрыть силу и красоту математики и дать вам возможность войти в этот волшебный мир так, как это сделал я. 3
Но как он может ввести читателя в такой волшебный мир, если он так загадочен и сложен? Проблема, по его мнению, в том, что знакомство большинства людей с математикой не выходит за рамки элементарной алгебры и геометрии. Эта утомительная рутина производит неправильное впечатление. Это похоже на урок рисования, «на котором вас только учили красить забор». 4 Итак, студенты отключаются. Френкель тоже скучал, пока друг семьи не рассказал ему то, что он сейчас рассказывает нам.
Эдуард Френкель вырос в маленьком городке Коломне, примерно в семидесяти верстах от Москвы. Жизнь его родителей — обоих инженеров — была сформирована тоталитарным бандитизмом.
Дед Френкеля был арестован в 1948 году по обвинению в том, что он планировал взорвать автомобильный завод; он был приговорен к каторжным работам в угольной шахте. Отец Френкеля мечтал стать физиком-теоретиком, но ему преградили путь как сыну «врага народа». Потом, когда его сын, Эдуард Френкель, мечтал стать математиком-теоретиком, ему тоже путь преградили, как сыну еврея.
В шестнадцать лет он подал документы в МГУ. Он одержал победу на письменных экзаменах, но на более простых устных экзаменах к нему был выделен особый режим: допрос, который длился часами и включал математические вопросы, выходящие далеко за рамки обычного понимания поступающих студентов. Кабинет опустел, время стало поздним, и он остался наедине со своими следователями. Френкель, зная, что подобные приемы использовались против других студентов-евреев, был уверен, что потерпит неудачу. Он отозвал свое заявление. Только тогда один экзаменатор в частном порядке признался ему, что его успеваемость была «действительно впечатляющей», и посоветовал ему попробовать себя в Московском институте нефти и газа, где была программа по прикладной математике.
«Они берут студентов , как и ты ». 5
Так и сделали. Институт нефти и газа был прибежищем для еврейских математиков. Школа была в просторечии известна как Kerosinka , что означает керосиновый обогреватель. Френкель нашел выдающихся наставников и с непоколебимой преданностью занимался математикой, даже перелезая через заборы, чтобы посещать лекции в Московском государственном университете.
Среди математиков, признавших дарование Френкеля, был Дмитрий Фукс, который часто обучал талантливых молодых евреев, которым было отказано в поступлении в университет. Фукс был активным участником неофициальной вечерней школы, известной в просторечии как Еврейский народный университет, предприятие, которое было сопряжено с определенным риском; один из ее организаторов после допроса в КГБ попал под грузовик. Но Френкель процветал и в конце концов попал на семинар Исраэля Гельфанда. Гельфанд, ученик великого Андрея Колмогорова, считал себя Моцартом математики (и, вероятно, думал, что скромничает).
Френкель был «поражён звездой». «Я мог бы поклясться, — пишет он, — что видел нимб вокруг головы Гельфанда». 6 Хотя Френкель не упоминает об этом, сам Гельфанд должен был иметь ангельское покровительство; вид в Московском государственном университете, он тоже был евреем.
Френкель дает захватывающий отчет о конце 1980-х годов, описывая замечательную группу еврейских математиков, не имевших институционального жилья, живущих в тени, занимающихся мирской работой, в то же время в частном порядке преследуя свою страсть. «Математика, — пишет Френкель, — стала форпостом свободы перед лицом гнетущего режима». 7 И это давало чувство освобождения, вместе с трепетом настолько сильным, что, вспоминая свое первое серьезное озарение, Френкель и сейчас путает метафоры:
Внезапно, как по волшебству, мне все стало ясно. Пазл был собран, и мне открылось окончательное изображение, полное элегантности и красоты, в момент, который я всегда буду помнить и лелеять.
Это было невероятное чувство кайфа, которое делало все эти бессонные ночи стоящими… как и первый поцелуй, он был особенным. 8 Внезапность откровения и ощущение неожиданной гармонии знакомы из других исторических описаний математических открытий. Это было, пишет Френкель, подобно внезапному видению величественной горы после долгого путешествия. «Вы перехватываете дыхание, влюбляетесь в его величественную красоту, и все, что вы можете сказать, это «Вау!»» 9
Если это звучит как местный американский язык, то это может быть потому, что в 1990-х годах, после того как Френкель перебрался в Соединенные Штаты, он выучил английский язык, каждый вечер наблюдая за Дэвидом Леттерманом.
Эти автобиографические рассказы чрезвычайно очаровательны, лишены напыщенности и самомнения. Среди дарований Френкеля — и способность относиться к математике как к общественной, а не одиночной деятельности. Он сотрудник, щедрый к коллегам, наслаждающийся общением и, без сомнения, своей известностью.
Эта книга предназначена не только для популяризации математики.
Но это, конечно, одна из его амбиций. Френкель цитирует комментарий Гельфанда: «Люди думают, что они не понимают математику, но все дело в том, как ты им это объяснишь». 10 Гельфанд привел типично русский пример:
Если вы спросите у пьяницы, какое число больше, 2/3 или 3/5, он не сможет вам ответить. Но если перефразировать вопрос: что лучше, 2 бутылки водки на троих или 3 бутылки водки на 5 человек, он вам сразу скажет: 2 бутылки на троих, конечно. 11
И да, иногда обращение к опыту полезно для понимания абстракций. Френкель также решает использовать опыт как ресурс, и нас просят пойти по его стопам. Он объясняет об этой книге:
Я написал это для читателей, не имеющих никакого отношения к математике. Если вы думаете, что математика сложна, что вы ее не получите, если вы боитесь математики, но в то же время вам интересно, есть ли что-то, что стоит знать, — тогда эта книга для вас.
12 Френкель намеревается соблазнить читателя, как когда-то соблазнил его.
Поначалу ухаживания кажутся многообещающими. Френкель следует примеру Гельфанда и начинает с обыденного опыта. Когда молодому студенту предложили взглянуть на то, что такое настоящая математика, его попросили определить понятие симметрии и применить его к вращениям круглых и квадратных столов. Он видит, что есть вращения столов, которые, кажется, воспроизводят внешний вид стола, и вращения столов, которые этого не делают. Повернуть квадратный стол 90 градусов, и он будет выглядеть почти так же, но не при повороте на 22 градуса. Преобразования, которые сохраняют форму таким образом, называются «симметриями», и они обладают очень специфическими свойствами. Любой из них может быть произведен последовательностью других; есть преобразования, которые оставляют вещи неизменными, и преобразования, которые отменяют уже сделанные. Эти свойства определяют математический объект, известный как «группа».
Это одно из первых абстрактных понятий, которое узнает Френкель, и оно становится важным в его более поздних работах.
Зачем интересоваться этой идеей? Это полезно отчасти потому, что создает область, элементы которой, несмотря на то, что ими манипулируют и трансформируют, остаются в определенных границах. Ничего не мешает, ничего не вырывается. Группа, в некотором смысле, представляет собой замкнутый набор взаимодействующих элементов. Подумайте, например, о часах на часах, предлагает Френкель; сложите или вычтите их (как интервалы времени), и результат останется членом этой группы чисел (например, 3+11=2).
Есть и более глубокие примеры. Вскоре Френкель обращается к субатомным частицам, другим своим интересам. В 1950-х годов было открыто множество элементарных частиц, но они, казалось, не имели никакого отношения друг к другу. И Мюррей Гелл-Манн, и Юваль Нееман предположили, что их можно разделить на семейства из восьми или десяти частиц, следуя тому, что Гелл-Манн причудливо назвал «восьмеричным путем» (имея в виду доктрину буддизма).
Казалось, что это объясняет взаимодействие частиц, но откуда взялась эта идея? Гелл-Манн думал, что распознал структуру определенной группы (известной как SU(3)). Основываясь на природе этой группы, он также постулировал существование другой частицы: кварка.
Френкель пишет:
Эти частицы были предсказаны не на основе эмпирических данных, а на основе математических закономерностей симметрии. Это было чисто теоретическое предсказание, сделанное в рамках сложной математической теории представлений группы SU(3). Физикам потребовались годы, чтобы овладеть этой теорией… но теперь это хлеб с маслом физики элементарных частиц. Он не только дал классификацию адронов, но и привел к открытию кварков, что навсегда изменило наше понимание физической реальности. 13
Эти примеры также служат моделью для собственного введения Френкеля в математическое мышление и показывают, как он хотел бы привести читателя к пониманию. В широком смысле: начните с наблюдения, полученного из опыта (симметрии вращающихся столов).
Ищите закономерности и принципы (идея групп). Откройте для себя подобные закономерности и принципы в других сферах (часы на часах). Соедините два, казалось бы, не связанных между собой мира (столы и часы). Повторение. Изучите самые разные виды групп, классифицируйте их и установите еще больше связей. С каждой доработкой абстракции увеличиваются, но также увеличиваются и структурные связи. То, что мы узнаем об одной системе, может затем применяться в совершенно другой. Это немного похоже на загадку Льюиса Кэрролла «Почему ворон похож на письменный стол?» только вот это «Чем поворотные столы похожи на субатомные частицы?»
Эти примеры также дают представление об интересах Френкеля, которые включают алгебраическую геометрию и топологию — способы категоризации абстрактных «пространств» и их преобразований — сопровождаемые набегами на квантовую физику.
До сих пор «читатели, не имеющие никакого отношения к математике» — идеальная аудитория Френкеля — вполне могли быть соблазнены, даже несмотря на то, что Френкель никогда не отступал настолько, чтобы ясно объяснить процедуру.
Он слишком торопится, мчится, вернее, мчится, думая, что как-нибудь, объяснив простой пример, все остальное быстро встанет на свои места. Он обсуждает «группы кос» (которые напоминают группы нитей, соединяющих колышки) и числа Бетти (которые связаны с группами и абстрактными пространствами). Ни то, ни другое не изложено достаточно ясно, чтобы читатели могли разделить удовольствие, которое Френкель получил от своего первого значительного открытия:
Я нашел, что для каждого делителя натурального числа n (числа нитей в рассматриваемых нами косах) существует число Бетти группы Bʹ n , равное знаменитой «функции Эйлера» тот делитель. 14
Уровни абстракции резко возросли, и, без сомнения, для неспециалистов, сбивающие с толку. Френкель снова делает то же самое, описывая свою докторскую работу, начиная спокойно со слишком долгого исследования производных, а затем лихорадочно затягивая нас через ряд абстракций, кульминацией которых является «чудесное» открытие: «Я смог построить представление Каца-Муди».
алгебра группы G, параметризованная операми, соответствующими двойственной группе Ленглендса Л Г». 15
Четкое объяснение, по-видимому, не поддается даже усилиям Френкеля. И достаточно скоро он жонглирует пространствами модулей Хитчина, пучками, группами Галуа, алгебрами Ли, A-бранами, B-бранами и расслоениями, конечно, по пути бросая читателей. Снова и снова элементарные понятия обрисовываются в общих чертах со спецификой и осторожностью только для того, чтобы за ними последовали вихри абстракций. Возможно, именно так работает собственный мозг Френкеля, но как насчет его идеальных читателей, не имеющих математического опыта? Довольно рано, вспоминая об эротическом обещании названия, они, возможно, скоро перемотают вперед в поисках хороших частей.
В какой-то момент Френкель цитирует насмешку Гете: «Математики похожи на французов. Что бы вы им ни сказали, они переведут на свой язык, и сразу же это будет нечто совершенно иное». 16 Отчасти это и происходит здесь.
Если вы достаточно свободно не владеете тем, как работает математический язык, спор скоро будет потерян. Презентация не делает ничего, чтобы смягчить ужас, который, по словам Френкеля, он стремился преодолеть. И текст может быть похож на нарисованный забор в художественном классе. Даже медленно просматривая эти обсуждения с математически подробными сносками, я нашел слишком много непрозрачных объяснений и лишенных иллюстративных примеров. Это не обязательно беспокоит Френкеля. Он не ждет полного понимания.
Ничего страшного, если что-то непонятно. Именно так я себя чувствую в 90% случаев, когда занимаюсь математикой, так что добро пожаловать в мой мир! Чувство замешательства (иногда даже разочарования) — неотъемлемая часть работы математика. 17
Да, конечно, но если цель состоит в том, чтобы пробудить любовь к математике и передать ее удовольствия, то желательно что-то еще.
Но кое-что Френкель в этих изложениях делает. Некоторые достопримечательности выделяются.
Процедура, используемая при обсуждении симметрии и групп, повторяется во все большем масштабе. А при обнаружении соответствующих абстрактных структур, управляющих поведением очень разных миров, объекты, которые могли казаться разными, оказываются похожими, и оба, возможно, могут оказаться проявлениями чего-то другого. Изучая одно, вы проникаете в другое и иногда обнаруживаете необычные отношения, связывающие совершенно разные области исследований: теорию чисел, анализ поверхностей и некоторые виды функций.
Эта тема также связана с основной заботой Френкеля о так называемой программе Ленглендса, серии идей, разработанных Робертом Ленглендсом в 1967 году, чтобы связать различные области математики. Это предприятие — в огромном масштабе — удивительно типично для математических процедур, которые я описывал: обнаружение крупномасштабных аналогий и сопоставлений между очень разными мирами, раскрытие их общей структуры.
Предложения Лэнглендса с тех пор стимулировали множество исследований, вдохновляя почти утопическую мечту о Великой Единой Теории: откровение «сердца скрытой реальности», как говорится в подзаголовке книги, в котором будут раскрыты принципы, лежащие в основе всей математики.
. (Это напоминает вкус математических амбиций в начале двадцатого века, пока они не были разбиты Куртом Гёделем).
Что-то другое беспокоит Френкеля. «Как может быть, — спросил однажды Альберт Эйнштейн, — что математика, будучи в конце концов продуктом человеческой мысли, независимой от опыта, так замечательно подходит к объектам реальности?» Как абстрактная математика оказалась настолько применимой в реальном мире, как было обнаружено, что конкретная группа (SU(3)) имеет отношение к поведению субатомных частиц? В конечном итоге Френкель продолжает эту идею и в своих исследованиях, пытаясь связать изученные им математические объекты с субатомной физикой.
Я думаю, что было ошибкой рассматривать эту книгу как прозелитическую для непрофессиональных читателей, не говоря уже о предположении, как это делает Френкель в начале книги, что изучение такого рода математики может быть «источником власти, богатства и прогресса». 18 Я также не согласен с тем, что изучение алгебры и геометрии в средней школе похоже на покраску забора или что оно ничего не говорит о «настоящей» математике.
Но мы получаем от Френкеля общее впечатление о том, насколько мощным может быть математическое мышление.
Но самым своеобразным аспектом « Любовь и математика » является то, что, погрузив читателя в такие пласты абстракции, Френкель заканчивает книгу главой о короткометражном фильме, снятом им вместе с режиссером Рейне Грейвз: Обряды любви и математики . 19 Именно здесь Эрос вступает в полную силу.
Фильм был вдохновлен фильмом Юкио Мисимы « Обряд любви и смерти » (1966), который заканчивается японским офицером 1930-х годов, которого играет сам Мисима, совершающим ритуальное самоубийство. свою жизнь к кровавому финалу. 20
Френкель говорит о Мисиме: «Его видение тесной связи между любовью и смертью меня не привлекает». 21 А если нет, то трудно понять увлечение Френкеля. Фильм Мисимы похож на эстетизированный порнографический нюхательный фильм: в кульминации офицер, найдя правильное место над пахом, вставляет шпагу и, обливаясь потом, сжимает кишки, выпадающие с брызгами крови, пока его юная любовница часы, готовясь последовать его примеру.
» Френкеля почти рабски подражателен; это тоже происходит на японской сцене Но, снято без диалогов и сопровождается музыкальным воплощением любви и смерти Рихарда Вагнера из «Тристана и Изольды». Однако предыстория повествований отличается. Мисима рассказывает о чести офицера, чье участие в предательском заговоре не было раскрыто, но который, как ожидается, казнит своих осужденных товарищей по заговору, тем самым придавая некоторый высококонцептуальный моральный блеск самочинному кровопролитию. Повествовательная предыстория Френкеля кажется взятой из 19-го века.Научно-фантастический фильм 50-х годов, если он вообще имеет какой-то смысл: «Математик создает формулу любви… но затем обнаруживает обратную сторону этой формулы: ее можно использовать как во зло, так и во благо». 22 Он не хочет, чтобы оно попало в чужие руки, но все же хочет сохранить его, поэтому тайно татуирует его на своей японской возлюбленной. Затем он совершает самоубийство, чтобы не попасть в руки врага.
Сам Френкель играет математика в стиле Мисимы. В одной сцене, сопровождаемой вагнеровскими кульминациями, он и его возлюбленная обнажены и корчатся от удовольствия. Позже, когда приходит время татуировки, Математик сверлит, а его возлюбленная стонет от боли и страсти.
Френкель предполагает, что фильм «попытался создать синтез двух культур, говоря о математике с художественной проницательностью». 23 Он пишет:
Мы представляли это как аллегорию, показывающую, что математическая формула может быть красивой, как стихотворение, картина или музыкальное произведение. Идея заключалась в том, чтобы обратиться не к церебральному, а скорее к интуитивному и внутреннему. Пусть зрители сначала почувствуют, а не поймут это. Мы думали, что акцент на человеческих и духовных элементах математики поможет пробудить любопытство зрителя [так в оригинале]. Математика и наука в целом часто представляются холодными и бесплодными. По правде говоря, процесс создания новой математики — это страстное занятие, глубоко личный опыт, такой же, как создание искусства и музыки.
Она требует любви и преданности. 24 И результат этой попытки показать красоту математики, ее духовные элементы и ее связь с искусством? Почти во всех отношениях он мультяшный, запутанный, самодовольный и претенциозный. Другими словами, это все, чем, как я сказал, математические представления Френкеля в своих лучших проявлениях не являются. Тот факт, что он не признает этого, поразителен. Был ли он соблазнен соблазнами западной знаменитости? Добившись успеха в одной области, неужели он так дико жаждет завоеваний в другой? Во всяком случае, когда такой опытный математик заявляет, что «этот фильм является попыткой представить математику, рассказать о ней совершенно по-новому», многие, казалось, были готовы поверить ему на слово; фильм привлек спонсорскую поддержку Фонд математических наук Парижа . Это также вдохновило обзоры в международных научных изданиях.
Фильм погружает математику в романтический фантастический пейзаж, как если бы, возможно, Френкель играл главную роль в версии «Парсифаля» Ханса-Юргена Зиберберга.
25 Но гротески не могут быть не связаны с математикой, которая занимает Френкеля. Она нацелена, как и программа Ленглендса, на соединение разрозненных сфер, поиск «загадочных аналогий и метафор». 26 Френкель хочет, чтобы фильм предложил «синтез двух культур», чтобы показать, что «математика — это страстное занятие, глубоко личный опыт, такой же, как создание искусства и музыки». 27
Так что же именно происходит между искусством и математикой? Вот это грубая аллегория, которую описывает Френкель. Женщина представляет математическую истину. Формула любви вытатуирована как выражение любви. Невидимые злые враги, которые хотят злоупотребить формулой, поднимают «моральный аспект математических знаний». 28 Или, если выразиться более формально, В m (красота математики) = B a (красота искусства) и D k (стремление к знаниям) = D s ( стремление к сексу).
К сожалению, та красота, которую может показать математика, имеет мало общего с образами желания, боли, смерти и порчи, которые характеризуют фильм.
Метафизический Эрос, который тянет математика к знанию, — это не тот Эрос, который изображают обнаженные фигуры на экране перед самоубийством математика (к счастью, не столь живописным, как у Мисимы).
Иногда теоретический ум, подобный уму Френкеля, привыкший строить абстракции из аналогий и устанавливать связи между разрозненными сферами, по ошибке применяет аналогичные методы к миру опыта. Аналогии становятся тождествами, а метафоры становятся буквальными. Мы получаем грубые эквивалентности вместо тонких параллелей. Результат может быть шаблонным в эстетическом, а не в математическом смысле. Это приводит к преувеличениям и искажениям. Вот почему так много блестящих мыслителей-теоретиков кажутся неестественными или глупыми, когда они изображают из себя провидцев в других областях. Возможно, что-то подобное стоит и за этим фильмом с его неуклюжими абстракциями и грубыми символами.
Оказывается, конечно, что искусство во многом отличается от математики. Это не просто игра с метафорами, моделями и аналогиями.
Он устанавливает связи, которые математика не может (и наоборот). И эротическая тоска не всегда похожа на тоску по знанию. В книге и фильме Френкеля автор неправильно оценивает вдохновляющие качества первого и художественные качества второго. В результате, хотя его невероятные поиски математических решений приносят некоторое удовольствие, они не обещают длительного удовлетворения.
Из любви к математике
Ссылки, отмеченные * , являются партнерскими ссылками. Дополнительную информацию см. в моем раскрытии информации об аффилированных лицах.
Я полностью понимаю, если «любовь» не вызывает в вас математику. У меня тоже не было, пока мне не исполнилось двадцать с небольшим.
Учась в старшей школе, я почувствовал облегчение, когда сдал необходимые баллы по математике и смог пропустить математику в выпускном классе. Сказал ли мне кто-нибудь, что в конечном итоге я стану специализироваться на математике — даже на докторской степени! — Я бы рассмеялся им в лицо.
Я помню момент, когда все изменилось. Это был 2005 год, и я жил в Лос-Анджелесе. Я отрастил волосы и играл на клавишных в рок-группе. Мой сосед по комнате — шумный лондонец и барабанщик группы — прочитал « Краткую историю почти всего» Билла Брайсона * и призвал меня прочитать ее. Я этого не сделал.
Я имею в виду, я был и стал . Я пошел в Barnes & Noble и направился прямо в секцию физики. Я увидел на полке книгу Билла Брайсона, но мое внимание привлекло другое: Элегантная Вселенная * Брайана Грина. Я, наверное, прочитал сто страниц книги Грина в магазине. Я совсем забыл о Брайсоне и вышел из Barnes & Noble в тот день с новой жаждой понять что-то под названием «теория струн».
Как оказалось, физика — довольно эффективный наркотик, открывающий путь в мир математики. Через два года после прочтения The Elegant Universe я оставил мир музыки и поступил в университет, готовый изучать физику. Но благодаря превосходному учителю математики я вместо этого поймал математическую ошибку.
Я закончил четыре года спустя со степенью в области математики. Я даже не ходил на курсы физики.
В то время, когда я заинтересовался теорией струн, правительство США финансировало группу математиков и физиков-теоретиков, чтобы соединить идеи из теории струн с серьезной проблемой математики под названием «Программа Ленглендса». И один из основных исследователей — математик по имени Эдвард Френкель — начал свою математическую жизнь, как и я, с интереса к физике.
Когда я читал книгу Френкеля 2013 года Любовь и математика * , я не мог не улыбнуться, думая о том, как в то же самое время, когда 20-летний ребенок в Лос-Анджелесе только начинал свои математические жизни, увлеченной теорией струн, в Принстоне был математик, исследовавший родственные идеи и переживший кульминацию своей исследовательской жизни, вызванную тем же импульсом, что и я: желанием понять вселенную.
Я никогда не встречал Эдварда Френкеля и, вероятно, никогда не увижу (хотя, возможно, я когда-то был с ним в одной комнате — мы оба были на совместных математических встречах 2012 года). Но я не могу не чувствовать связь с его историей. Чтение Любовь и математика вызвало бурю эмоций и возродило интерес к давней любви.
Too Precious To Keep
Частично автобиография, частично объяснение математики и частично любовный роман, Любовь и математика * по своей сути является приглашением для всех испытать то, что математики в основном держали при себе.
Цель Френкеля — «раскрыть силу и красоту математики и позволить вам войти в этот волшебный мир… даже если вы относитесь к тому типу людей, которые никогда не использовали слова «математика» и «любовь» в одном предложении. » Он стремится уравнять правила игры:
Это слишком ценно, чтобы отдать его «посвященным немногим». Он принадлежит всем нам.
Френкель намекает на элитарность [1] , но его желание демократизировать математику может быть связано с чем-то гораздо более коварным. Видите ли, Френкель вырос в Советской России в 1970-х и 1980-х годах. И хотя его математические способности были очевидны, поддерживаемый государством антисемитизм (отец Френкеля — еврей) не позволял ему поступать в лучшие российские университеты.
В одной невероятной истории Френкель рассказывает, как во время вступительного экзамена в Мехмат, «ведущую математическую программу СССР», один из интервьюеров попросил его определить круг. Френкель правильно ответил: «Окружностью называется множество точек на плоскости, равноудаленных от данной точки». Мужчина сказал ему, что ошибается, что круг — это «множество все точек на плоскости, равноудаленных от данной точки». Френкель отмечает, что это «прозвучало как чрезмерный разбор слов». Но на самом деле это был просто расизм. & Math * великолепно написаны. Они рассказывают историю молодого человека из России, который, несмотря ни на что, выстоял и осуществил свою мечту стать профессиональным математиком. При этом читатель видит гораздо больше, чем у Френкеля. история жизни. Вы можете испытать драму — человечество — это присуще занятиям математикой.
В одной из глав Френкель инсценирует дискуссию с другим русским математиком, Владимиром Дринфельдом, которая определила его математическую карьеру. Я имею в виду буквально «драматизирует»: Френкель представляет дискуссию как сценарий. Это одно из лучших изображений социального компонента математических исследований, которые я встречал. Это напомнило мне о переговорах с моим консультантом в ее кабинете во время работы над диссертацией [2] .
Френкель даже описывает эмоциональный опыт математических исследований, начиная с разочарования, которое часто возникает при первом решении сложной задачи:
Мне это далось нелегко. Этого никогда не происходит. Я пробовал много разных методов. По мере того как каждый из них терпел неудачу, я чувствовал все большее разочарование и тревогу.
Это была первая «настоящая» попытка Френкеля решить исследовательскую задачу, и, как и многие люди, он испытал синдром самозванца:
Я задался вопросом, могу ли я стать математиком.
Для меня важно, что Френкель решил включить мучения и сомнения, которые он испытал, работая над математической задачей. Очень часто люди представляют крупных игроков в математике непревзойденными гениями. Но я готов поспорить на деньги, что даже такие, как Гаусс и Эйлер, время от времени теряли свою веру. Они были простыми смертными, в конце концов [3] .
Френкель проводил над своей проблемой «бесконечные часы», трудясь по ночам и в выходные дни. Его борьба привела к бессоннице, дав ему почувствовать «побочные эффекты», которые может вызвать нездоровая одержимость.
После нескольких месяцев бессонных ночей и неуверенности в себе ответ пришел «внезапно, словно по волшебству». Френкель описывает чувство окончательного решения проблемы как «кайф». Я думаю, что большинство людей могут относиться к этому. Это ничем не отличается от выброса дофамина, который вы получаете, пройдя сложную видеоигру. Но затем Френкель описывает то, что, по моему мнению, является истинным очарованием математики:
Впервые в жизни я обладал чем-то, чего не было ни у кого в мире.
Люди по своей природе исследователи. Любопытство забросило нас на дно океана. Он высадил нас на Луну. Однако на нашей планете осталось мало мест для исследования. Науки предлагают средства для исследования физической вселенной по-новому. Тем не менее, не все могут позволить себе космические телескопы, коллайдеры частиц и электронные микроскопы.
Напротив, математика дает возможность исследовать вселенную с помощью единственного инструмента, доступного бесплатно каждому живому человеку: вашего разума.
Исследование космоса, не выходя из дома
Среди автобиографических разделов Love & Math * Френкель рассказывает другую историю: историю математики, стоящую за программой Ленглендса. Названная в честь канадского математика Роберта Ленглендса, программа Ленглендса объединяет разрозненные математические идеи в своего рода «Розеттский камень».
Как выразился отец Френкеля, детали программы Ленглендса «весьма тяжелые». Френкель признает, что «даже среди специалистов очень немногие знают гайки и болты всех элементов». Это не мешает Френкелю давать некоторые описания происходящего. И хотя математика в Любовь и математика иногда может кружить голову, это служит определенной цели:
Я не хочу, чтобы вы изучали [это] все. Скорее, я хочу указать на логические связи между этими объектами и показать творческий процесс ученых, изучающих их: что ими движет, как они учатся друг у друга, как полученные ими знания используются для продвижения нашего понимания ключевых вопросов.
Френкель умело проводит читателя через концепции, которые обычно используются в курсах математики для старших курсов бакалавриата и даже магистратуры. И он делает это таким образом, чтобы встречать читателей там, где они есть, не предполагая большого фона.
Эта способность переводить технические понятия в повседневный язык, по-видимому, является навыком, которому Френкель научился у одного из своих наставников, Исраэля Гельфанда. В предисловии к книге Френкель делится тем, как Гельфанд описал эту технику:
Люди думают, что не понимают математику, но все дело в том, как вы им это объясните. Если вы спросите у пьяницы, какое число больше, 2/3 или 3/5, он не сможет вам ответить. Но если перефразировать вопрос: что лучше, 2 бутылки водки на троих или 3 бутылки водки на 5 человек, он вам сразу скажет: 2 бутылки на троих, конечно.
Этот подход работает, и Love & Math * является доказательством. В главе 2, Сущность симметрии , Френкель описывает концепцию группы симметрии, исследуя круглый стол. Большинство людей знают, что такое симметрия, но математики используют слово «группа» иначе, чем мы в повседневном английском. Каждый видел круглый стол и легко может представить себе взаимодействие с ним. Поэтому, когда Френкель углубляется в такие вещи, как группа вращательных симметрий, у вас есть конкретный образ для работы.
Много раз Френкель представлял концепции в виде нарратива. Вместо того, чтобы бить вас по лицу определениями и теоремами, Френкель рассказывает, как он сам изучил эти понятия. Он объясняет вращательные симметрии, например, в диалоге между собой и своим наставником-подростком [4], Евгением Евгеньевичем Петровым, профессором местного колледжа и другом родителей Френкеля.
Френкель охотно делится своим замешательством во время этих разговоров, что помогает читателю расслабиться. Можно себе представить, как они выражали свое замешательство Френкелю, а он отвечал с улыбкой: «Эй, эти вещи не всегда легко понять, и с этим можно бороться. Но это стоит усилий, и думать об этом этот способ помог мне, наконец, понять это». при первом чтении (это то, что я часто делаю сам). Вернувшись к этим частям позже, вооружившись вновь полученными знаниями, вы, возможно, обнаружите, что материалам легче следовать. Но обычно в этом нет необходимости, чтобы иметь возможность следить за тем, что будет дальше».
Даже мне, имея формальное математическое образование, пришлось обдумывать несколько частей текста. И хотя это может показаться пугающим, я думаю, что это делает книгу богаче. Вам не нужно сначала понимать все или даже вообще, чтобы получить максимальную отдачу от Love & Math * : оценка того, что математики делают и как они это делают. Но если вы хотите пойти глубже, это для вас.
Кульминация книги посвящена любопытному свойству математики: идеи, разработанные без какой-либо связи с физическим миром, иногда и часто таинственным образом материализуются как описания какого-то природного процесса. Для программы Ленглендса эта связь исходит из квантовой механики и, в частности, суперсимметрии.
С 2004 по 2013 год Френкель возглавлял исследовательскую группу, изучающую связи между суперсимметрией и программой Ленглендса. Хотя суперсимметрию еще предстоит проверить экспериментально, это модель для понимания Вселенной. Каким-то чудесным образом элементы суперсимметрии точно соответствуют элементам программы Ленглендса. Как будто все эти абстракции, существующие пока только в коллективном сознании математиков, жаждут вырваться из оков солипсизма и заявить о своем материальном существовании.
Независимо от того, точно ли суперсимметрия описывает вселенную, связь с программой Ленглендса реальна. И это воплощает мысль Френкеля о том, что занятия математикой могут привести к глубокому пониманию окружающего нас мира. Математики в некотором роде подобны астронавтам, которые могут путешествовать по космосу, не покидая Земли.
Обвинение в любви
Я видел цитату, приписываемую немецкому математику Давиду Гильберту, который, узнав, что студент бросил свой класс, чтобы изучать поэзию, очевидно возразил: «Вы знаете, для математика он не хватает воображения.Но он стал поэтом, и теперь у него все хорошо. [5] »
Я понимаю, о чем говорит Гильберт. Слишком часто роль творчества в математике недооценивается, если вообще упоминается. Я встречал людей, которые думали, что мой интерес к математике означает, что я отличный бухгалтер [6] . Но, если история на самом деле правдива, то я не могу не задаться вопросом, не хватало ли Гильберту воображения, необходимого для того, чтобы достучаться до некоторых студентов. Возможно, ему нужен был наставник, такой как Исраэль Гельфанд, которые рассматривали общение по математике как упражнение в эмпатии.
Эмпатия. Это слово я постоянно вспоминаю, когда пытаюсь определить, что мне больше всего понравилось в Love & Math * . Френкель пишет с искренним сочувствием — добротой, которая, кажется, рождается из признательности за любовь его родителей, наставников и всех людей, которые помогли осуществить его мечту стать математиком, даже когда антисемитское правительство мирилось с этим. блокпосты на каждом шагу.
Любовь и математика Последняя глава под названием В поисках формулы любви — это мемуары о путешествиях Френкеля в искусство (он стал соавтором сценария Проблема двух тел и короткометражного фильма Обряды любви и математики ) и манифест для видения Френкеля будущего, где широкое признание математики является нормальным. Я восхищаюсь готовностью Френкеля заниматься творчеством. Я не удивлюсь, если его опыт работы в кино и театре помог разработать впечатляющее повествование, которое он демонстрирует в Любовь и математика .
В «Обряды любви и математики», математик открывает «формулу любви». Но есть и темная сторона, и, подобно открытию атомной энергии, математик обнаруживает, что его формула может быть использована во зло. «Он понимает, что должен спрятать формулу, — пишет Френкель, — чтобы уберечь ее от попадания в чужие руки. И решает вытатуировать ее на теле женщины, которую любит».
Фильм — аллегория «глубоко личного опыта» создания новой математики:
Требует любви и самоотверженности, борьбы с неизведанным и собой, что вызывает сильные эмоции. И формулы, которые вы открываете, действительно проникают вам под кожу, как татуировка в фильме.
Ритуалы математики и любви рассчитаны на широкую аудиторию. «Подчеркивая человеческие и духовные элементы математики», Френкель надеялся «пробудить любопытство зрителя». Во многом Love & Math делает то же самое, за исключением того, что не уклоняется от технических деталей. Это не просто любовное письмо к математике; это приглашение для читателей запачкать руки и, возможно, открыть для себя что-то, что может понравиться в математике.
Итак, Любовь и математика * служит двум целям: во-первых, это отчет о человеческом, эмоциональном опыте занятий математикой, а во-вторых, это введение в виды задач, которые объединяют людей из разных дисциплин и исследуют тайны вселенной.
Математическая формула не объясняет любовь, но может нести заряд любви.
«Помимо всего прочего, — пишет Френкель, — математика дает нам разум и дополнительную способность любить друг друга и окружающий мир».
Вы можете приобрести Love & Math на Amazon * , Barnes & Noble, iTunes и IndieBound.
Спасибо Джереми Алму за прочтение черновика этого поста и ценные отзывы.
- Однажды мой коллега-аспирант Техасского университета A&M избегал меня, потому что мои математические интересы не были для него достаточно чистыми. В первую очередь меня интересовала теория графов и комбинаторика, которая, по-видимому, была слишком «элементарной» для этого человека. Для некоторых людей знания математики недостаточно. Вы должны заботиться о правильно математика. ↩︎
- Я никогда не писал диссертацию. Я оставил аспирантуру до получения докторской степени. Тем не менее, будучи студентом, я написал обширную диссертацию, основанную на оригинальных исследованиях в области теории графов. ↩︎
- Это правда. Они мертвы. ↩︎
- Френкелю повезло иметь наставника в таком юном возрасте, и он встретил его благодаря самоотверженности и поддержке своих родителей. Мне тоже очень помогла поддержка моих родителей, особенно моей мамы, которая искала и нашла фантастического наставника для меня как подающего надежды пианиста. Я теперь сам родитель.
