«Любовь и математика» Эдуард Френкель
Рецензия «Любовь и математика» Эдуард Френкель «Питер», 2015.
Петляя в числовом лабиринте
—Сердцу не прикажешь… Так народ говорит. кинофильм о Графе Калиостро «Формула любви»
Все мы родом из детства, а многие еще и учились в замечательных ВУЗах до суровых 90-х (или по-крайней, мере в их первой половине). Лично я до сих пор с ОГРОМНОЙ благодарностью вспоминаю ПОЛНУЮ бесплатность качественного образования, обильные библиотеки и замечательный состав преподавателей.
PS «Знание — Сила, Незнание еще большая Сила, только разрушительная!» Интернет
C уважением, Козуля Игорь Иванович Козуля Игорь |
Особенно, это касается ряда ученых, которые вдруг узнают/открывают что-то совершенно новое, и в этот миг испытывают обалденную эйфорию — на целый шажок обогнав все человечество!
Совершенно не хочется кидаться булыжниками в чужой огород — но сегодняшняя «юмористическая» ситуация с образованием, скорее вызывает слезы, чем смех. Да и результат деятельности целой плеяды выпускников — на лицо, точнее на нашем, до плинтуса низком, уровне жизни; конкурентоспособности страны ни мировой арене; регулярных экономических потрясениях и прочее.
Она, вообще, стала, по словам Ганса Магнуса Энценсбергера: «слепое пятно в нашей культуре — чуждая территория, на которой лишь… несколько посвященных сумели укрепиться!» Сразу хочется дополнить меткой фразой Галилео Галилея: «Книга природы написана на языке математики»
Анонс книги «Любовь и математика. Сердце скрытной реальности»
Полина АгееваКоротко
Теги:
12:28 30 апреля 2020
Эдуард Френкель, автор книги «Любовь и математика. Сердце скрытой реальности» в своем предисловии обещает окунуть читателя в мир математики и заставить полюбить его. Довольно амбициозное заявление, особенно когда книгу берет в руки человек, для которого математика всегда была чем-то «извне». Но, к удивлению, Френкелю это удалось.
1208 0 0
отправить по e-mail
Эдуард Френкель Фото: George Bergman commons.
wikimedia.org
«Быть математиком означает не принимать ничего “очевидного” как должное, а пытаться обосновать каждое утверждение. Ты удивишься, но очень часто самый очевидный ответ оказывается неверным».
Обложка книги Эдуарда Френкеля «Любовь и математика. Сердце скрытой реальности» www.litres.ru
«Любовь и математика» – рассказ Эдуарда о собственной жизни в СССР и первых попытках стать математиком, гармонично переплетенный с объяснением научных терминов, формул, задач и теорем. Сначала автор как талантливый писатель завлекает читателя интересной историей, а потом как профессиональный ученый в контексте своего рассказа начинает заваливать его определениями: группы кос, группы симметрий, уравнения, функция Эйлера и много-много чего еще.
Эдуард Френкель. www.facebook.com/edfrenkel
Но больше всего, конечно, увлекает история самого Эдуарда. Нам нравятся сюжеты о том, как человек с детства горел мечтой, преодолел множество препятствий на пути к ее осуществлению и не сдался. Иначе тысячи человек не восхищались бы Стивом Джобсом, Илоном Маском или тем же Леонардо Фибоначчи. Эдуарда Френкеля, наверное, пока рано сравнивать со всеми ними, да и автор сам бы тому противился, но в их историях есть общие моменты. Как Джобс фанател от техники, Илон Маск – от покорения Марса, а Фибоначчи – от арабской системы счисления, так и Френкель фанатеет от математики и придуманной им Теории Великого объединения.
Страница за страницей мы узнаем историю Эдуарда Френкеля. С ним мы проходим первый вступительный экзамен в МГУ и случившуюся на нем дискриминацию, первую решенную математическую проблему, первую научную статью, первую встречу с Израилем Гельфандом и первую поездку за границу в качестве приглашенного профессора. С ним пролезаем через дыру в заборе МГУ, чтобы попасть на лекцию по математике, с ним бодрствуем по ночам, размышляя о числах Бетти в группе кос. И если в предисловии к книге автор ставит своей задачей доказать нам, что математика полна любви и красоты, то у него все получилось.
Наш журнал ММ Поддержать ММ
Коротко
Полина Агеева
Машины и Механизмы
- Поделиться
Статья опубликована в журнале «Машины и механизмы» (№176, май 2020).
Теги:
уравнений как уравнитель для человечества – маргинал
Французский эрудит Анри Пуанкаре видел в математике метафору того, как работает творчество, а аутичный ученый Даниэль Таммет считает, что математика расширяет наш круг эмпатии. Так как же может область, столь разнообразная по своим преимуществам и столь богатая человеческой ценностью, оставаться отчуждающей для стольких людей, которые придерживаются ядовитой культурной мифологии, что для того, чтобы оценить ее красоту, нужен особый «математический ум»? Это именно то, что известный математик Эдвард Френкель намеревается разоблачить Любовь и математика: сердце скрытой реальности ( публичная библиотека ) — квест по разгадке секретов «скрытой параллельной вселенной красоты и элегантности, причудливо переплетающейся с нашей », основанный на идее, что математика является такой же ценной частью нашего культурного наследия, как искусство, музыка, литература и остальные гуманитарные науки, которыми мы так дорожим.
Френкель приводит те же аргументы в пользу математики, что и философ Джудит Батлер в отношении чтения и гуманитарных наук, утверждая, что она является мощным уравнителем человечества:
Математические знания не похожи ни на какие другие знания. В то время как наше восприятие физического мира всегда может быть искажено, наше восприятие математических истин — нет. Это объективные, стойкие, необходимые истины. Математическая формула или теорема означают одно и то же для всех и везде — независимо от пола, религии или цвета кожи; это будет означать то же самое для всех через тысячу лет. И что также удивительно, так это то, что мы владеем ими всеми. Никто не может запатентовать математическую формулу, мы можем ею поделиться. В этом мире нет ничего более глубокого и изысканного, но в то же время доступного каждому. Почти невероятно, что такой резервуар знаний действительно существует. Это слишком ценно, чтобы отдать его «немногим посвященным». Он принадлежит всем нам.
Математика также помогает снять наши шоры и сломать оковы собственных предубеждений:
Математика — это способ сломать барьеры условностей, выражение безграничного воображения в поисках истины. Георг Кантор, создатель теории бесконечности, писал: «Суть математики заключается в ее свободе». Математика учит нас строго анализировать действительность, изучать факты, следовать за ними, куда бы они ни вели. Она освобождает нас от догм и предрассудков, питает способность к инновациям.
КРАСОТА МАТЕМАТИИ Яна Пинейла и Николя Лефошо
Чтобы проиллюстрировать, почему наше отвращение к математике является продуктом предвзятости нашей культуры, а не присущей математике прихоти, Френкель предлагает аналогию Что, если:
4 at В школе вам приходилось ходить на «художественный класс», в котором вас учили только тому, как красить забор? Что, если бы вам никогда не показывали картины Леонардо да Винчи и Пикассо? Заставит ли это вас ценить искусство? Хотели бы вы узнать больше об этом? Я сомневаюсь в этом.
Вы, наверное, сказали бы что-то вроде этого: «Изучение искусства в школе было пустой тратой времени. Если мне когда-нибудь понадобится покрасить забор, я просто найму людей, чтобы они сделали это за меня». Конечно, это звучит нелепо, но именно так учат математике, и поэтому в глазах большинства из нас это становится эквивалентом наблюдения за тем, как сохнет краска. В то время как картины великих мастеров легко доступны, математика великих мастеров заперта.Противодействуя этому традиционному отношению к математике, Френкель утверждает, что нет необходимости погружаться в эту область на годы тщательного изучения, чтобы оценить ее далеко идущую силу и красоту:
Рисунок советского художника и математика Анатолия Фоменко «Математические впечатления». Нажмите на изображение, чтобы увидеть больше.Математика направляет поток Вселенная, скрывающаяся за ее формами и изгибами, держит в своих руках бразды правления всем, от крошечных атомов до самых больших звезд.
[…]
Существует распространенное заблуждение, что математику нужно изучать годами, чтобы понять ее. Некоторые даже думают, что у большинства людей есть врожденная неспособность к обучению, когда дело доходит до математики. Не соглашусь: большинство из нас слышали и имеют хотя бы зачаточное представление о таких понятиях, как солнечная система, атомы и элементарные частицы, двойная спираль ДНК и многом другом, не посещая курсы физики и биологии. И никого не удивляет, что эти изощренные идеи являются частью нашей культуры, нашего коллективного сознания. Точно так же каждый может понять ключевые математические концепции и идеи, если их правильно объяснить. . . .
Проблема в том, что в то время как весь мир постоянно говорит о планетах, атомах и ДНК, скорее всего, никто никогда не говорил с вами об увлекательных идеях современной математики, таких как группы симметрии, новые системы счисления, в которых 2 и 2 не всегда равно 4, и красивые геометрические фигуры, такие как римановы поверхности. Как будто вам постоянно показывают маленькую кошку и говорят, что так выглядит тигр. Но на самом деле тигр — это совсем другое животное. Я покажу его вам во всем его великолепии, и вы сможете оценить его «страшную симметрию», как красноречиво сказал Уильям Блейк.
Не соглашусь: большинство из нас слышали и имеют хотя бы зачаточное представление о таких понятиях, как солнечная система, атомы и элементарные частицы, двойная спираль ДНК и многом другом, не посещая курсы физики и биологии. И никого не удивляет, что эти изощренные идеи являются частью нашей культуры, нашего коллективного сознания. Точно так же каждый может понять ключевые математические концепции и идеи, если их правильно объяснить. . . .
И как будто математик, цитирующий Блейка, уже не был воплощением, смело противостоящим нашим культурным стереотипам, Френкель добавляет еще более убедительные доказательства из своего собственного пути: Родившись в Советской России, где математика стала «форпостом свободы перед лицом репрессивный режим», из-за дискриминационной политики ему было отказано в поступлении в Московский государственный университет. Но уже влюбленный в математику, он тайно пробирался на лекции и семинары, читал книги до ночи и сам получил образование, от которого система пыталась его отстранить. Молодой математик-самоучка, он начал публиковать провокационные статьи, одна из которых была вывезена контрабандой за границу и получила международное признание. Вскоре его пригласили в качестве приглашенного профессора в Гарвард. Ему был всего двадцать один.
Суть этого биографического анекдота, конечно, не в том, что Френкель гениален, хотя он, безусловно, гениален, а в том, что любовная математика, зажигаемая в тех, кто готов поддаться ее зову сирены, может будоражить сердца, будоражить умы и менять жизни .
Френкель прекрасно сформулировал это, возвращаясь к уравнивающему качеству математики:
Математика — это источник вневременных глубоких знаний, которые проникают в самое сердце всей материи и объединяют нас на разных культурах, континентах и веках. Я мечтаю, чтобы все мы смогли увидеть, оценить и подивиться волшебной красоте и изысканной гармонии этих идей, формул и уравнений, ибо это придаст гораздо больше смысла нашей любви к этому миру и к каждому. Другой.
Любовь и математика продолжает исследовать алхимию этой магии через ее различные аспекты, включая одну из величайших идей, которые когда-либо исходили из математики — программу Ленглендса, запущенную в 1960-х годах математиком Робертом Ленглендсом. который в настоящее время занимает кабинет Эйнштейна в Принстоне, и многие считают его Великой объединенной теорией математики. Дополните его исследованиями Пола Локхарта о математических причудах и Дэниелом Тамметом о поэзии чисел.
Спасибо, Кирстин
Ослепленный любовью | Эдвард Ротштейн
Любовь и математика: сердце скрытой реальности
Эдвард Френкель
Базовые книги, 304 стр., 17,99 долл. нас преследует почти чувственное стремление понять. Это стремление упоминается в названии книги Эдварда Френкеля « Любовь и математика: сердце скрытой реальности».0007 . Акцент — не «люблю из математики», а «люблю и математику» — возможно, также помог привлечь внимание к его книге с момента ее публикации в 2013 году, с переводами, подготовленными как минимум на 16 языков. Обращение к нему сейчас, после того, как прошел накал первых встреч и ранних обзоров, может привести к более трезвой оценке его сильных сторон и тревожных неудач, а также пролить свет на аспекты продолжительного романа.
«Математика и наука вообще», — пишет Френкель:
часто представляются холодными и стерильными. По правде говоря, процесс создания новой математики — это страстное занятие, глубоко личный опыт, такой же, как создание искусства и музыки».
1 Мы можем увидеть страстное стремление к этим предметам; это видно из книжного рассказа о жизни Френкеля. Мы также видим, хотя и менее отчетливо, аналогию с искусством и музыкой: главный пример — фильм, написанный Френкелем и в котором он снялся, играя математика, открывающего сущность любви; он применяет это знание в обнаженной любовной сцене и выражает его в формуле, которую он татуирует на животе своей возлюбленной, как раз перед тем, как совершить самоубийство.
Но это забегает вперед. Даже самое странное требует некоторого контекста.
Френкель — выдающийся математик, достигший зрелости в последние дни Советского Союза; его пригласили стать приглашенным профессором Гарварда в возрасте двадцати одного года, и сейчас он преподает в Калифорнийском университете в Беркли. Две его темы — страсть к математике и мастерство — вступают в игру в двух переплетенных повествованиях, одно о том, как он стал математиком, другое о том, как развивалась его собственная математическая работа.
Это исследование, пишет он, «может быть полностью понято лишь небольшим числом людей; иногда не больше дюжины на весь свет поначалу». 2
А его амбиции? «Дорогой читатель, — пишет Френкель:
.С помощью этой книги я хочу сделать для вас то, что мои учителя и наставники сделали для меня: раскрыть силу и красоту математики и дать вам возможность войти в этот волшебный мир так, как это сделал я. 3
Но как он может ввести читателя в такой волшебный мир, если он так загадочен и сложен? Проблема, по его мнению, в том, что знакомство большинства людей с математикой не выходит за рамки элементарной алгебры и геометрии. Эта утомительная рутина производит неправильное впечатление. Это похоже на урок рисования, «на котором вас только учили красить забор». 4 Итак, студенты отключаются. Френкель тоже скучал, пока друг семьи не рассказал ему то, что он сейчас рассказывает нам.
Эдуард Френкель вырос в маленьком городке Коломне, примерно в семидесяти верстах от Москвы.
Жизнь его родителей — обоих инженеров — была сформирована тоталитарным бандитизмом. Дед Френкеля был арестован в 1948 году по обвинению в том, что он планировал взорвать автомобильный завод; он был приговорен к каторжным работам в угольной шахте. Отец Френкеля мечтал стать физиком-теоретиком, но ему преградили путь как сыну «врага народа». Потом, когда его сын, Эдуард Френкель, мечтал стать математиком-теоретиком, ему тоже путь преградили, как сыну еврея.
В шестнадцать лет он подал документы в МГУ. Он одержал победу на письменных экзаменах, но на более простых устных экзаменах к нему отнеслись по-особому: допрашивание длилось часами и включало математические вопросы, выходящие далеко за рамки обычного понимания поступающих студентов. Кабинет опустел, время стало поздним, и он остался наедине со своими следователями. Френкель, зная, что подобные приемы использовались против других студентов-евреев, был уверен, что потерпит неудачу. Он отозвал свое заявление. Только тогда один экзаменатор в частном порядке признался ему, что его успеваемость была «действительно впечатляющей», и посоветовал ему попробовать себя в Московском институте нефти и газа, где была программа по прикладной математике.
«Они берут студентов , как и ты, ». 5
Так и сделали. Институт нефти и газа был прибежищем для еврейских математиков. Школа была в просторечии известна как Керосинка , что означает керосиновый обогреватель. Френкель нашел выдающихся наставников и с непоколебимой преданностью занимался математикой, даже перелезая через заборы, чтобы посещать лекции в Московском государственном университете.
Среди математиков, признавших дарование Френкеля, был Дмитрий Фукс, который часто обучал талантливых молодых евреев, которым было отказано в поступлении в университет. Фукс был активным участником неофициальной вечерней школы, известной в просторечии как Еврейский народный университет, предприятие, которое было сопряжено с определенным риском; один из ее организаторов после допроса в КГБ попал под грузовик. Но Френкель процветал и в конце концов попал на семинар Исраэля Гельфанда. Гельфанд, ученик великого Андрея Колмогорова, считал себя Моцартом математики (и, вероятно, думал, что скромничает).
Френкель был «поражён звездой». «Я мог бы поклясться, — пишет он, — что видел нимб вокруг головы Гельфанда». 6 Хотя Френкель не упоминает об этом, сам Гельфанд должен был иметь ангельское покровительство; вид в Московском государственном университете, он тоже был евреем.
Френкель дает захватывающий отчет о конце 1980-х годов, описывая замечательную группу еврейских математиков, не имевших институционального жилья, живущих в тени, занимающихся мирской работой, в то же время в частном порядке преследуя свою страсть. «Математика, — пишет Френкель, — стала форпостом свободы перед лицом гнетущего режима». 7 И это давало чувство освобождения, вместе с трепетом настолько сильным, что, вспоминая свое первое серьезное озарение, Френкель и сейчас путает метафоры:
Внезапно, как по волшебству, мне все стало ясно. Пазл был собран, и мне открылось окончательное изображение, полное элегантности и красоты, в момент, который я всегда буду помнить и лелеять.
Это было невероятное чувство кайфа, которое делало все эти бессонные ночи стоящими… как и первый поцелуй, он был особенным. 8 Внезапность откровения и ощущение неожиданной гармонии знакомы из других исторических описаний математических открытий. Это было, пишет Френкель, подобно внезапному видению величественной горы после долгого путешествия. «Вы перехватываете дыхание, влюбляетесь в его величественную красоту, и все, что вы можете сказать, это «Вау!»» 9
Если это звучит как местный американский язык, то это может быть потому, что в 1990-х годах, после того как Френкель перебрался в Соединенные Штаты, он выучил английский язык, каждый вечер наблюдая за Дэвидом Леттерманом.
Эти автобиографические рассказы чрезвычайно очаровательны, лишены напыщенности и самомнения. Среди дарований Френкеля — и способность относиться к математике как к общественной, а не одиночной деятельности. Он сотрудник, щедрый к коллегам, наслаждающийся общением и, без сомнения, своей известностью.
Эта книга предназначена не только для популяризации математики.
Но это, конечно, одна из его амбиций. Френкель цитирует комментарий Гельфанда: «Люди думают, что они не понимают математику, но все дело в том, как ты им это объяснишь». 10 Гельфанд привел типично русский пример:
Если вы спросите у пьяницы, какое число больше, 2/3 или 3/5, он не сможет вам ответить. Но если перефразировать вопрос: что лучше, 2 бутылки водки на троих или 3 бутылки водки на 5 человек, он вам сразу скажет: 2 бутылки на троих, конечно. 11
И да, иногда обращение к опыту полезно для понимания абстракций. Френкель также решает использовать опыт как ресурс, и нас просят пойти по его стопам. Он объясняет об этой книге:
Я написал это для читателей, не имеющих никакого отношения к математике. Если вы думаете, что математика сложна, что вы ее не получите, если вы боитесь математики, но в то же время вам интересно, есть ли что-то, что стоит знать, — тогда эта книга для вас.
12 Френкель намеревается соблазнить читателя, как когда-то соблазнил его.
Поначалу ухаживания кажутся многообещающими. Френкель следует примеру Гельфанда и начинает с обыденного опыта. Когда молодому студенту предложили взглянуть на то, что такое настоящая математика, его попросили определить понятие симметрии и применить его к вращению круглых и квадратных столов. Он видит, что есть вращения столов, которые, кажется, воспроизводят внешний вид стола, и вращения столов, которые этого не делают. Повернуть квадратный стол 90 градусов, и он будет выглядеть почти так же, но не при повороте на 22 градуса. Преобразования, которые сохраняют форму таким образом, называются «симметриями», и они обладают очень специфическими свойствами. Любой из них может быть произведен последовательностью других; есть преобразования, которые оставляют вещи неизменными, и преобразования, которые отменяют уже сделанные. Эти свойства определяют математический объект, известный как «группа».
Это одно из первых абстрактных понятий, которое узнает Френкель, и оно становится важным в его более поздних работах.
Зачем интересоваться этой идеей? Это полезно отчасти потому, что создает область, элементы которой, несмотря на то, что ими манипулируют и трансформируют, остаются в определенных границах. Ничего не мешает, ничего не вырывается. Группа, в некотором смысле, представляет собой замкнутый набор взаимодействующих элементов. Подумайте, например, о часах на часах, предлагает Френкель; сложите или вычтите их (как интервалы времени), и результат останется членом этой группы чисел (например, 3+11=2).
Есть и более глубокие примеры. Вскоре Френкель обращается к субатомным частицам, другим своим интересам. В 1950-х годов было открыто множество элементарных частиц, но они, казалось, не имели никакого отношения друг к другу. И Мюррей Гелл-Манн, и Юваль Нееман предположили, что их можно разделить на семейства из восьми или десяти частиц, следуя тому, что Гелл-Манн причудливо назвал «восьмеричным путем» (имея в виду доктрину буддизма).
Казалось, что это объясняет взаимодействие частиц, но откуда взялась эта идея? Гелл-Манн думал, что распознал структуру определенной группы (известной как SU(3)). Основываясь на природе этой группы, он также постулировал существование другой частицы: кварка.
Френкель пишет:
Эти частицы были предсказаны не на основе эмпирических данных, а на основе математических закономерностей симметрии. Это было чисто теоретическое предсказание, сделанное в рамках сложной математической теории представлений группы SU(3). Физикам потребовались годы, чтобы овладеть этой теорией… но теперь это хлеб с маслом физики элементарных частиц. Он не только дал классификацию адронов, но и привел к открытию кварков, что навсегда изменило наше понимание физической реальности. 13
Эти примеры также служат моделью для собственного введения Френкеля в математическое мышление и показывают, как он хотел бы привести читателя к пониманию. В широком смысле: начните с наблюдения, полученного из опыта (симметрии вращающихся столов).
Ищите закономерности и принципы (идея групп). Откройте для себя подобные закономерности и принципы в других сферах (часы на часах). Соедините два, казалось бы, не связанных между собой мира (столы и часы). Повторение. Изучите самые разные виды групп, классифицируйте их и установите еще больше связей. С каждой доработкой абстракции увеличиваются, но также увеличиваются и структурные связи. То, что мы узнаем об одной системе, может затем применяться в совершенно другой. Это немного похоже на загадку Льюиса Кэрролла «Почему ворон похож на письменный стол?» только вот это «Чем поворотные столы похожи на субатомные частицы?»
Эти примеры также дают представление об интересах Френкеля, которые включают алгебраическую геометрию и топологию — способы категоризации абстрактных «пространств» и их преобразований — сопровождаемые набегами на квантовую физику.
До сих пор «читатели, не имеющие никакого отношения к математике» — идеальная аудитория Френкеля — вполне могли быть соблазнены, даже несмотря на то, что Френкель никогда не отступал настолько, чтобы ясно объяснить процедуру.
Он слишком торопится, мчится, вернее, мчится, думая, что как-нибудь, объяснив простой пример, все остальное быстро встанет на свои места. Он обсуждает «группы кос» (которые напоминают группы нитей, соединяющих колышки) и числа Бетти (которые связаны с группами и абстрактными пространствами). Ни то, ни другое не изложено достаточно ясно, чтобы читатели могли разделить удовольствие, которое Френкель получил от своего первого значительного открытия:
Я нашел, что для каждого делителя натурального числа n (числа нитей в рассматриваемых нами косах) существует число Бетти группы Bʹ n , равное знаменитой «функции Эйлера» тот делитель. 14
Уровни абстракции резко возросли, и, без сомнения, для неспециалистов, сбивающие с толку. Френкель снова делает то же самое, описывая свою докторскую работу, начиная спокойно со слишком долгого исследования производных, а затем лихорадочно затягивая нас через ряд абстракций, кульминацией которых является «чудесное» открытие: «Я смог построить представление Каца-Муди».
алгебра группы G, параметризованная операми, соответствующими двойственной группе Ленглендса Л Г». 15
Четкое объяснение, по-видимому, не поддается даже усилиям Френкеля. И достаточно скоро он жонглирует пространствами модулей Хитчина, пучками, группами Галуа, алгебрами Ли, A-бранами, B-бранами и расслоениями, конечно, по пути бросая читателей. Снова и снова элементарные понятия обрисовываются в общих чертах со спецификой и осторожностью только для того, чтобы за ними последовали вихри абстракций. Возможно, именно так работает собственный мозг Френкеля, но как насчет его идеальных читателей, не имеющих математического опыта? Довольно рано, вспоминая об эротическом обещании названия, они, возможно, скоро перемотают вперед в поисках хороших частей.
В какой-то момент Френкель цитирует насмешку Гете: «Математики похожи на французов. Что бы вы им ни сказали, они переведут на свой язык, и сразу же это будет нечто совершенно иное». 16 Отчасти именно это здесь и происходит.
Если вы достаточно свободно не владеете тем, как работает математический язык, спор скоро будет потерян. Презентация не делает ничего, чтобы смягчить ужас, который, по словам Френкеля, он стремился преодолеть. И текст может быть похож на нарисованный забор в художественном классе. Даже медленно просматривая эти обсуждения с математически подробными сносками, я нашел слишком много непрозрачных объяснений и лишенных иллюстративных примеров. Это не обязательно беспокоит Френкеля. Он не ждет полного понимания.
Ничего страшного, если что-то непонятно. Именно так я себя чувствую в 90% случаев, когда занимаюсь математикой, так что добро пожаловать в мой мир! Чувство замешательства (иногда даже разочарования) — неотъемлемая часть работы математика. 17
Да, конечно, но если цель состоит в том, чтобы пробудить любовь к математике и передать ее удовольствия, то желательно что-то еще.
Но кое-что Френкель в этих изложениях делает. Некоторые достопримечательности выделяются.
Процедура, используемая при обсуждении симметрии и групп, повторяется во все большем масштабе. А при обнаружении соответствующих абстрактных структур, управляющих поведением очень разных миров, объекты, которые могли казаться разными, оказываются похожими, и оба, возможно, могут оказаться проявлениями чего-то другого. Изучая одно, вы проникаете в другое и иногда обнаруживаете необычные отношения, связывающие совершенно разные области исследований: теорию чисел, анализ поверхностей и некоторые виды функций.
Эта тема также связана с главным увлечением Френкеля так называемой программой Ленглендса — серией идей, разработанных Робертом Ленглендсом в 1967 году для связи различных областей математики. Это предприятие — в огромном масштабе — удивительно типично для математических процедур, которые я описывал: обнаружение крупномасштабных аналогий и сопоставлений между очень разными мирами, раскрытие их общей структуры.
Предложения Лэнглендса с тех пор стимулировали множество исследований, вдохновляя почти утопическую мечту о Великой Единой Теории: откровение «сердца скрытой реальности», как говорится в подзаголовке книги, в котором будут раскрыты принципы, лежащие в основе всей математики.
. (Это напоминает вкус математических амбиций в начале двадцатого века, пока они не были разбиты Куртом Гёделем).
Что-то другое беспокоит Френкеля. «Как может быть, — спросил однажды Альберт Эйнштейн, — что математика, будучи в конце концов продуктом человеческой мысли, независимой от опыта, так замечательно подходит к объектам реальности?» Как абстрактная математика оказалась настолько применимой в реальном мире, как было обнаружено, что конкретная группа (SU(3)) имеет отношение к поведению субатомных частиц? В конечном итоге Френкель продолжает эту идею и в своих исследованиях, пытаясь связать изученные им математические объекты с субатомной физикой.
Я думаю, что было ошибкой представлять эту книгу как прозелитическую книгу для непрофессиональных читателей, не говоря уже о предположении, как это делает Френкель в начале книги, что изучение такого рода математики может быть «источником силы, богатства и прогресса». 18 Я также не согласен с тем, что изучение алгебры и геометрии в средней школе похоже на покраску забора или что оно ничего не говорит о «настоящей» математике.
Но мы получаем от Френкеля общее впечатление о том, насколько мощным может быть математическое мышление.
Но самым своеобразным аспектом « Любовь и математика » является то, что, погрузив читателя в такие пласты абстракции, Френкель заканчивает книгу главой о короткометражном фильме, который он снял с режиссером Рейне Грейвс: Обряды любви и математики . 19 Именно здесь Эрос вступает в полную силу.
Фильм был вдохновлен фильмом Юкио Мисимы «Обряд любви и смерти » (1966), который заканчивается японским офицером 1930-х годов, которого играет сам Мисима, совершающим ритуальное самоубийство. свою жизнь к кровавому финалу. 20
Френкель говорит о Мисиме: «Его видение тесной связи между любовью и смертью меня не привлекает». 21 А если нет, то трудно понять увлечение Френкеля. Фильм Мисимы похож на эстетизированный порнографический нюхательный фильм: в кульминации офицер, найдя правильное место над пахом, вставляет шпагу и, в потной боли, сжимает его кишки, которые выпадают с брызгами крови, пока его юная любовница часы, готовясь последовать его примеру.
» Френкеля почти рабски подражателен; это тоже происходит на японской сцене Но, снято без диалогов и сопровождается музыкальным воплощением любви и смерти Рихарда Вагнера из «Тристана и Изольды». Однако предыстория повествований отличается. Мисима рассказывает о чести офицера, чье участие в предательском заговоре не было раскрыто, но который, как ожидается, казнит своих осужденных товарищей по заговору, тем самым придавая некоторый высококонцептуальный моральный блеск самочинному кровопролитию. Повествовательная предыстория Френкеля кажется взятой из 19-го века.Научно-фантастический фильм 50-х годов, если он вообще имеет какой-то смысл: «Математик создает формулу любви… но затем обнаруживает обратную сторону этой формулы: ее можно использовать как во зло, так и во благо». 22 Он не хочет, чтобы оно попало в чужие руки, но все же хочет сохранить его, поэтому тайно татуирует его на своей японской возлюбленной. Затем он совершает самоубийство, чтобы не попасть в руки врага.
Сам Френкель играет математика в стиле Мисимы. В одной сцене, сопровождаемой вагнеровскими кульминациями, он и его возлюбленная обнажены и корчатся от удовольствия. Позже, когда приходит время татуировки, Математик сверлит, а его возлюбленная стонет от боли и страсти.
Френкель предполагает, что фильм «попытался создать синтез двух культур, говоря о математике с художественной проницательностью». 23 Он пишет:
Мы представляли это как аллегорию, показывающую, что математическая формула может быть красивой, как стихотворение, картина или музыкальное произведение. Идея заключалась в том, чтобы обратиться не к церебральному, а скорее к интуитивному и внутреннему. Пусть зрители сначала почувствуют, а не поймут это. Мы думали, что акцент на человеческих и духовных элементах математики поможет пробудить любопытство зрителя [так в оригинале]. Математика и наука в целом часто представляются холодными и бесплодными. По правде говоря, процесс создания новой математики — это страстное занятие, глубоко личный опыт, такой же, как создание искусства и музыки.
Она требует любви и преданности. 24 И результат этой попытки показать красоту математики, ее духовные элементы и ее связь с искусством? Почти во всех отношениях он мультяшный, запутанный, самодовольный и претенциозный. Другими словами, это все, чем, как я сказал, математические представления Френкеля в своих лучших проявлениях не являются. Тот факт, что он не признает этого, поразителен. Был ли он соблазнен соблазнами западной знаменитости? Добившись успеха в одной области, неужели он так дико жаждет завоеваний в другой? Во всяком случае, когда такой опытный математик заявляет, что «этот фильм является попыткой представить математику, рассказать о ней совершенно по-новому», многие, казалось, были готовы поверить ему на слово; фильм привлек спонсорскую поддержку Фонд математических наук Парижа . Это также вдохновило обзоры в международных научных изданиях.
Фильм погружает математику в романтический фантастический пейзаж, как если бы, возможно, Френкель играл главную роль в версии «Парсифаля» Ханса-Юргена Зиберберга.
25 Но гротески не могут быть не связаны с математикой, которая занимает Френкеля. Она нацелена, как и программа Ленглендса, на соединение разрозненных сфер, поиск «загадочных аналогий и метафор». 26 Френкель хочет, чтобы фильм предложил «синтез двух культур», чтобы показать, что «математика — это страстное занятие, глубоко личный опыт, такой же, как создание искусства и музыки». 27
Так что же именно происходит между искусством и математикой? Вот это грубая аллегория, которую описывает Френкель. Женщина представляет математическую истину. Формула любви вытатуирована как выражение любви. Невидимые злые враги, которые хотят злоупотребить формулой, поднимают «моральный аспект математических знаний». 28 Или, если выразиться более формально, В m (красота математики) = B a (красота искусства) и D k (стремление к знаниям) = D s ( стремление к сексу).
К сожалению, та красота, которую может показать математика, имеет мало общего с образами желания, боли, смерти и порчи, которые характеризуют фильм.
Метафизический Эрос, который тянет математика к знанию, — это не тот Эрос, который изображают обнаженные фигуры на экране перед самоубийством математика (к счастью, не столь живописным, как у Мисимы).
Иногда теоретический ум, подобный уму Френкеля, привыкший строить абстракции из аналогий и устанавливать связи между разрозненными сферами, по ошибке применяет аналогичные методы к миру опыта. Аналогии становятся тождествами, а метафоры становятся буквальными. Мы получаем грубые эквивалентности вместо тонких параллелей. Результат может быть шаблонным в эстетическом, а не в математическом смысле. Это приводит к преувеличениям и искажениям. Вот почему так много блестящих мыслителей-теоретиков кажутся неестественными или глупыми, когда они изображают из себя провидцев в других областях. Возможно, что-то подобное стоит и за этим фильмом с его неуклюжими абстракциями и грубыми символами.
Оказывается, конечно, что искусство во многом отличается от математики. Это не просто игра с метафорами, моделями и аналогиями.
